Chứng tỏ rằng : A = 5 + 52 + 53 + ........ + 599 + 5100 chia hết cho 6
Những câu hỏi liên quan
Ta có: A 5 + 52 + 53 +....+ 5100
⇒A(5+52)+(53+54)+...+(599+5100)⇒A(5+52)+(53+54)+...+(599+5100)
⇒A5(1+5)+53.(1+5)+...+599.(1+5)⇒A5(1+5)+53.(1+5)+...+599.(1+5)
⇒A5.6+53.6+...+599.6⇒A5.6+53.6+...+599.6
A6.(5+53+...+599)A6.(5+53+...+599) chia hết
Ta có: A 5 + 52 + 53 +....+ 5100
⇒A(5+52)+(53+54)+...+(599+5100)⇒A(5+52)+(53+54)+...+(599+5100)
⇒A5(1+5)+53.(1+5)+...+599.(1+5)⇒A5(1+5)+53.(1+5)+...+599.(1+5)
⇒A5.6+53.6+...+599.6⇒A5.6+53.6+.....
Đọc tiếp
Ta có: A = 5 + 52 + 53 +....+ 5100
chia hết
Ta có: A = 5 + 52 + 53 +....+ 5100
Đề bài thiếu yêu cầu cụ thể em nhé. em cập nhật lại câu hỏi để được sự hỗ trợ tốt nhất cho tài khoản olm vip
Đúng 0
Bình luận (0)
29 tháng 6 2023 lúc 16:36
Cho S = 1 - 5 + 52 - 53 +.... + 598 - 599
a)Tính S b)CMR: 5100 chia cho 6 dư 1
0\(a.S=1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\\ 5S=5-5^2+5^3-5^4+.....+5^{99}-5^{100}\\ 5S+S=\left(5-5^2+5^3-5^4+.....+5^{99}-5^{100}\right)+\left(1-5^{ }+5^2-5^3+.....+5^{98}-5^{99}\right)\\ 6S=1-5^{100}\\ S=\dfrac{1-5^{100}}{6}\\ \)
\(b,S6=1-5^{100}\\ 1-S6=5^{100}\)
=> 5100 chia 6 du 1
Đúng 3
Bình luận (0)
e đang cần gấp, có ai đến giúp e ko?
Đúng 0
Bình luận (0)
\(S=1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\\ a,S=5^0.\left(1-5\right)+5^2.\left(1-5\right)+...+5^{98}.\left(1-5\right)=-4.\left(5^0+5^2+5^4+...+5^{98}\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng tỏ rằng:a,
2
+
2
2
+
2
3
+
2
4
+
.
.
.
+
2
99
+
2...
Đọc tiếp
Chứng tỏ rằng:
a, 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100 chia hết cho 31
b, 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150 vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126
a, Ta có:
2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100
= 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 +...+ 2 96 + 2 97 + 2 98 + 2 99 + 2 100
= 2. 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +...+ 2 96 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4
= 2 . 31 + 2 6 . 31 + . . . + 2 96 . 31
= 2 + 2 6 + . . . + 2 96 . 31 chia hết cho 31
b, Ta có:
5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150
= 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150
= 5 1 + 5 + 5 3 1 + 5 + 5 5 1 + 5 + . . . + 5 149 1 + 5
= 5 . 6 + 5 3 . 6 + 5 5 . 6 + . . . + 5 149 . 6
= ( 5 + 5 3 + 5 5 + . . . + 5 149 ) . 6 chia hết cho 6
Ta lại có:
5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150
= 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 +...+ 5 145 + 5 146 + 5 147 + 5 148 + 5 149 + 5 150 (có đúng 25 nhóm)
= [ ( 5 + 5 4 ) + ( 5 2 + 5 5 ) + ( 5 3 + 5 6 ) ] + ... + [ 5 145 + 5 148 ) + ( 5 146 + 5 149 ) + ( 5 147 + 5 150 ]
= [ 5 ( 1 + 5 3 ) + 5 2 ( 1 + 5 3 ) + 5 3 ( 1 + 5 3 ) ] + ... + [ 5 145 1 + 5 3 ) + 5 146 ( 1 + 5 3 ) + 5 147 ( 1 + 5 3 ]
= ( 5 . 126 + 5 2 . 126 + 5 3 . 126 ) + ... + ( 5 145 . 126 + 5 146 . 126 + 5 147 . 126 )
= ( 5 + 5 2 + 5 3 ) . 126 + ( 5 7 + 5 8 + 5 9 ) . 126 + ... + ( 5 145 + 5 146 + 5 147 ) . 126
= 126.[ ( 5 + 5 2 + 5 3 ) + ( 5 7 + 5 8 + 5 9 ) + ... + ( 5 145 + 5 146 + 5 147 ) ] chia hết cho 126.
