Cho tam giác đều ABC cạnh a và điểm M bất kì trong tam giác đó.gọi H,K,T ương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm M trên BC,CA,AB.chứng minh rằng MH+MK+MT = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác đều ABC cạnh bằng a có điểm M bất kỳ nằm trong. gọi H,K,T lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên BC ca AC. chứng minh MH+ MK+ MT= \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Cho tam giác đều ABC cạnh a và điểm M bất kì nằm trong tam giá đó. gọi H, K,T tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm M trên BC, CA,AB. Chứng minh rằng MH + Mk + Mt = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Kẻ đường cao AD nên AD cũng là đường trung tuyến .
Ta có :
\(S_{ABC}=S_{ABM}+S_{ACM}+S_{BCM}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}S_{ABM}=\dfrac{a.MT}{2}\\S_{ACM}=\dfrac{a.MK}{2}\\S_{BCM}=\dfrac{a.MH}{2}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế theo vế ta có :
\(S_{ABC}=\dfrac{a\left(MH+MK+MT\right)}{2}\)
Mặt khác :
\(S_{ABC}=\dfrac{a.AD}{2}\)
\(\Rightarrow AD=MK+MH+MT\)
Nên ta cần chứng minh :
\(AD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Ta có :
\(AD=\sqrt{a^2-CD^2}\) ( py - ta - go )
\(\Rightarrow AD=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Nên :
\(MK+MH+MT=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Sao lại làm dài vậy nhỉ?
a, Hạ đường cao AD của tam giác ABC
Ta có: \(S_{ABC}=S_{AMB}+S_{AMC}+S_{BMC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AD.a}{2}=\dfrac{MI.a}{2}+\dfrac{MK.a}{2}+\dfrac{MH.a}{2}\)
\(\Leftrightarrow AD=MI+MK+MH\) (1)
Vì AD là đường cao của tam giác ABC nên AD đồng thời là đường trung tuyến
Do đó \(BD=\dfrac{a}{2}\)
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ta có:
\(AD=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{4a^2-a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (2)
Thay (2) vào (1) ta được: \(MI+MK+MH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC cạnh a và điểm M bất kì nằm trong tam giá đó. gọi H, K,T tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm M trên BC, CA,AB. Chứng minh rằng MH + Mk + Mt = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Lời giải:
Từ $A$ kẻ đường cao $AD$. Vì $ABC$ là tam giác đều nên $AD$ đồng thời là đường trung tuyến của tam giác $ABC$
\(\Rightarrow BD=\frac{BC}{2}\)
Áp dụng định lý Pitago: \(AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
Khi đó:
\(S_{ABC}=\frac{AD.BC}{2}=\frac{\sqrt{3}a.a}{4}=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}(1)\)
Mặt khác \(S_{ABC}=S_{MAB}+S_{MAC}+S_{MBC}\)
\(=\frac{MT.AB}{2}+\frac{MK.AC}{2}+\frac{MH.BC}{2}\)
\(\Leftrightarrow S_{ABC}=\frac{a(MT+MH+MK)}{2}(2)\)
Từ (1); (2)\(\Rightarrow \frac{a(MT+MH+MK)}{2}=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow MH+MK+MT=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
Vậy ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với CA tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với AB tại điểm T
Chứng minh rằng MH + MK + MT không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
Cho tứ giác ABCD có ABC=ADC=90 độ . Gọi M là 1 điểm bất kì trên cạnh AC (M khác A, M khác C).Từ M vẽ MH vuông góc BC(H thuộc BC),MK vuông góc AD(K thuộc AD)a) chứng minh : tam giác AKM đồng dạng với tam giác ADCb)chúng minh : MH*AC=MC*ABc) chứng minh...
Xem chi tiết
a) Ta có: MK⊥AD(gt)
CD⊥AD(gt)
Do đó: MK//CD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔAKM và ΔADC có
\(\widehat{MAK}\) chung
\(\widehat{AMK}=\widehat{ACD}\)(hai góc so le trong, MK//CD)
Do đó: ΔAKM∼ΔADC(g-g)
Đúng 0
Bình luận (0)
1, cho điểm O cách đều 3 cạnh trong tam giác ABC. Lấy điểm M thuộc tia BC sao cho BM=BA . Điểm N thuộc CB sao cho CN=CA. gọi D, E, F thứ tự là hình chiếu của O trên BC , AC, AB.Chứng minh rằng:
a, NE=MF
b,tam giác MON cân
2,hình chữ nhật ABCD, M thuộc BD, E thuộc AM sao cho M là trung điểm của AE. Gọi H và K là hình chiếu của E trên BC và CD
a, HK song song AC
B, 3 điểm M, H, K thảng hàng
1.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB10 cm, AC20 cm Điểm M bất kì trên BC. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu của các cạnh AB,AC.Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ADME.Bài 2 cho tam giác đều ABC từ điểm O trong tam giác ta vẽ OH vuông góc với AB, OI vuông góc với BC, OK vuông góc với CA chứng minh rằng khi O di động trong tam giác thì OH+OI+OK không đổi .(làm ơn giúp mk vs mk đang cần gấp, cảm ơn nhùi)
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=10 cm, AC=20 cm Điểm M bất kì trên BC. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu của các cạnh AB,AC.Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ADME.
Bài 2 cho tam giác đều ABC từ điểm O trong tam giác ta vẽ OH vuông góc với AB, OI vuông góc với BC, OK vuông góc với CA chứng minh rằng khi O di động trong tam giác thì OH+OI+OK không đổi .
(làm ơn giúp mk vs mk đang cần gấp, cảm ơn nhùi)
29 tháng 6 2017 lúc 13:27
cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong BD và CE. điểm M bất kì trên doạn DE gọi H,L,K lần lượt là hình chiếu của M trên BC,CA,AB cmr MK+NL=MH
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC = m ( m > 0 ). Trên cạnh Bc lấy D sao cho BD = 1/3 BC. Từ D kẻ DE vuông góc BC tại D( E thuộc AB ) , kẻ DF vuông góc AC tại F .
a) Chứng minh : tam giác DEF đều
b) Lấy điểm M bất kì trên cạnh BC , từ M kẻ MH vuông góc AB tại H, MK vuông góc AC tại K .
Tính ( MH + MK )2