Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
a,\(-x^2+2x+2\)
b,\(-x^2-8x+17\)
c,\(-x^2+7x+15\)
d, \(-x^2-5x+11\)
f,\(-x^2+4x+y^2-12y+47\)
g,\(-x^2-x-y^2-3y+13\)
hepl me
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \a, -x^2+4x+y^2-12y+47
b, -x^2-x-y^2-3y+13
a. \(-x^2+4x+y^2-12y+47\)
\(=-\left(x^2-4x-y^2+17y-47\right)\)
\(=-\left[x^2-4x+4-\left(y^2-12y+36\right)-15\right]\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-\left(y-6\right)^2-15\right]\)
Vì \(\left(x-2\right)^2-\left(y-6\right)^2-15\ge-15\forall x\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2-\left(y-6\right)^2-15\right]\le15\)
Vậy GTLN của bt trên là 15 \(\Leftrightarrow x=2;y=6\)
b. \(-x^2-x-y^2-3y+13\)
\(=\frac{1}{4}\left(-4x^2-4x-4y^2-12y+52\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left[-\left(2x+1\right)^2-\left(2y+3\right)^2+42\right]\)
Vì \(\frac{1}{4}\left[-\left(2x+1\right)^2-\left(2y+3\right)^2+42\right]\le42\forall x;y\)
\(\Rightarrow-\left(2x+1\right)^2-\left(2y+3\right)^2+42\le\frac{21}{2}\forall x;y\)
Vậy GTLN của bt trên là 21/2 \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2};y=-\frac{3}{2}\)
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a) -x2 + 7x + 15
b) -x2 - 5x + 11
c) -x2 + 4x + y2 -12y + 47
d) -x2 - x - y2 -3y +13
giúp mik vs nha các bạn
a) \(-x^2+7x+15\Leftrightarrow-\left(x^2-7x-15\right)\Leftrightarrow-\left(x^2-7x+\dfrac{49}{4}-\dfrac{109}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow-\left(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{109}{4}\right)\Leftrightarrow-\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{109}{4}\le\dfrac{109}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow\) GTLN của biểu thức là \(\dfrac{109}{4}\) khi \(-\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\dfrac{7}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)
vậy GTLN của biểu thức là \(\dfrac{109}{4}\) khi \(x=\dfrac{7}{2}\)
b) \(-x^2-5x+11\Leftrightarrow-\left(x^2+5x-11\right)\Leftrightarrow-\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{69}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow-\left(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{69}{4}\right)\Leftrightarrow-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{69}{4}\le\dfrac{69}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow\) GTLN của biểu thức là \(\dfrac{69}{4}\) khi \(-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\)vậy GTLN của biểu thức là \(\dfrac{69}{4}\) khi \(x=\dfrac{-5}{2}\)
I) THỰC HIỆN PHÉP TÍNH a) 2x(x^2-4y) b)3x^2(x+3y) c) -1/2x^2(x-3) d) (x+6)(2x-7)+x e) (x-5)(2x+3)+x II phân tích đa thức thành nhân tử a) 6x^2+3xy b) 8x^2-10xy c) 3x(x-1)-y(1-x) d) x^2-2xy+y^2-64 e) 2x^2+3x-5 f) 16x-5x^2-3 g) x^2-5x-6 IIITÌM X BIẾT a)2x+1=0 b) -3x-5=0 c) -6x+7=0 d)(x+6)(2x+1)=0 e)2x^2+7x+3=0 f) (2x-3)(2x+1)=0 g) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 h) 5x(x-1)=x-1 IV TÌM GTNN,GTLN. a) tìm giá trị nhỏ nhất x^2-6x+10 2x^2-6x b) tìm giá trị lớn nhất 4x-x^2-5 4x-x^2+3
Giải như sau.
(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y
⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn !
\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy....
