\(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}\);\(ĐK:x\ge0;x\ne1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow1\)

a: \(=\sqrt{x}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\sqrt{x}-\sqrt{x}+1=1\)

`e)` Biểu thức xác định `<=>[-5]/[x^2+6] >= 0`

                           `=>x^2+6 <= 0` 

         Mà `x^2+6 > 0`

   `=>` Không có giá trị của `x` thỏa mãn.

`f)` Biểu thức xác định `<=>2/[x^2] >= 0`

                `=>x^2 > 0<=>x ne 0`

`g)` Biểu thức xác định `<=>1/[-1+x] >= 0`

                  `=>-1+x > 0<=>x > 1`

`h)` Biểu thức xác định `<=>4/[x+3] >= 0`

             `=>x+3 > 0<=>x > -3`

e) \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\left(\text{k tồn tại x để biểu thức có ngĩa}\right)\left(\dfrac{-5}{x^2+6}< 0\forall x\right)\)

f) \(x\ne0\)

g) \(x>1\)

h) \(x>-3\)

\(\sqrt{25-x^2}\) lớn hơn hoặc= 0
=>   25-x² lớn hơn hoặc= 0
=>       -x² lớn hơn hoặc= -25
             x² bé hơn hoặc =25
             x bé hơn hoặc =5
 

a: ĐKXĐ: \(-5\le x\le5\)

b: ĐKXĐ: \(-4\le x\le2\)

mà x nguyên

nên \(x\in\left\{-4;-3;-2;-1;0;1;2\right\}\)

c

Để biểu thức C có nghĩa thì 

\(\sqrt{x\sqrt{2x-1}}>0\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\2x-1>0\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow x>\dfrac{1}{2}\)

Vậy để biểu thức C có nghĩa thì \(x>\dfrac{1}{2}\)

Giải câu e:

Điều kiện để biểu thức E có nghĩa:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{2}{x}\ge0\\-2x\ge0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2+2}{x}\ge0\\x\le0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\le0\end{matrix}\right.\)

Vậy không tồn tại x để biểu thức E có nghĩa.

\(\frac{5}{x}\) co nghia khi \(x\ne0\) 

<=> x + 2 ≥ 0 và 3 - x ≥ 0 

<=> x ≥ -2 và x ≤ 3

vậy -2 ≤ x ≤ 3 

\(\sqrt{x^2-x+1}\) có nghĩa khi \(x^2-x+1\ge0\)

Ta có \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Với mọi x, ta có \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)    

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)  (vì 3/4 > 0)

Do đó \(x^2-x+1>0\) với mọi x

Vậy với bất cứ giá trị nào của x thì căn thức trên xác định.

ĐKXĐ: `x\inRR`

Vì `x^2-x+1=(x^2-x+1/4)+3/4=(x-1/2)^2+3/4>0AAx`

\(A=\sqrt{1-4x}\)

A có nghĩa khi:

\(1-4x\ge0\)

\(\Leftrightarrow4x\le1\)

\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{4}\)

Vậy A có nghĩa khi \(x\le\dfrac{1}{4}\)

ĐKXĐ: 1-4x>=0

=>4x<=1

=>x<=1/4