Vậy 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150 vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng:a)
2
+
2
2
+
2
3
+
2
4
+
.
.
.
+
2
99
+
2
100
chia hết cho 31b)
5
+
5
2
+
5
3
+
5
4...
Đọc tiếp
chứng tỏ rằng:
a) 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100 chia hết cho 31
b) 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 . . . + 5 149 + 5 150 vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126
1.Chứng tỏ n+3;2n+5 nguyên tố cùng nhau
2.A=1+5+52+53+...+599. 4+A+1 bình phương
3.Chứng minh rằng tích của 2 chẵn liên tiếp⋮8
1/
Gọi d là ước của n+3 và 2n+5 nên
\(n+3⋮d\Rightarrow2n+6⋮d\)
\(2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow2n+6-\left(2n+5\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> n+3 và 2n+5 nguyên tố cùng nhau
2/
\(5A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{100}\)
\(4A=5A-A=5^{100}-1\Rightarrow4A+1=5^{100}=\left(5^{50}\right)^2\) LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
3/
Tích của 2 số chẵn liên tiếp là
\(2n.\left(2n+2\right)=4n^2+4n=4n\left(n+1\right)\)
Ta có
\(n\left(n+1\right)\) Là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp và là số chẵn
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=2k\)
\(\Rightarrow4n\left(n+1\right)=4.2k=8k⋮8\)
Đúng 1
Bình luận (0)
29 tháng 10 2023 lúc 20:47
Cho B= 5+52+53+...589 +590. Chứng tỏ rằng B chia hết cho 31
\(B=5+5^2+5^3+...+5^{88}+5^{89}+5^{90}\)
\(=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{88}+5^{89}+5^{90}\right)\)
\(=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{88}\left(1+5+5^2\right)\)
\(=31\left(5+5^4+...+5^{88}\right)⋮31\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Chứng tỏ rằng 1+ 5 + 52 + 53 +... + 5402 + 5403 + 5404 chia hết cho 31
Đặt \(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{402}+5^{403}+5^{404}\)
\(\Rightarrow A=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{399}+5^{400}+5^{401}\right)+\left(5^{402}+5^{403}+5^{404}\right)\)
\(\Rightarrow A=31.1+31.5^3+...+31.5^{402}\)
\(\Rightarrow A=31\left(1+5^3+5^6+...+5^{402}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮31\left(đpcm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Chứng tỏ rằng:
1+5+52+53+......+5402+5403+4404
chia hết cho 31?
\(\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{402}+5^{403}+5^{404}\right)\\ =31+5^3.\left(1+5+5^2\right)+...+5^{402}.\left(1+5+5^2\right)\\ =31+5^3.31+...+5^{402}.31\\ =31.\left(1+5^3+...+5^{402}\right)⋮31\left(DPCM\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho biểu thức: M = 5 + 52 + 53 + .........+ 580. chứng tỏ rằng M chia hết cho 30
M=(5+5^2)+...+(5^79+5^80)
M=30.1+...+5^78+(5^1+5^2)
M=30(1+...+5^78) /30
VẬY M / 30
Đúng 0
Bình luận (0)
\(M=5+5^2+5^3+....+5^{80}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{79}+5^{80}\right)\)
\(=30+5^3.\left(5+5^2\right)+...+5^{70}.\left(5+5^2\right)\)
\(=1.30+5^3.30+...+5^{70}.30\)
\(=\left(1+5^3+...+5^{70}\right).30\)
\(=>M⋮30\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức: M 5 + 52 + 53 + … + 580. Chứng tỏ rằng M chia hết cho 30.
Đọc tiếp
Cho biểu thức: M = 5 + 52 + 53 + … + 580. Chứng tỏ rằng M chia hết cho 30.
M=(5+5^2)+5^2(5+5^2)+...+5^78(5+5^2)
=30(1+5^2+...+5^78) chia hết cho 30
Đúng 0
Bình luận (0)