a: -10/8<-1

-19/19=-1

-1<-2/10<0

0<5/12<1<17/15

=>17/15>1>5/12>-2/10>-19/19>-10/8

b: -1/3=-4/12; -5/12=-5/12; -3/4=-9/12; -1/4=-3/12; -7/12=-7/12

=>-3/4<-7/12<-5/12<-1/3<-1/4

Theo thứ tự từ lớn đến bé:\(\dfrac{17}{15};1;\dfrac{5}{12};0;\dfrac{2}{-10};-\dfrac{19}{19};-\dfrac{10}{8}\)

Theo thứ tự từ bé đến lớn : \(-\dfrac{3}{4};-\dfrac{7}{12};-\dfrac{5}{12};-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{-4}\)

cot71⁰ = tan19⁰; cot69⁰ = tan = 21⁰

=> tan19⁰ < tan21⁰ < tan28⁰ < tan39⁰ < tan42⁰

=> cot71⁰ < cot69⁰ < tan28⁰ < tan39⁰ < tan42⁰

\(a,\cot71^0=\tan19^0< \cos69^015'=\tan20^045'< \tan28^0< \tan38^0< \tan42^0\\ b,\cos79^013'=\sin10^047'< \sin32^0< \sin38^0< \cos51^0=\sin39^0\)

cos51⁰ = sin39⁰

cos79⁰13' = sin10⁰47'

⇒ cos79⁰13' < sin32⁰ < sin38⁰ < cos51⁰ = sin39⁰

Nhận xét: ở các góc từ \(0^0\Rightarrow90^0\) thì \(sin\) và tan của 1 góc sẽ tỉ lệ thuận với số đo của góc

Do \(70^0>45^0\Rightarrow tan70^0>tan45^0\Rightarrow tan70^0>1\)

Mà sin, cos của mọi góc đều không lớn hơn 1

\(\Rightarrow\) \(tan70^0\) là giá trị lớn nhất

Chuyển các giá trị cos về sin, ta có: \(cos20^0=sin70^0\) ; \(cos40^0=sin50^0\)

Do đó:

\(sin20^0< sin50^0< sin55^0< sin70^0< tan70^0\)

Hay:

\(sin20^0< cos40^0< sin55^0< cos20^0< tan70^0\)

Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì sin của nó lớn lên và chú ý rằng cos 20 °  = sin 70 ° , cos 40 °  = sin 50 °  và do sin α < tg α  từ

sin 20 °  < sin 50 °  (= cos 40 ° ) < sin 55 °  < sin 70 °  (= cos 20 ° ) < tg 70 ° .

Suy ra sin 20 °  < cos 40 ° < sin 55 °  < cos 20 °  <  70 °

Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì tang của góc đó lớn lên và chú ý rằng cotg 60 °  = tg 30 ° , cotg 65 °  = tg 25 °  và do sin α < tg α  nên từ

sin 25 °  < tg 25 °  (= cotg 65 ° ) < tg 30 °  (= cotg 60 ° ) < tg 50 °  < tg 70 °

suy ra sin 25 °  < cotg 65 °  < cotg 60 °  < tg 50 °  < tg 70 °

\(cos63^0=sin27^0;cos37^0=sin53^0\)

\(\Rightarrow sin53^0>sin44^0>sin35^0>sin27^0\)

\(\Rightarrow cos37^0>sin44^0>sin35^0>cos63^0\)

tan 89 độ , cot 81 độ ,cot 37 độ , tan 34 độ , tan 15 độ

a, Ta có: cot 24 0 = tan 66 0 ; cot 57 0 = tan 33 0 ; cot 30 0 = tan 60 0

=> tan 16 0 < tan 33 0 < tan 60 0 < tan 66 0 < tan 80 0

=> tan 16 0 < cot 57 0 < cot 30 0 < cot 24 0 < tan 80 0

b, Ta có:  cos 2 α = 1 - sin 2 α =>  cosα =  2 6 5 , tanα =  sin α cos α = 6 12 và cotα =  cos α sin α = 2 6