Có :
\(\left(a^2-bc\right)\left(b-abc\right)=\left(b^2-ac\right)\left(a-abc\right)\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a^2-b^2\right)=abc^2\left(a-b\right)+abc\left(a^2-b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2b-a^3bc-b^2c+ab^2c^2=ab^2-ab^3c-a^2c+a^2bc^2\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\left(a+b\right)=abc^2\left(a-b\right)+abc\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+ac+bc\right)=abc\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)\)
Chia 2 vế cho abc(a-b) khác 0 ta được :
\(\left(ab+ac+bc\right):abc=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ab}{abc}+\dfrac{bc}{abc}+\dfrac{ac}{abc}=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=a+b+c\left(đpcm\right)\)
