a: \(A\ge-5\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=-1

\(B=-2\left(x^2+2.x.\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{105}{16}\right)\)

\(=-2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{105}{8}\le\frac{105}{8}\)

đề bài sai hả bạn? là \(-x^2+2x+5\) đúng ko?

\(-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x-5\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1-6\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2+6\)

Ta luôn có: \(-\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x

⇔ \(-\left(x-1\right)^2+6\le6\) với mọi x

Suy ra GTLN của biểu thức trên là 6

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : \(\left(x-1\right)^2=0\)

⇔ \(x-1=0\)

⇔ \(x=1\)

Vậy biểu thức trên đạt GTNN là 6 khi x = 1

Ta có: \(B=-\left(2x^2-5x+8\right)\)

 \(\Rightarrow B=-\left[2x^2-2.2x.\frac{5}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^2\right]+\frac{27}{4}\)

\(\Rightarrow B=-\left(2x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{27}{4}\)

\(\Rightarrow B=27-\left(2x-\frac{5}{4}\right)^2\)

Vì \(\left(2x-\frac{5}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow B\le\frac{27}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2x-\frac{5}{4}=0\Rightarrow x=\frac{5}{8}\)

Vậy B_max=\(\frac{27}{4}\) khi \(x=\frac{5}{8}\)

-B = 2x^2 - 5x + 8 = 2.(x^2 - 5/2 x + 25/16 ) + 39/8 = 2.(x-5/4)^2 + 39/8 >= 39/8

=> B <= -39/8

Dấu "=" xảy ra <=> x-5/4 = 0 <=> x=5/4

Vậy Max B = -39/8 <=> x=5/4

mình làm cho nhé :

-2x²+5x-8 

=-(2x²-5x)-8

= -2(x²-2.\(\frac{5}{2}\).x +(\(\frac{5}{2}\))² - (\(\frac{5}{2}\))²) -8

-2(x-\(\frac{5}{2}\))²-\(\frac{9}{2}\)

Nhận xét : -2(x-\(\frac{5}{2}\))²  <hoạc bằng 0 ; -2(x-\(\frac{5}{2}\))²  -\(\frac{9}{2}\)>hoặc bàng 0

=>B_(min)=\(\frac{9}{2}\)dấu = xảy ra khi x =\(\frac{5}{2}\)công sức của 

a)

$x^2-2x+5y^2-4y+2020=(x^2-2x+1)+5(y^2-\frac{4}{5}y+\frac{2^2}{5^2})+\frac{10091}{5}$

$=(x-1)^2+5(y-\frac{2}{5})^2+\frac{10091}{5}$

$\geq \frac{10091}{5}$

Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{10091}{5}$. Giá trị này đạt được tại $(x-1)^2=(y-\frac{2}{5})^2=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{2}{5}$

b)

\(B=(x-5)^2-(3x-7)^2=(x-5-3x+7)(x-5+3x-7)\)

\(=(2-2x)(4x-12)=8(1-x)(x-3)=8(x-3-x^2+3x)\)

\(=8(4x-3-x^2)=8[1-(x^2-4x+4)]=8[1-(x-2)^2]\)

Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $1-(x-2)^2\leq 1$

$\Rightarrow B=8[1-(x-2)^2]\leq 8$. Vậy GTLN của biểu thức là $8$ khi $x=2$

c)

$C=5-x^2+2x-9y^2-6y=5-(x^2-2x)-(9y^2+6y)$

$=7-(x^2-2x+1)-(9y^2+6y+1)=7-(x-1)^2-(3y+1)^2$

Vì $(x-1)^2\geq 0; (3y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ nên $C=7-(x-1)^2-(3y+1)^2\leq 7$

Vậy GTLN của $C$ là $7$. Giá trị này đạt được tại $(x-1)^2=(3y+1)^2=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{-1}{3}$

d)

$D=-5x^2-9y^2-7x+18y-2015=-(5x^2+7x)-(9y^2-18y)-2015$

$=-5(x^2+\frac{7}{5}x+\frac{7^2}{10^2})-9(y^2-2y+1)-\frac{40071}{20}$
$=-5(x+\frac{7}{10})^2-9(y-1)^2-\frac{40071}{20}$

$\leq -\frac{40071}{20}$

Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{-40071}{20}$ khi $x=-\frac{-7}{10}; y=1$

e)

$E=5x^2+y^2-4xy+18x-4y+28=x^2+(4x^2+y^2-4xy)+18x-4y+28$

$=x^2+(2x-y)^2+4(2x-y)+10x+28$

$=(x^2+10x+25)+(2x-y)^2+4(2x-y)+4-1$

$=(x+5)^2+(2x-y+2)^2-1\geq -1$

Vậy GTNN của $E$ là $-1$. Giá trị này xác định tại \(\left\{\begin{matrix} (x+5)^2=0\\ (2x-y+2)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-5\\ y=-8\end{matrix}\right.\)

f)

$F=x^4+x^2-6x+9=(x^4-2x^2+1)+(3x^2-6x+3)+5$
$=(x^4-2x^2+1)+3(x^2-2x+1)+5$

$=(x^2-1)^2+3(x-1)^2+5$

$\geq 5$

Vậy GTNN của $F$ là $5$. Giá trị này đạt được khi $(x^2-1)^2=(x-1)^2=0$

$\Leftrightarrow x=1$

1.

A=\(4x^2-4x+5\)

A=\(\left(2x\right)^2-4x+1+4\)

A=\(\left(2x-1\right)^2+4\)

vì \(\left(2x-1\right)^2\)≥0 với mọi x

⇒\(\left(2x-1\right)^2+4\)≥4 với mọi x

Dấu"="xảy ra khi \(\left(2x-1\right)^2\)=0

⇔2x-1=0

⇔x=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy GTNN của A là 4 khi x=\(\dfrac{1}{2}\)

B=\(3x^2+6x-1\)

B=3(\(\left(x^2+2x\right)\)-1

B=\(3.\left(x^2+2x-1+1\right)-1\)

B=\(3.\left(x+1\right)^2-3-1\)

B=\(3\left(x-1\right)^2-4\)

vì \(3.\left(x-1\right)^2\)≥0 với mọi x

⇒\(3\left(x-1\right)^2-4\)≥-4 với mọi x

dấu "= "xảy ra khi \(3.\left(x-1\right)^2=0\)

⇔x-1=0

⇔x=1

vậy GTNN của B=-4 khi x=1

Tìm GTLN:

\(A=-x^2+6x-15\)

\(=-\left(x^2-6x+15\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.3+9+6\right)\)

\(=-\left(x+3\right)^2-6\le0\forall x\)

Dấu = xảy ra khi: 

   \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy A_max = - 6 tại x = 3

Tìm GTNN :

\(A=x^2-4x+7\)

\(=x^2+2.x.2+4+3\)

\(=\left(x+2\right)^2+3\ge0\forall x\)

Dấu = xảy ra khi:

   \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy A_min = 3 tại x = - 2

Các câu còn lại làm tương tự nhé... :)

giải hết i