Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với CA tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với AB tại điểm T
Chứng minh rằng MH + MK + MT không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
a) Cho hai tam giác ABC và DBC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Kẻ đường cao DK của tam giác DBC. Gọi S là diện tích của tam giác ABC. Gọi S' là diện tích của tam giác DBC
Chứng minh rằng : \(\dfrac{S'}{S}=\dfrac{DK}{AH}\)
b) Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các đường cao của tam giác đó là AD, BE và CF. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với AD cắt cạnh BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với BE cắt cạnh AC tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CF cắt cạnh BA tại điểm T
Chứng minh rằng \(\dfrac{MH}{AD}+\dfrac{MK}{BE}+\dfrac{MT}{CF}=\)
Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các đường cao của tam giác đó là AD,BE,CF. Đường thẳng đi qua M và song song với AD cắt BC tại H. Đường đi qua M và song song với BE cắt AC tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CF cat BA tại T
CMR \(\dfrac{MH}{AD}+\dfrac{MK}{BE}+\dfrac{MT}{CF}=1\)
Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các đường cao của tam giác đó là AD,BE,CF. Đường thẳng đi qua M và song song với AD cắt BC tại H. Đường đi qua M và song song với BE cắt AC tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CF cắt BA tại T
CMR: \(\dfrac{MH}{AD}+\dfrac{MK}{BE}+\dfrac{MT}{CF}=1\)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) . Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM⊥ AB tại M và IN⊥AC tại N.
a) Tứ giác AMIN là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi.
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh DK/DC=1/3
cho tam giác ABC vuông tại A , lấy một điểm bất kì trên cạnh AC. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D,cắt tia BA tại E.
a) Tính diện tích tam giác DECB, biết BMC=120độ và diện tích tam giác AED=36cm2
b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD+CM.CA có giá trị không đổi
c) kẻ HD vuông góc với BC( H thuộc BC). Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH,DH. Chứng minh CQ vuông góc PD
cho tma giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC, kẻ MD, ME lần lượt vuông góc với AB, AC ( D ∈ AB, E ∈ AC)
a/ c/m ADME là hcn
b/ gọi NF lần lượt là điểm đối xứng của M qua D và E
c/ gọi O là trung điểm của ED
c/m B,O,F thẳng hàng
d/ c/m ANDE là hbh
e/ cho AM = 5cm, AB = 6 cm tính diện tích ABC
cho hình thang abcd (ab//cd) gọi f là giao điểm của hai chéo ac và bd a) chứng minh tam giác fcd b) chứng minh fa. fd =fb.fc c) đường thẳng f vuông góc với ab tại m và cắt cd tại n , biết fb =2cm , fd= 4cm ,fm=3cm , cd=8cm hãy tính diện tích tam giác fdc
cho hình chữ nhật ABCD , H là hình chiếu của B lên AC.Lấy M là trung điểm của AH, N là trung điểm của BH.Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BM cắt D tại K. Chứng minh rằng tứ giác MKCN là hình bình hành
