a) A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; lam; chàm; tím}.

\(A \cup B = \){đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím}

\(A \cap B = \){lục; lam}

b) Vì mỗi tam giác đều cũng là một tam giác cân nên \(A \subset B.\)

\(A \cup B = B,\;A \cap B = A.\)

Chú ý

Nếu \(A \subset B\) thì \(A \cup B = B,\;A \cap B = A.\)

a) A là tập con củ B vì:

 \( - \sqrt 3  \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} - 3 = 0\), nên \( - \sqrt 3  \in B\)

\(\sqrt 3  \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 3 = 0\), nên \(\sqrt 3  \in B\)

Lại có: \({x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 3 \) nên \(B = \{  - \sqrt 3 ;\sqrt 3 \} \).

Vậy A = B.

b) C là tập hợp con của D vì: Mỗi tam giác đều đều là một tam giác cân.

\(C \ne D\) vì có nhiều tam giác cân không là tam giác đều, chẳng hạn: tam giác vuông cân.

c) E là tập con của F vì \(24\; \vdots \;12\) nên các ước nguyên dương của 12 đều là ước nguyên dương của 24.

\(E \ne F\) vì \(24 \in F\)nhưng \(24 \notin E\)

a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

BM=CN(gt)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có

BM=CN(gt)

\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\)(hai góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)

Do đó: ΔHBM=ΔKCN(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BH=CK(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔHBM=ΔKCN(cmt)

nên HM=KN(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AH+HM=AM(H nằm giữa A và M)

AK+KN=AN(K nằm giữa A và N)

mà AM=AN(cmt)

và HM=KN(cmt)

nên AH=AK(đpcm)

d) Ta có: ΔHBM=ΔKCN(cmt)

nên \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{OBC}=\widehat{HBM}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{OCB}=\widehat{KCN}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

a) Hai đường thẳng song song với đường thẳng a và cách đường thẳng a một khoảng là 2cm.

b) Đường tròn O B C 2  với O là trung điểm của BC

c) Đường thẳng trung trực của đoạn BC trừ trung điểm BC.

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có \(AC=BC\)

Mặt khác \(OA=OB=R\)

\(\Rightarrow OC\) là trung trực AB hay \(OC\perp AB\)

\(\Rightarrow\Delta AOK\) vuông tại K

\(\Rightarrow\) Tập hợp K là đường tròn (C) đường kính AO cố định 

b.

Do H là trực tâm \(\Rightarrow BH\perp AD\Rightarrow BH||AO\) (cùng vuông góc AD)

\(\Rightarrow\widehat{OAK}=\widehat{KBH}\) (so le trong)

Mà \(AK=BK\) (OC là trung trực AB)

\(\Rightarrow\Delta_VOAK=\Delta_VKBH\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow OK=KH\) hay K là trung điểm OH

\(\Rightarrow\overrightarrow{OH}=2\overrightarrow{OK}\Rightarrow H\) là ảnh của K qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=2\)

\(\Rightarrow\) Tập hợp H là đường tròn ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=2\) (với (C) là đường tròn đã xác định ở câu a)

Diện tích tam giác : S = 1/2.ab.sinC.

Mà ta có 0 < sin C < 1 nên 0 < S ≤ 1/2.ab

Vậy Max S = 1/2.ab

Dấu “=” xảy ra khi sin C = 1 ⇔ C = 90º.

Vậy trong các tam giác có hai cạnh a và b, tam giác vuông có diện tích lớn nhất bằng 1/2.ab

Tọa độ A là:

x=0 và y=0(2m+1)+m-2=m-2

=>OA=|m-2|

Tọa độ B là:

y=0 và (2m+1)x+m-2=0

=>x=(2-m)/(2m+1) và y=0

=>OB=|(m-2)/(2m+1)|

Để ΔOAB cân thì OA=OB

=>|m-2|=|m-2|/|2m+1|

=>|m-2|(1-1/|2m+1|)=0

=>m-2=0 hoặc 2m+1=-1 hoặc 2m+1=1

=>S={2;-1;0}

Tổng các phần tử của S là 1