hk tốt
^^
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
A=\(x^2-4x+1\) \(B=4x^2+4x+11\)
\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)
\(D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9\)
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
\(E=5-8x-x^2\)
\(F=4x-x^2+1\)
Tìm Giá trị ớn nhất của các biểu thức sau
a) 3-4x-x2
b) 2x-x-3x2
c) 2-x2-y2-2(x+y)
d) -x2+4x-9
e) -x2+4x-y2-12y+47
f) -x2-x-y2-3y+13
\(a,A=3-4x-x^2\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)+7\)
\(=-\left(x+2\right)^2+7\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+7\le7\)
Vậy Max A = 7 khi \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
\(b,B=2x-x-3x^2=x-3x^2\)
\(=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{36}\right)+\dfrac{1}{12}\)
\(=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{1}{12}\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2\ge0\Rightarrow-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{1}{12}\le\dfrac{1}{12}\)
Vậy Max B = \(\dfrac{1}{12}\) khi \(x-\dfrac{1}{6}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{6}\)
\(c,C=2-x^2-y^2-2\left(x+y\right)=2-x^2-y^2-2x-2y\)\(=4-\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)\)
\(=4-\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2\)
Với mọi giá trị của x , ta có:
\(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow4-\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2\le4\)
Vậy Max C = 4 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(d,D=-x^2+4x-9=-\left(x^2-4x+4\right)-5\) \(=-\left(x-2\right)^2-5\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-5\le-5\)
Vậy Max D = -5 khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
\(e,E=-x^2+4x-y^2-12y+47\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2+12y+36\right)+87\)
\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y+6\right)^2+87\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(-\left(x-2\right)^2\le0;-\left(y+6\right)\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-\left(y+6\right)^2+87\le87\)
Vậy Max E = 87
Để E = 87 thì \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+6=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-6\end{matrix}\right.\)
\(f,F=-x^2-x-y^2-3y+13\)
\(=-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)-\left(y^2+3y+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{31}{2}\)
\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{2}\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\le0;-\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{2}\le\dfrac{31}{2}\)
Vậy Max F = \(\dfrac{31}{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=0\\y+\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
I) THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
a) 2x(x^2-4y)
b)3x^2(x+3y)
c) -1/2x^2(x-3)
d) (x+6)(2x-7)+x
e) (x-5)(2x+3)+x
II phân tích đa thức thành nhân tử
a) 6x^2+3xy
b) 8x^2-10xy
c) 3x(x-1)-y(1-x)
d) x^2-2xy+y^2-64
e) 2x^2+3x-5
f) 16x-5x^2-3
g) x^2-5x-6
IIITÌM X BIẾT
a)2x+1=0
b) -3x-5=0
c) -6x+7=0
d)(x+6)(2x+1)=0
e)2x^2+7x+3=0
f) (2x-3)(2x+1)=0
g) 2x(x-5)-x(3+2x)=26
h) 5x(x-1)=x-1
IV TÌM GTNN,GTLN.
a) tìm giá trị nhỏ nhất
x^2-6x+10
2x^2-6x
b) tìm giá trị lớn nhất
4x-x^2-5
4x-x^2+3
bn ko bik lm hay sao, hay là bn chỉ đăng đề lên thôi
sao nhìu... z p , đăq từq câu 1 thôy nha p
I) THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
a) 2x(x^2-4y)
b)3x^2(x+3y)
c) -1/2x^2(x-3)
d) (x+6)(2x-7)+x
e) (x-5)(2x+3)+x
II phân tích đa thức thành nhân tử
a) 6x^2+3xy
b) 8x^2-10xy
c) 3x(x-1)-y(1-x)
d) x^2-2xy+y^2-64
e) 2x^2+3x-5
f) 16x-5x^2-3
g) x^2-5x-6
IIITÌM X BIẾT
a)2x+1=0
b) -3x-5=0
c) -6x+7=0
d)(x+6)(2x+1)=0
e)2x^2+7x+3=0
f) (2x-3)(2x+1)=0
g) 2x(x-5)-x(3+2x)=26
h) 5x(x-1)=x-1
IV TÌM GTNN,GTLN.
