Bài 1

\(A=x^2-6x+15=x^2-2.3.x+9+6=\left(x-3\right)^2+6>0\forall x\)

\(B=4x^2+4x+7=\left(2x\right)^2+2.2.x+1+6=\left(2x+1\right)^2+6>0\forall x\)

Bài 2

\(A=-9x^2+6x-2021=-\left(9x^2-6x+2021\right)=-\left[\left(3x-1\right)^2+2020\right]=-\left(3x-1\right)^2-2020< 0\forall x\)

Ta có:\(-x^2+4x-7\)

\(=-\left(x^2-4x+7\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.2+2^2-4+7\right)\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2+3\right]\)

\(=-\left(x-2\right)^2-3\)

Do \(-\left(x-2\right)^2\le0\) với \(\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-3\le-3< 0\)

\(\Rightarrow-x^2+4x-7< 0\) (đpcm)

câu b,c đề sai bạn nhé!

\(Q=x^4-x^3-2x^3+2x^2+2x^2-2x-x+1\)

\(Q=x^3\left(x-1\right)-2x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\)

\(Q=\left(x-1\right)\left(x^3-2x^2+2x+1\right)_{\ge}0\)

\(Q=x^4-x^3-2x^3+2x^2+2x^2-2x-x+1\)

\(Q=x^3\left(x-1\right)-2x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\)

\(Q=\left(x-1\right)\left(x^3-2x^2+2x+1\right)\ge0\)

a) \(-2x^2+2x+1>0\)

   \(-\left(2x^2-2x-1\right)>0\)

nhân 2 vế với (-1)=> đổi dấu sao sánh

\(\Leftrightarrow2x^2-2x-1< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-\frac{1}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\)

ta có \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)

=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\)(đpcm)

b) \(9x^2-6x+2>0\)

<=> \(\left(3x\right)^2-2.3.x+1-1+2>0\)

<=>\(\left(3x-1\right)^2+1>0\)(1)

vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)=> (1)  luôn đúng     ( bạn lí giải tương tự như trên nha)

c)\(-4x^2-4x-2< 0\)

\(\Leftrightarrow-\left(4x^2+4x+2\right)< 0\)

nhân 2 vế với (-1)=> đổi dấu so sánh 

\(4x^2+4x+2>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+1>0\)

lí giải tương tự như trên

=> đpcm

Câu a sai đề rồi cậu ơi

câu a sai đề rồi bn ơi

a , Ta có \(x^2+x+1=x^2+2x\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\)\(\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)

b , Ta có : \(4x^2-2x+3\)= \(\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2+2\) = \(\left(2x-1\right)^2+2\ge2>0\left(đpcm\right)\)

c , Ta có \(3x^2+2x+1=x^2-\frac{2x}{3}+\frac{1}{9}+2x^2+\frac{8x}{3}+\frac{8}{9}\)

= \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+2\left(x^2+\frac{4x}{3}+\frac{4}{9}\right)=\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+2\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\)

Vì Dấu "=" không thể xảy ra , do đó \(3x^2+2x+1>0\left(đpcm\right)\)

a,-x²+x+1>0 với mọi x mới đúng

anh gioi qua

Ta có x² - 2x + 5

= (x² - 2x + 4) + 1 

= (x - 2)² + 1 \(\ge\)1 > 0 (đpcm)

b) Ta có : 4x² + 4x - 3 = (4x² + 4x + 1) - 4 = (2x + 1)² - 4 \(\ge\) - 4 (đpcm)

+) Ta có: \(x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4\)

                                         \(=\left(x-1\right)^2+4\)

    Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+4\ge4>0\forall x\)

 Vậy \(x^2-2x+5>0\)

x² - 2x + 5

= x² - 2x + 1 + 4

= ( x - 1 )² + 4

Vì ( x - 1 )²\(\ge\)0\(\forall\)x

=> ( x - 1 )² + 4\(\ge\)4

=> x² - 2x + 5 > 0 ( đpcm )

4x² + 4x - 3 

= 4x² + 4x + 1 - 4

= 4 ( x + 1/2 )² - 4

Vì 4 ( x + 1/2 )²\(\ge\)0\(\forall\)x

=> 4 ( x + 1/2 )² - 4 \(\ge\)- 4

=> Đpcm

\(2x^2-2xy+y^2-4y+1\)( đề sao sao ý bạn xem lại nha )

1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)

3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0

4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)

5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)

1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)

=> Đpcm

2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)

=> Đpcm

3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)

\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)

=> Đpcm

4,5 làm tương tự

\(1.A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)

hay\(\left(x+1\right)^2+1>0\forall x\)

\(2.B=x^2+2x.3+9+2=\left(x+3\right)^2+2\)

CM tương tự A

\(3.C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\)

Vì\(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\forall x\)(có thể >0)

4,5 Cm tương tự

\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2-3\right)=16+4m^2+12=4m^2+28>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt