Cho tỉ lệ thức : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh :
a ) \(\dfrac{a+2b}{b}=\dfrac{c+2d}{d}\)
b ) \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng
a) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+4c}{b+4d}\)
b) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3a+2c}{3b+2d}\)
c) \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-2b}{c-2d}\)
d) \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{5a-2b}{5c-2d}\)
a) ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{4c}{4d}=\dfrac{a+4c}{b+4d}\left(đpcm\right)\)
b;c;d tương tự hết
b: a/b=c/d
nên 3a/3b=2c/2d
=>a/b=c/d=(3a+2c)/(3b+2d)
c: a/c=b/d nên a/c=2b/2d=(a-2b)/(c-2d)
d: a/c=b/d
nên 5a/5c=2b/2d
=>a/c=b/d=(5a-2b)/(5c-2d)
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Hãy chứng minh rằng :
\(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
\(\dfrac{a+2c}{b+2d}=\dfrac{a-2c}{b-2d}\)
\(\dfrac{a^2+2b^2}{c^2+2d^2}=\dfrac{a^2-2b^2}{c^2-2d^2}\)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
Mình hướng dẫn thôi nhé:
Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=kb\\c=kd\end{matrix}\right.\) . Sau đó thế vào biểu thức tính rồi suy ra đpcm
Ví dụ bài đầu tiên: Thế a = kb; c=kd vào biểu thức,ta có:
\(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{kb}{kb+b}=\dfrac{kb}{b\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\) (1)
\(\dfrac{c}{c+d}=\dfrac{kd}{kd+d}=\dfrac{kd}{d\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\) (2)
Từ (1) và (2) ,ta có đpcm: \(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
Các bài sau làm tương tự:Thế a=kb ; c=kd vào biểu thức rồi tính từng vế . Sau đó so sánh hai vế. Thấy hai vế = nhau => đpcm
cho tỉ lệ thức\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
(a,b,c,d khác 0)
chứng tỏ rằng
bài 1 \(\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{b}{b+d}\)
bài 2 \(\dfrac{2a+c}{3a-c}=\dfrac{2b+d}{3b-d}\)
bài 3\(\dfrac{5a-2c}{3a-4c}=\dfrac{5b-2d}{3b-4d}\)
nhanh nha gấp lắm ạ
Bài 1: Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ck\\b=dk\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{ck}{ck+c}=\dfrac{ck}{c\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\)
\(\dfrac{b}{b+d}=\dfrac{dk}{dk+d}=\dfrac{k}{k+1}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{b}{b+d}\)
Cho ad=bc, với a,b,c,d≠0, ta có thể suy ra tỉ lệ thức nào sao đây không và vì sao?
A.\(\dfrac{2-2b}{b}=\dfrac{c-2d}{d}\)
B.\(\dfrac{a-2b}{c-2d}=\dfrac{b}{d}\)
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng các tỉ lệ thức:
(Giả thiết rằng các tỉ lệ thức cần chứng minh đều có nghĩa)
a) \(\dfrac{a+2b}{2a-b}\)=\(\dfrac{c+2d}{2c-d}\) , b) (a+3c).(b-d)=(a-c).(b+3d)
a, ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{2b}{2d}\)
áp dụng tính chất dă y tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{a+2b}{c+2d}=\dfrac{2a-b}{2c-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+2b}{c+2d}=\dfrac{2a-b}{2c-d}\Rightarrow\dfrac{a+2b}{2a-b}=\dfrac{c+2d}{2c-d}\) (ĐPCM)
b, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3c}{3d}\)
áp dụng tính chất dă tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3c}{3d}=\dfrac{a+3c}{b+3d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+3c}{b+3d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
\(\Rightarrow\left(a+3c\right)\left(b-d\right)=\left(b+3d\right)\left(a-c\right)\) (ĐPCM)
Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\), với a , b , c , d ≠ 0 có thể suy ra:
A. \(\dfrac{3a}{2c}\)=\(\dfrac{2d}{3b}\)
B. \(\dfrac{3b}{a}\)=\(\dfrac{3d}{c}\)
C. \(\dfrac{5a}{5d}\)=\(\dfrac{b}{c}\)
D. \(\dfrac{a}{2b}\)=\(\dfrac{d}{2c}\)
`#3107.101107`
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)
Ta có:
\(\dfrac{3b}{a}=\dfrac{3d}{c}\Rightarrow3bc=3da\Rightarrow bc=da\)
Vậy, từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) ta có thể suy ra tỉ lệ thức \(\dfrac{3b}{a}=\dfrac{3d}{c}\)
\(\Rightarrow B.\)
Câu 1 : cho tỉ lệ thức a/b =c/d .Chứng minh : \(\dfrac{a+2b}{a-2b}\) = \(\dfrac{c+2d}{c-2d}\)
Câu 2 : Tìm x,y,z biết : (áp dụng công thức dãy tỉ số bằng nhau)
a) 2x=3y , 5y =7z và 3x+5y-7z =30.
