Vì đa thức chia có dạng bậc 2 ⇒đa thức dư sẽ là ax+bax+b

Gọi Q(x) là thương trong phép chia (x^105+x^90+x^75+...+x^15+1):(x^2−1) ta có:

x^105+x^90+x^75+...+x^15+1=(x^2−1)Q(x)+ax+bx

Tại x=1 có: 8=a+b (1)

Tại x=−1 có: −a+b=0(2)

Trừ (1) cho (2) được:

a+b+a−b=8

⇒2a=8

⇒a=4

Khi đó: b = 4

Vậy dư của phép chia là 4x+4.

mk viet nham de mk lam lai nha:

Vì đa thức chia có dạng bậc 2 ⇒đa thứ dư sẽ là: ax+b

Gọi Q(x) là thương trong phép chia:(x^105+x^90+x^15+1)/(x^2-1) ta có:

Tại x=1x=1 có: 8=a+b(1)

Tại x=−1x=−1 có: −a+b=0(2)

Trừ (1) cho (2) được:

a+b+a−b=8

⇒2a=8

⇒a=4

Khi đó: b = 4

Vậy dư của phép chia là 4x+4 .

@_@

c) (x+1) + (x+2) + ... + (x+5) = 90

=> 5x + ( 1 + 2 + ... + 5 ) = 90

5x + 15 = 90

5x = 90 - 15

5x = 75

x = 75 : 5

x  = 15

d) (x+1) + (x+2) + .... + (x+100) = 20150

=> 100x + ( 1+2+...+100 ) = 20150

100x + 5050 = 20150

100x = 20150 - 5050

100x = 15100

x = 15100 : 100

x = 151

Ta có : (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 90

<=> x + x + x+ x + x + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 90

<=> 5x + 15 = 90

=> 5x = 75

=> x = 15 

c)   \(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+\left(x+4\right)+\left(x+5\right)=90\)

 \(\Leftrightarrow x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=90\)

\(\Leftrightarrow5x+\left(1+2+3+4+5\right)=90\)

\(\Leftrightarrow5x+15=90\)

\(\Leftrightarrow5x=75\)

\(\Leftrightarrow x=15\)

d)    \(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+......+\left(x+99\right)+\left(x+100\right)=20150\)

\(\Leftrightarrow x+1+x+2+x+3+......+x+99+x+100=20150\)

\(\Leftrightarrow100x+\left(1+2+3+.....+99+100\right)=20150\)

\(\Leftrightarrow100x+5050=20150\)

\(\Leftrightarrow100x=15100\)

\(\Leftrightarrow x=151\)

e) Đặt x⁴+x²+1=a

=> a²-38a+105=0

=> a²-38a+361 -256=0

=> (a-19)²-16²=0

=> (a-19-16)(a-19+16)=0

=> (a-35)(a-3)=0

=>\(\orbr{\begin{cases}a=35\\a=3\end{cases}}\)

Bạn cứ thay a vào và làm tiếp nha!

\(\left(\frac{x}{-5}+1\frac{1}{2}\right):\frac{28}{75}-1,4.\frac{15}{49}=\left|-\frac{2}{3}\right|.\left(-\frac{3}{2}\right)^3\)

\(\left(\frac{x}{-5}+\frac{3}{2}\right).\frac{75}{28}-\frac{14}{10}.\frac{15}{49}=\frac{2}{3}.\frac{-27}{8}\)

\(\left(\frac{-x}{5}+\frac{3}{2}\right).\frac{75}{28}-\frac{3}{7}=\frac{-9}{4}\)

\(\left(\frac{-x}{5}+\frac{3}{2}\right).\frac{75}{28}=\frac{-9}{4}+\frac{3}{7}\)

\(\left(\frac{-x}{5}+\frac{3}{2}\right).\frac{75}{28}=\frac{-63}{28}+\frac{12}{28}\)

\(\left(\frac{-x}{5}+\frac{3}{2}\right).\frac{75}{28}=\frac{-51}{28}\)

