Mình chia thành 2 phần lời giải để thuận tiện trong việc quan sát nhé!

a. \(a+b+c=2\sqrt{a}+2\sqrt{b-3}+2\sqrt{c}\left(ĐK:a\ne0;b\ne3;c\ne0\right)\\ \Leftrightarrow a-2\sqrt{a}+1+b-3-2\sqrt{b-3}+1+c-2\sqrt{c}+1=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-1\right)^2+\left(\sqrt{b-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{c}-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=4\\c=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(1;4;1\right)\)

b. \(x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\left(ĐK:x\ne1;y\ne2;z\ne3\right)\\ x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{y-3}+9=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\\z=6\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(2;4;6\right)\)

P/s: Trước khi kết luận, kiểm tra lại điều kiện thấy thỏa mãn rồi nên mình kết luận luôn nhé. Còn trong bài làm bạn nên ghi kết quả kiểm tra điều kiện cạnh giá trị mới tìm được nhé.

a ) Để A = \(\sqrt{10}\Leftrightarrow\sqrt{3-x}+\sqrt{3+x}=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow3-x+3+x+2\sqrt{9-x^2}=10\)

\(\Leftrightarrow6+2\sqrt{9-x^2}=10\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{9-x^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{9-x^2}=2\)

\(\Leftrightarrow9-x^2=4\)

\(\Leftrightarrow-x^2=-5\)

\(\Leftrightarrow x^2=5\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{5}\)

:v Fan Hương Tràm

b) Áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có:

\(\left(3-x+3+x\right)2\ge\left(\sqrt{3-x}+\sqrt{3+x}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow12\ge A^2\)

\(\Leftrightarrow A\le\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)

Max \(A=2\sqrt{3}\Leftrightarrow x=0\)

Lại có: \(A^2=3-x+3+x+2.\sqrt{3-x}.\sqrt{3+x}\ge3-x+3+x=6\)

\(\Leftrightarrow A\ge\sqrt{6}\)

Min \(A=\sqrt{6}\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

Tích mình đi mình tích lại

1: \(=3\left(x+\dfrac{2}{3}\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)\)

\(=3\left(x+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9}\right)\)

\(=3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}>=3\cdot\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{3}=1\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

2: \(=x+3\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{21}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}>=-3\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

3: \(A=-2x-3\sqrt{x}+2< =2\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

5: \(=x-2\sqrt{x}+1+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1>=1\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

\(1,\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopski:

\(A^2=\left(\sqrt{3-x}+\sqrt{x+7}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(3-x+x+7\right)=2\cdot10=20\)

Dấu \("="\Leftrightarrow3-x=x+7\Leftrightarrow x=-2\)

\(A^2=3-x+x+7+2\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+7\right)}\\ A^2=10+2\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+7\right)}\ge10\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x+7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-7\end{matrix}\right.\)

CÂU 2 THAM KHẢO:

Chứng minh a+b+c+ab+bc+ac < =1+căn 3 - Phạm Phú Lộc Nữ

" m " ở đâu vậy bạn ,sửa đề câu b) : Tìm x để P =\(A-9\sqrt{x}\)

Bài giải

a) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)

 A = \(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

     = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)

     = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)

       = \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

Vậy A = \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)với x > 0 ; x \(\ne1\)

b) P = A - \(9\sqrt{x}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}-9\sqrt{x}=1-\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+9\sqrt{x}\right)\)

Áp dụng BĐT Côsi : \(\frac{1}{\sqrt{x}}+9\sqrt{x}\ge2.3=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{\sqrt{x}}=9\sqrt{x}\Leftrightarrow1=9x\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}\)

=> P \(\ge-5\).Vậy Max P = -5 khi x = \(\frac{1}{9}\)

ukm mk nhầm

thanks nha