giải phương trình nghiệm nguyên \(x^2+y^2+z^2=2xyz\)
Những câu hỏi liên quan
tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x^2+y^2+z^2=2xyz
\(x^2+y^2+z^2=2xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+z^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-y=0\\z=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=y\\z=0\end{array}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
a, \(x^2+y^2+z^2=2xyz\)
b, \(x^2+y^2=7z^2\)
Giải bằng phương pháp lùi vô hạn.
4 tháng 7 2021 lúc 8:49
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : 2xyz=x+y+z
Lời giải:
$2xyz=x+y+z$
$2=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}$
Không mất tổng quát giả sử $x\geq y\geq z$
$\Rightarrow xy\geq xz\geq yz$
$\Rightarrow \frac{1}{xy}\leq \frac{1}{xz}\leq \frac{1}{yz}$
$\Rightarrow 2\leq \frac{3}{yz}$$
$\Rightarrow yz\leq \frac{3}{2}$. Mà $yz$ nguyên dương nên $yz=1$
$\Rightarrow y=z=1$. Thay vào pt ban đầu:
$2x=x+2$
$x=2$
Vậy $(x,y,z)=(2,1,1)$ và hoán vị.
Đúng 1
Bình luận (0)
help me
1, giải phương tình nghiệm nguyên dương x^2y+x+y=xy^2z+yz+7z
2,giải phương trình nghiệm tự nhiên 2^x+3^y=z^2
3,giải phương trình nghiệm nguyên dương x^2+x+1=xyz-z
Giải phương trình nghiệm nguyên:
1)\(5\left(x+y+z\right)+15=2xyz\) \(\left(x;y;z\in Z^+\right)\)
2) \(y\left(x-1\right)=x^2+2\)
3) \(2^x-3^y=7\) \(\left(x;y\in Z^+\right)\)
Câu 2:, ta có
Xét x=1, ...
Xét x khác 1 ...
\(y=\frac{x^2+2}{x-1}=\frac{x^2-1+3}{x-1}=x+1+\frac{3}{x-1}\)
và y là số nguyên => x-1 llà ước của 3, đến đây tự giải nhé
^_^
Đúng 0
Bình luận (0)
2)y(x-1)=x2+2
=>x2-1-y(x-1)+3=0
=>(x-1)(x+1)-y(x-1)=-3
=>(x-1)(x-y+1)=-3
Den day ke bang la tim dc x,y
Đúng 0
Bình luận (0)
giải phương trình nghiệm nguyên: \(x^2+y^2+z^2+t^2=2xyzt\)
Giải phương trình nghiệm nguyên
x^2 - y^2 - z^2 = 1
và y + z - x = 3
bạn ơi....đề đúng chưa vậy? bạn thử xem lại đề ik
Đúng 0
Bình luận (0)
giải phương trình nghiệm nguyên căn x+căn(y-1)+căn(z-2)=1/2(x+y+z)
Giải phương trình nghiệm nguyên
\(x^2^{ }\left(y+z\right)+y^2\left(x+z\right)+z^2\left(x+y\right)=2\)