b) \(\dfrac{x-1}{2}\)=\(\dfrac{y+3}{4}\)=\(\dfrac{z-5}{6}\)và 5z-3x-4y=50.
c) \(\dfrac{1}{2}\)x =\(\dfrac{2}{3}\)y=\(\dfrac{3}{4}\)z và x-y=15.
cho dãy tỉ số bằng nhau\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}\) =\(\dfrac{a+2b+c+d}{b}\) =\(\dfrac{a+b+2c+d}{c}\)=\(\dfrac{a+b+c+2d}{d}\)
tính giá trị của biểu thức M= \(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{b+c}{d+a}=\dfrac{c+d}{a+b}=\dfrac{d+a}{b+c}\)
Ta có:
\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}\)
⇔ \(\dfrac{2a+b+c+d}{a}-1=\dfrac{a+2b+c+d}{b}-1=\dfrac{a+b+2c+d}{c}-1\)
\(=\dfrac{a+b+c+2d}{d}-1\)
⇔ \(\dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu a+b+c+d=0
⇒a+b=−(c+d);c+b=−(a+d);c+d=−(a+b);a+d=−(c+b)
Thay vào M, ta có:
\(M=\dfrac{a+b}{-\left(a+b\right)}=\dfrac{b+c}{-\left(b+c\right)}=\dfrac{c+d}{-\left(c+d\right)}=\dfrac{a+d}{-\left(a+d\right)}=-1\)
Nếu a+b+c+d ≠0
⇒ \(a=b=c=d\)
Thay vào M, ta có
\(M=\dfrac{a+b}{a+b}=\dfrac{b+c}{b+c}=\dfrac{c+d}{c+d}=\dfrac{d+a}{d+a}=1\)
\(\text{Cùng trừ mỗi tỉ số trên 1 đơn vị ta được:}\)
\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}-1=\dfrac{a+2b+c+d}{b}-1=\dfrac{a+b+2c+d}{c}-1=\dfrac{a+b+c+2d}{d}-1\) \(\Rightarrow\dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d}{d}\)
\(\text{Từ đây ta suy ra 2 trường hợp:}\)
\(\text{Trường hợp 1:}\)
\(\text{Nếu }a+b+c+d\notin0\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrow M=1+1+1+1=1.4=4\)
\(\text{Trường hợp 2:}\)
\(\text{Nếu }a+b+c+d=0\text{ thì:}\)
\(a+b=-\left(c+d\right);b+c=-\left(d+a\right)\)
\(c+d=-\left(a+b\right);d+a=-\left(b+c\right)\)
\(\text{Do đó }M=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
Chứng minh từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\) thì ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:\(\dfrac{a+b}{b}\)=\(\dfrac{c+d}{d}\);\(\dfrac{a-b}{b}\)=\(\dfrac{c-d}{d}\) và\(\dfrac{a}{a+b}\)=\(\dfrac{c}{c+d}\).
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{b}+1=\dfrac{c}{d}+1=>\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{c}{d}-1=>\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>ad=cb=>ad+ac=cb+ac\)
\(=>a\left(c+d\right)=c\left(a+b\right)=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{a+b}{c+d}=>\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
a) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
nên \(\dfrac{a}{b}+1=\dfrac{c}{d}+1\)
hay \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
b) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
nên \(\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{c}{d}-1\)
hay \(\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)