\(\frac{-x}{5}+\frac{3}{2}=\frac{-51}{28}:\frac{75}{28}\)

\(\frac{-x}{5}+\frac{3}{2}=\frac{-51}{28}.\frac{28}{75}\)

\(\frac{-x}{5}+\frac{3}{2}=\frac{-17}{25}\)

\(\frac{-x}{5}=\frac{-17}{25}-\frac{3}{2}\)

\(\frac{-x}{5}=\frac{-34}{50}-\frac{75}{50}\)

\(\frac{-x}{5}=\frac{-109}{50}\)

\(\frac{-10x}{50}=\frac{-109}{50}\)

Hình như đề sai thì phải

ko biết nữa

mik chỉ biết là cô cho vậy thôi

a) \(x=-100\)

b) \(x=-120\)

a, \(x=\left(-1\right)+\left(-99\right)\)

\(x=-100\)

Vậy \(x=-100\)

b, \(x=\left(-105\right)+\left(-15\right)\)

\(x=-120\)

Vậy \(x=-120\)

a) x = -100

b) x = -120

Vì 105 là số lẻ nên \(2x+5y+1\) và \(2^{\left|x\right|}+x^2+x+y\) phải là các số lẻ.

Từ \(2x+5y+1\) là số lẻ mà \(2x+1\) là số lẻ nên 5y là số chẵn suy ra y là số chẵn.

\(2^{\left|x\right|}+x^2+x+y\) là số lẻ mà \(x^2+x=x\left(x+1\right)\) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên là số chẵn, y cũng là số chẵn nên \(2^{\left|x\right|}\) là số lẻ. Điều này chỉ xảy ra khi \(x=0\)

Thay x=0 vào phương trình đã cho, ta được:

\(\left(5y+1\right)\left(y+1\right)=105\)

\(\Leftrightarrow5y^2+6y-104=0\)

\(\Leftrightarrow5y^2-20y+26y-104=0\) 

\(\Leftrightarrow5y\left(y-4\right)+26\left(y-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5y+26\right)\left(y-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-\frac{26}{5}\left(\text{loại}\right)\\y=4\left(TM\right)\end{cases}}\)

Vậy phương trình có nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)=\left(0;4\right)\)

Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên n thỏa mãn $2014^{2014}+1\vdots n^{3}+2012n$ - Số học - Diễn đàn Toán học

d.violet.vn//uploads/resources/present/3/652/138/preview.swf

a, \(\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{13}{90}\)

⇒ \(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{13}{90}\)

⇒ \(\frac{1}{5}-\frac{1}{x+1}=\frac{13}{90}\)

⇒ \(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{5}-\frac{13}{90}\)

⇒ \(\frac{1}{x+1}=\frac{18}{90}-\frac{13}{90}\)

⇒ \(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{18}\)

⇒ x + 1 = 18

⇒ x = 17

Vậy x = 17

b, \(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{x\left(x+3\right)}=\frac{49}{148}\)

⇒ \(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{x\left(x+3\right)}=\frac{49.3}{148}\)

⇒ \(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}=\frac{147}{148}\)

⇒ \(1-\frac{1}{x+3}=\frac{147}{148}\)

⇒ \(\frac{1}{x+3}=1-\frac{147}{148}\)

⇒ \(\frac{1}{x+3}=\frac{1}{148}\)

⇒ x + 3 = 148

⇒ x = 145

Vậy x = 145

Ta có các công thức cơ bản sau: \(cos\left(90^0+x\right)=-sinx;sin\left(90^0-x\right)=cosx\)

\(cot\left(90^0-x\right)=tanx;tan\left(90^0+x\right)=-cotx\)

Thay vào bài toán:

\(\dfrac{1-\left(-sinx\right)^2}{1-cos^2x}-tanx.\left(-cotx\right)=\dfrac{1-sin^2x}{1-cos^2x}+tanx.cotx\)

\(=\dfrac{cos^2x}{sin^2x}+1=\dfrac{cos^2x+sin^2x}{sin^2x}=\dfrac{1}{sin^2x}\)