Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức: f(k) = k^3 + 2k^2 + 15 chia hết cho nhị thức: g(k) = k + 3
Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức f(k)=k^3+2k^2+15 chia hết cho nhị thức g(k)=k+3
giúp mk nha thanks các bạn mk sẽ vote cho
:)
Ta có f(k) = k3 + 2k2 + 15
= (k3 + 9k2 + 27k + 27) - (7k2 + 27k + 12)
= (k + 3)3 - (7k2 + 27k + 18) + 6
= (k + 3)3 - (7k2 + 21k + 6k + 18) + 6
= (k + 3)3 - [7k(k + 3) + 6(k + 3)] + 6
= (k + 3)3 - (7k + 6)(k + 3) + 6
= (k + 3)[(k + 3)2 - 7k - 6) + 6
Vì (k + 3)[(k + 3)2 - 7k - 6) \(⋮\)k + 3
=> f(k) \(⋮\)g(k) khi 6 \(⋮k+3\)
=> \(k+3\inƯ\left(6\right)\)(k là số tự nhiên)
=> \(k+3\in\left\{3;6\right\}\)(Vì k \(\ge\) 0 => k + 3 \(\ge\) 3)
=> \(k\in\left\{0;3\right\}\)
Vậy \(k\in\left\{0;3\right\}\)thì f(k) \(⋮\)g(k)
Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức f(k) = \(k^3+2k^2+15\) chia hết cho nhị thức \(g\left(k\right)=k+3\)
Xác định giá trị k để đa thức f(k)=k^3+2k^2+15 chia hết cho nhị thức g(k)=k+3
=>k^3+3k^2-k^2+9+6 chia hết cho k+3
=>\(k+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
hay \(k\in\left\{-2;-4;-1;-5;0;-6;3;-9\right\}\)
Bài 4:: a) Xác định k\(\inℤ\) để giá trị của biểu thức \(k^3+2x^2+15\)chia hết cho giá trị của biểu thức k+3
b) Với giá trị nào của a và b thì đa thức f(x)= \(x^4-3x^3+3x^2+ax+b\)chia hết cho đa thức g(x)=-3x-4
Tìm k để đa thức f(x)=\(x^4-22x^2+51x+2k\)chia hết cho đa thức g(x)=\(x^2-3x+2\)
Cho đa thức: f(x)= 3x4+9x3+7x+2 và g(x)=x+3
a) Thực hiện phép chia f(x) : g(x)
b) Tìm số nguyên âm x để f(x) chia hết cho g(x)
c) tìm m để đa thức k(x)= -x3-5x+2m chia hết cho g(x)
\(a,f\left(x\right):g\left(x\right)=\left(3x^4+9x^3+7x+2\right):\left(x+3\right)\\ =\left[3x^3\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)-19\right]:\left(x+3\right)\\ =\left[\left(3x^3+7\right)\left(x+3\right)-19\right]:\left(x+3\right)\\ =3x^3+7.dư.19\)
\(c,\) Để \(k\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Leftrightarrow-x^3-5x+2m=\left(x+3\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=-3\)
\(\Leftrightarrow-\left(-3\right)^3-5\left(-3\right)+2m=0\\ \Leftrightarrow27+15+2m=0\\ \Leftrightarrow2m=-42\\ \Leftrightarrow m=-21\)
a) Tìm tất cả các số tự nhiên \(k\) sao cho \(2k+1\) và \(4k+1\) đều là các số chính phương.
b) Với mỗi số tự nhiên \(k\) thỏa mãn đề bài, chứng minh rằng \(35|k^2-12k\)
Bài 4:: a) Xác định k\(\inℤ\) để giá trị của biểu thức \(k^3+2x^2+15\)chia hết cho giá trị của biểu thức k+3
b) Với giá trị nào của a và b thì đa thức f(x)= \(x^4-3x^3+3x^2+ax+b\)chia hết cho đa thức g(x)=-3x-4
a: \(\Leftrightarrow k^3+3k^2-k^2+9+6⋮k+3\)
=>\(k+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
hay \(k\in\left\{-2;-4;-1;-5;0;-6;3;-9\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow x^4-3x^3+3x^2+ax+b⋮3x+4\)
=>\(x^4+\dfrac{4}{3}x^3-\dfrac{13}{3}x^3-\dfrac{52}{9}x^2+\dfrac{79}{9}x^2+\dfrac{316}{27}x+\left(a-\dfrac{316}{27}\right)x+\dfrac{4}{3}\left(a-\dfrac{316}{27}\right)-\dfrac{4}{3}\left(a-\dfrac{316}{27}\right)+b⋮3x+4\)
=>a-316/27=0 và b=0
=>a=316/27 và b=0
Cho đa thức: f(x)=x4-3x2+2x-7 và g(x)=x+2
a) Thực hiện phép chia f(x) : g(x)
b) Tìm số nguyên x để f(x) chia hết cho g(x)
c) Tìm m để đa thức k(X)= -2x3+x-m chia hết cho g(x)
Lời giải:
a. $f(x)=x^4-3x^2+2x-7=x^3(x+2)-2x^2(x+2)+x(x+2)-7$
$=(x+2)(x^3-2x^2+x)-7=g(x)(x^3-2x^2+x)-7$
Vậy $f(x)$ chia $g(x)$ được thương là $x^3-2x^2+x$ và dư là $-7$
b. Theo phần a $f(x)=(x^3-2x^2+x)g(x)-7$
Với $x$ nguyên, để $f(x)\vdots g(x)$ thì $7\vdots g(x)$
$\Leftrightarrow x+2$ là ước của $7$
$\Rightarrow x+2\in\left\{\pm 1;\pm 7\right\}$
$\Leftrightarrow x\in\left\{-3; -1; 5; -9\right\}$
c.
Theo định lý Bezout về phép chia đa thức, để $K(x)=-2x^3+x-m\vdots x+2$ thì: $K(-2)=0$
$\Leftrightarrow -2(-2)^3+(-2)-m=0$
$\Leftrightarrow 14-m=0$
$\Leftrightarrow m=14$