`ĐKXĐ: x>=0; x\ne1/4`

`A=(4\sqrt{x}+3)/(2\sqrt{x}-1)`

`A=(4\sqrt{x}-2+5)/(2\sqrt{x}-1)`

`A=(4\sqrt{x}-2)/(2\sqrt{x}-1)+5/(2\sqrt{x}-1)`

`A=(2(2\sqrt{x}-1))/(2\sqrt{x}-1)+5/(2\sqrt{x}-1)`

`A=2+5/(2\sqrt{x}+1)`

Để `A` có giá trị nguyên `<=>2\sqrt{x}-1inƯ(5)={+-1; +-5}` và `x` có giá trị nguyên

Với `2\sqrt{x}-1=-5<=>\sqrt{x}=-2(VL)`

Với `2\sqrt{x}-1=-1<=>x=0(TM)`

Với `2\sqrt{x}-1=1<=>x=1(TM)`

Với `2\sqrt{x}-1=5<=>x=9(TM)`

Vậy `x in{0; 1; 9}` thì `A` có giá trị nguyên