Phân tích đa thức thành nhân tử thôi bạn :

Ta có :

\(h\left(x\right)=x^2+5x+6\)

\(h\left(x\right)=x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\)

\(h\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow N_oh\left(x\right)=-2;-3\)

\(g\left(x\right)=2x^2+7x-9\)

\(g\left(x\right)=2x^2+9x-2x-9\)

\(g\left(x\right)=2x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)\)

\(g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(2x+9\right)\)

\(\Rightarrow N_og\left(x\right)=1;-4,5\)

ko biet

haha

a) \(x^2+5x+4==x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\)

b) \(3x^2+4x-7=3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(3x+7\right)\)

c) \(x^2+7x+12=x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)

a) (x+1)(x+4)

b) (x-1)(3x+7)

c) (x+3)(x+4)

a) x²+5x+4 = x(x+4)+(x+4) = (x+4)(x+1)

b) 3x²+4x-7 = 3x(x-1)+7(x-1) = (x-1)(3x+7)

c) x²+7x+12 = x(x+4)+3(x+4) = (x+3)(x+4)

Đáp án:B.

Với f(x) =  x 3  + 5x + 6 thì vì f'(x) = 3 x 2  + 5 > 0, ∀ x ∈ R nên hàm số f(x) luôn đồng biến trên R. Mặt khác f(-1) = 0. Vậy phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất trên R.

a, \(P\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5x-4=0\)

\(\Leftrightarrow5x=4\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{5}\)

Vậy ...

b/ \(Q\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=7\end{matrix}\right.\)

Vậy ..

Bài 1)1)\(x^2+5x+6=x^2+3x+2x+6\)=0

=x(x+3)+2(x+3)=(x+2)(x+3)=0

Dễ rồi

2)\(x^2-x-6=0=x^2-3x+2x-6=0\)

=x(x-3)+2(x-3)=0

=(x+2)(x-3)=0

Dễ rồi

3)Phương trình tương đương:\(\left(x^2+1\right)\left(x+2\right)^2=0\)

Vì \(x^2+1>0\)

=>\(\left(x+2\right)^2=0\)

Dễ rồi

4)Phương trình tương đương\(x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)=0

=> \(\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)=0Vì\) \(x^2+1>0\)

=>x+1=0

=>..................

5)\(x^2-7x+6=x^2-6x-x+6\) =0

=x(x-6)-(x-6)=0

=(x-1)(x-6)=0

=>.....

6)\(2x^2-3x-5=2x^2+2x-5x-5\)=0

=2x(x+1)-5(x+1)=0

=(2x-5)(x+1)=0

7)\(x^2-3x+4x-12\)=x(x-3)+4(x-3)=(x+4)(x-3)=0

Dễ rồi

Nghỉ đã hôm sau làm mệt

a)  x 2   –   7 x   +   12   =   0

Có a = 1; b = -7; c = 12

⇒   Δ   =   b 2   –   4 a c   =   ( - 7 ) 2   –   4 . 1 . 12   =   1   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ;   x 2  thỏa mãn:

Vậy dễ dàng nhận thấy phương trình có hai nghiệm là 3 và 4.

b) x2 + 7x + 12 = 0

Có a = 1; b = 7; c = 12

⇒ Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

Vậy dễ dàng nhận thấy phương trình có hai nghiệm là -3 và -4.

a, Cho \(x^2+2022x=0\Leftrightarrow x\left(x+2022\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=-2022\)

b, \(3x^2+7x+4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x+4\right)=0\Leftrightarrow x=-1;x=-\dfrac{4}{3}\)

c, \(2\left(x^2+2x+1-1\right)+5=0\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2+3=0\)(vô lí) 

Vậy đa thức ko có nghiệm tm 

Ta có \(x^2-7x+8=0\Leftrightarrow x^2-\dfrac{2.7}{2}x+8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+\dfrac{49}{4}-\dfrac{49}{4}+8=0\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{7}{2}=\dfrac{\sqrt{17}}{2}\\x-\dfrac{7}{2}=-\dfrac{\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{17}+7}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt{17}+7}{2}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(x^2-7x+8=0\)

\(\Delta=\left(-7\right)^2-4\cdot1\cdot8=17>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{7-\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{7+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)