cho hình bình hành ABCD.Gọi I và K lần lượt là trung điểm của CD,AB. chứng minh tứ giác AKID là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD.Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD.
1) Chứng minh AHKD là hình bình hành.
2)Gọi I là giao điểm của AK và DH; J là giao điểm của HC và KB. Chứng minh IJ//CD và IJ = 1/2 CD
Cho hình bình hành abcd.gọi H,Klần lượt là trung điểm CD,AB.đường chéo BD cắt AH,CK lần lượt tại P và Q.
a.chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
b.chứng minh rằng DP=PQ=QB.
c.gọi O là trung điểm của BD chứng minh rằng H,O,K thẳng hàng
a: ABCD là hình bình hành ròi nha bạn
b: Xét tứ giác AKCH co
AK//HC
AK=HC
Do đó: AKCH là hình bình hành
=>AH//KC
Xét ΔDQC có
H là trung điểm của DC
HP//QC
Do đó: P là trung điểm của DQ
Xét ΔABP có
K là trung điểm của BA
KQ//AP
Do đó: Q là trung điểm củaBP
=>DP=PQ=QB
Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD.Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. I là giao điểm của AF và DE,K là giao điểm của BF và CE. a)Chứng minh rằng tứ giác AECF là hình bình hành. b)Tứ giác AEFD là hình gì ? Vì sao? c) Chứng minh rằng tứ giác EIFK là hình chữ nhật. d) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông.
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB=CD(1)
Ta có: E là trung điểm của AB
=>\(EA=EB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: F là trung điểm của CD
=>\(FC=FD=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra EA=EB=FC=FD
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFDlà hình bình hành
Hình bình hành AEFD có \(AE=AD\left(=\dfrac{AB}{2}\right)\)
nên AEFD là hình thoi
c: Xét tứ giác EBCF có
BE//FC
BE=FC
Do đó: EBCF là hình bình hành
Hình bình hành EBCF có \(EB=BC\left(=\dfrac{AB}{2}\right)\)
nên EBCF là hình thoi
=>EC\(\perp\)BF tại trung điểm của mỗi đường
=>EC\(\perp\)BF tại K và K là trung điểm chung của EC và BF
Ta có: AEFD là hình thoi
=>AF\(\perp\)ED tại trung điểm của mỗi đường
=>AF\(\perp\)ED tại I và I là trung điểm chung của AF và ED
Ta có: AEFD là hình thoi
=>EF=AD
mà AD=DC/2
nên EF=DC/2
Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến
\(EF=\dfrac{CD}{2}\)
Do đó: ΔEDC vuông tại E
Xét tứ giác EIFK có
\(\widehat{EIF}=\widehat{EKF}=\widehat{IEK}=90^0\)
=>EIFK là hình chữ nhật
d: Để EIFK là hình vuông thì FI=FK
mà \(FI=\dfrac{FA}{2};FK=\dfrac{FB}{2}\)
nên FA=FB
=>ΔFAB cân tại F
Ta có: ΔFAB cân tại F
mà FE là đường trung tuyến
nên FE\(\perp\)AB
ta có: FE\(\perp\)AB
FE//AD
Do đó: AD\(\perp\)AB
cho hình bình hành abcd có ab = 2.ad. gọi m, n lần lượt là trung điểm của ab và cd. a) chứng minh tứ giác bmdn là hình bình hành. b) tia dm cắt cb tại i. tứ giác dnbi là hình gì ? vì sao ? c) gọi k là giao điểm của db và ni. chứng minh m, k, c thẳng hàng.
a: Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
=>AMCN là hình bình hành
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
AM=AD
=>AMND là hình thoi
b: AMND là hình thoi
=>I là trung điểm chung của AN và MD và AN vuông góc MD tại N
Xét tứ giác MBCN có
MB//CN
MB=CN
MB=BC
=>MBCN là hình thoi
=>MC vuông góc BN tại K và K là trung điểm chung của MC và BN
Xét ΔMDC có
MN là trung tuyến
MN=DC/2
=>ΔMDC vuông tại M
Xét tứ giác MINK có
góc MIN=góc MKN=góc IMK=90 độ
=>MINK là hình chữ nhật
c: Xét ΔMDC có MI/MD=MK/MC
nên IK//DC
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi I là giao điểm của BF và DE, K là giao điểm của BF và CE. a/ Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
b/ Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
c/ Chứng minh tứ giác EIFK là hình chữ nhật.
d/ Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông.
Bài 9: Cho hình bình hành AABC, O là giao điểm hai đường chéo. Lấy E, F sao cho AE = EF = FC.
a/ Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.
b/ Gọi M là giao điểm của BC và DF. Chứng minh FM = FD
c/ Gọi I là giao điểm của CD và BF, K là giao điểm của AB và DE. Chứng minh ba điểm K, O, I thẳng hàng.
Bài 8:
a: Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
mà AE=AD
nên AEFD là hình thoi
a,xét hbh ABCD có:
AB//DC,AB=DC
=>AE//FC,AE=FC(AE=EB,DF=FC)
vậy tứ giác AECF là hình bình hành
b, tứ giác AEFD là hình bình hành
Vì AE=DF,AE//DF(AB//DC,AE=EB,DF=FC)
c,xét tứ giác EBFD có:
EB//DF,EB=DF(AB//CD,AE=EB,DF=FC)
=>EI=KF(gt)
EI//KF(gt)
vậy EIFK là hình bình hành (1)
lại có:
góc AFD và BFC đối xứng qua DC nên:
AFD=BFC(AFD+BFC=90 độ)
góc DFC=AFD+EFA+BEF+BFC=(EFA+BEF)+(AFD+BFC)=180 độ
BFA=(EFA+BFE)+90 độ=180 độ
=>BFA=90 độ(2)
Từ (1)và (2) suy ra:
EIFK là hình chữ nhật
d, đk: có 1 góc vuông tronh ABCD
b9,có hình AABC thật à:<
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB. BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N, O và I. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AECK là hình bình hành.
b) Ba điểm E, O, K thẳng hàng.
c) DN = NI = IB d) AE = 3KI
a: Xét tứ giác AECK có
AK//CE
AK=CE
Do đó: AECK là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD (AB>AD) gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB, BD cắt AC tại O chứng minh rằng :
a, Tứ giác AECK là hình bình hành
b, ba điểm E,O,K thẳng hàng
a) Ta có: \(AB=DC,AB//CD\)(ABCD là hình bình hành)
Mà \(K,E\in AB,CD;AK=\dfrac{1}{2}AB;CE=\dfrac{1}{2}CD\)
\(\Rightarrow AK=CE\) và \(AK//CE\)
=> AECK là hình bình hành
b) Ta có: O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD
=> O là trung điểm AC
=> O là trung điểm KE(AECK là hình bình hành)
=> E,O,K thẳng hàng