Để \(P\in Z\) thì

\(\sqrt{x}-2\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Mà \(x\in N,x\ne4\)

\(\Rightarrow x\in\left\{9;1;49\right\}\)

Vậy giá trị x lớn nhất cần tìm là: x=49

ĐK: \(x\ge0;x\ne4\)

P nguyên khi và chỉ khi:

\(\sqrt{x}-2\inƯ_5=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;7\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;9;49\right\}\)

Vậy \(x=49\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Để \(A\in Z\) thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Mà \(x\in Z,x\ge0,x\ne1\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;0;9\right\}\)

Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow2⋮\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;3\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;4;9\right\}\)

\(M=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\left(đk:x\ge0,x\ne9\right)\)

Để \(M=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\) thì 

\(\sqrt{x}-3< 0\) ( do \(\sqrt{x}+3\ge3>0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow0\le x< 9\)

Mà \(x\in Z\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8\right\}\)

Để M là số nguyên âm thì \(\sqrt{x}-3< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\)

hay \(x\in\left\{0;1;4\right\}\)

\(1,\\ a,=6x^4y^4-x^3y^3+\dfrac{1}{2}x^4y^2\\ b,=4x^3+5x^2-8x^2-10x+12x+15\\ =4x^3-3x^2+2x+15\\ 2,\\ a,=7\left(x^2-6x+9\right)=7\left(x-3\right)^2\\ b,=\left(x-y\right)^2-36=\left(x-y-6\right)\left(x-y+6\right)\\ 3,\\ \Leftrightarrow x\left(x^2-0,36\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-0,6\right)\left(x+0,6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=0,6\\x=-0,6\end{matrix}\right.\)

Ok

ĐK: \(x\ge0;x\ne\dfrac{1}{4}\)

\(A=\dfrac{4\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(2\sqrt{x}-1\right)+5}{2\sqrt{x}-1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow2+\dfrac{5}{2\sqrt{x}-1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1\inƯ_5=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\in\left\{0;2;6\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;1;9\right\}\)

Để A là số nguyên thì \(4\sqrt{x}+3⋮2\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow5⋮2\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\in\left\{0;2;6\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;1;9\right\}\)

`ĐKXĐ: x>=0; x\ne1/4`

`A=(4\sqrt{x}+3)/(2\sqrt{x}-1)`

`A=(4\sqrt{x}-2+5)/(2\sqrt{x}-1)`

`A=(4\sqrt{x}-2)/(2\sqrt{x}-1)+5/(2\sqrt{x}-1)`

`A=(2(2\sqrt{x}-1))/(2\sqrt{x}-1)+5/(2\sqrt{x}-1)`

`A=2+5/(2\sqrt{x}+1)`

Để `A` có giá trị nguyên `<=>2\sqrt{x}-1inƯ(5)={+-1; +-5}` và `x` có giá trị nguyên

Với `2\sqrt{x}-1=-5<=>\sqrt{x}=-2(VL)`

Với `2\sqrt{x}-1=-1<=>x=0(TM)`

Với `2\sqrt{x}-1=1<=>x=1(TM)`

Với `2\sqrt{x}-1=5<=>x=9(TM)`

Vậy `x in{0; 1; 9}` thì `A` có giá trị nguyên

Chọn C

24.

Đường thẳng có 1 vtcp là \(\overrightarrow{u}=\left(2;-5\right)\)

25.

\(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)

26.

A là mệnh đề sai, công thức đúng: \(S=\dfrac{1}{2}ab.sinC\)

27.

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA}=\sqrt{3^2+4^2-2.3.4.cos60^0}=\sqrt{13}\)

28.

\(\widehat{A}=180^0-\left(35^030'+45^0\right)=99^030'\)

Áp dụng định lý hàm sin:

\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}\Rightarrow b=\dfrac{a.sinB}{sinA}=\dfrac{12,5.sin\left(35^030'\right)}{sin\left(99^030'\right)}=7,36\left(m\right)\)