a) tìm giá trị nhỏ nhất
x^2-6x+10
2x^2-6x
b) tìm giá trị lớn nhất
4x-x^2-5
4x-x^2+3
Ôi trời sao lắm thế ít thôi bạn nên tách ra mà bạn cần gấp lắm à
đúng rồi pn. giúp mik đc bài nào cũng đc
tìm gia trị lớn nhất của biểu thức
a) -x2 + 4x + y2 - 12y + 47
b) -x2 -x - y2 -3y + 13
b)
M = - x2 - x - y2 - 3y + 13
4M = - 4x2 - 4x - 4y2 - 12y + 52
= - (2x + 1)2 - (2y + 3)2 + 42 \(\le\) 42
\(M\le\dfrac{21}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\) và \(y=-\dfrac{3}{2}\)
Bài 1: Chứng minh các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến
a) x² - 8x + 19
b) x² + y² - 4x + 2
c) 4x² + 4x + 3
d) x² - 2xy + 2y² + 2y + 5
Bài 2: Chứng minh các biểu thức sau luôn âm với mọi giá trị của biến
a) -x² + 2x - 7
b) -x² - 3x - 5
c) -x² - 6x - 10
d) -x² + 4xy - 5y² - 8y - 18
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) x² + 10x + 27
b) x² + x + 7
c) x² - 12x + 37
d) x² - 3x + 5
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a) -x² + 2x + 2
b) -x² - 8x + 17
c) - x² + 7x + 15
d) -x² - 5x + 11
e) -x² + 4x + y² - 12y + 47
g) -x² - x - y² - 3y + 13
Các bạn giúp mình làm hết nhé ,mình cảm ơn nhiều mà mình cũng cần gấp lắm
bài 4 câu (g) kết thúc
\(G=13-\left(x^2+x+y^2+3y\right)\)
\(G=13+\dfrac{5}{2}-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+y^2+3y+\dfrac{9}{4}\right)\)
\(G=\dfrac{31}{2}-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2\le\dfrac{31}{2}\)
GTNN G=31/2
dẳng thức x=-1/2; y =-3/2
* Mỗi bài mình chỉ làm một nữa thôi bạn nhé
Bài 1 :
\(a.\)
\(x^2-8x+19\)
\(=\left(x^2-8x+16\right)+3\)
\(=\left(x-4\right)^2+3\)
Vì \(\left(x-4\right)^2+3\ge0\)
Vậy \(x^2-8x+19>0\)
\(b.\)
\(x^2+y^2-4x+2\)
\(=\left(x^2-4x+2\right)+y^2\)
\(=\left(x-\sqrt{2}\right)^2+y^2\)
Vì \(\left(x-\sqrt{2}\right)^2+y^2\ge0\)
Vậy \(x^2+y^2-4x+2>0\)
Bài 2 :
\(a.\)
\(-x^2+2x-7\)
\(=-\left(x^2-2x+7\right)\)
\(=-\left[\left(x^2-2x+1\right)+6\right]\)
\(=-\left[\left(x-1\right)^2+6\right]\)
Vì \(-\left[\left(x-1\right)^2+6\right]\le0\)
Vậy \(-x^2+2x-7< 0\)
\(b.\)
\(-x^2-3x-5\)
=\(-\left(x^2+3x+5\right)\)
\(=-\left(x^2+2x.1,5+1,5^2+\dfrac{11}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x+1,5\right)^2+\dfrac{11}{4}\right]\le0\)
Vậy \(-x^2-3x-5< 0\)
Bài 3 :
\(a.\)
\(x^2+10x+27\)
\(=\left(x^2+10x+25\right)+2\)
\(=\left(x+5\right)^2+2\ge0+2=2\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :
\(\left(x+5\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=-5\)
Vậy : GTNN của biểu thức bằng \(2\Leftrightarrow x=-5\)
\(b.\)
\(x^2+x+7\)
\(=x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge=0+\dfrac{27}{4}=\dfrac{27}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy : GTNN của biểu thức bằng \(\dfrac{27}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Bài 4 :
\(a.\)
\(-x^2+2x+2\)
\(=-\left(x^2-2x-2\right)\)
\(=-\left\{\left[x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+\dfrac{7}{4}\right\}\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right]\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}\ge0-\dfrac{7}{4}=-\dfrac{7}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy : GTNN của biểu thức bằng \(-\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(b.\)
\(-x^2-8x+17\)
\(=-\left(x^2+8x-17\right)\)
\(=-2\left[x^2+4x-\dfrac{17}{2}\right]\)
\(=-2\left[x^2+2x.2+4+\dfrac{9}{2}\right]\)
\(=-2\left[\left(x-2\right)^2+\dfrac{9}{2}\right]\)
\(=\left(x-2\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge0-\dfrac{9}{2}=-\dfrac{9}{2}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :
\(\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy : GTNN của biểu thức bằng \(-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=2\)
\(c.\)
\(-x^2+7x+15\)
\(=-\left(x^2-7x-15\right)\)
\(=-2\left(x^2-\dfrac{7}{2}x-\dfrac{15}{2}\right)\)
\(=-2\left[x^2-2x.\dfrac{7}{2}+\dfrac{49}{4}-\dfrac{19}{4}\right]\)
\(=-2\left[\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{19}{4}\right]\)
\(=\left[\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\right]\ge0+\dfrac{19}{4}=\dfrac{19}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :
\(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{2}\)
Vậy : GTNN của biểu thức bằng \(\dfrac{19}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)