Những câu hỏi liên quan
23 tháng 5 2023 lúc 22:14
Tìm GTNN và GTLN nếu có của các biểu thức
\(A=\dfrac{2x^2-2x+5}{\left(x+1\right)^2}\)
\(B=\dfrac{4x^2+x+4}{x^2+x+1}\)
Bài 1:
A=\(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a) Tìm tập xác định của biểu thức A
b) Rút gọn biểu thức A
c) Chứng minh rằng A>0 với mọi x≠1
d) Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
c: Ta có: \(x+\sqrt{x}+1>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\forall x\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức có giastrij nhỏ nhất
\(A=\dfrac{1}{x-3}\) \(B=\dfrac{7-x}{x-5}\) \(C=\dfrac{5x-19}{x-4}\)
Cho biểu thức M=\(\dfrac{x^4+2}{x^6+1}+\dfrac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\dfrac{x^2+3}{x^4+4x^2+3}\)
a) Rút gọn M
b) Tìm GTLN của M
`a)M=(x^4+2)/(x^6+1)+(x^2-1)/(x^4-x^2+1)-(x^2+3)/(x^4+4x^2+3)`
`=(x^4+2)/(x^6+1)+(x^2-1)/(x^4-x^2+1)-(x^2+3)/((x^2+1)(x^2+3))`
`=(x^4+2)/(x^6+1)+((x^2-1)(x^2+1))/(x^6+1)-1/(x^2+1)`
`=(x^4+2+x^4-1-x^4+x^2-1)/(x^2+1)`
`=(x^4+x^2)/(x^2+1)`
`=(x^2(x^2+1))/(x^2+1)`
`=x^2`
`b)` tìm gtnn chứ?
`M=x^2>=0`
Dấu '=" `<=>x=0`
Đúng 2
Bình luận (0)
1.Tìm GTLN của các biểu thức:
a,A= -x - 4y2 + 6x - 8y + 3
b, B= x4 - 6x3 + 15x2 - 20x - 15
2.Cho các số thực a,b thỏa mãn: 2a2 + \(\dfrac{b^2}{4}\)+\(\dfrac{1}{a^2}\)=4. Tìm GTNN và GTLN của A= ab+2019
giúp mình với ạ, mình cảm ơn
Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x^2}{x^2-3x+2}+\dfrac{x^2}{x^2-5x+6}\right):\dfrac{x^4+x^2+1}{x^2-4x+3}\)
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x^2}{x^2-3x+2}+\dfrac{x^2}{x^2-5x+6}\right):\dfrac{x^4+x^2+1}{x^2-4x+3}\)
Lời giải:
ĐK: $x\neq 1;2;3$
\(A=x^2\left[\frac{1}{(x-1)(x-2)}+\frac{1}{(x-2)(x-3)}\right].\frac{(x-1)(x-3)}{x^4+x^2+1}\)
\(=x^2.\frac{x-3+x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)}.\frac{(x-1)(x-3)}{x^4+x^2+1}=x^2.\frac{2(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}.\frac{(x-1)(x-3)}{x^4+x^2+1}=\frac{2x^2}{x^4+x^2+1}\)
Áp dụng BĐT AM-GM: $x^4+1\geq 2x^2$
$\Rightarrow A\leq \frac{2x^2}{2x^2+x^2}=\frac{2}{3}$
Vậy $A_{\max}=\frac{2}{3}$. Giá trị đạt tại $x^4=1$ hay $x=-1$ (do $x\neq 1$)
Đúng 2
Bình luận (3)
1. Cho x là số thực không nhỏ hơn 2. Tìm GTNN của biểu thức sau:
A= \(\dfrac{2}{-x^2-2x+5}\)
2. Tìm GTLN của biểu thức sau:
B= \(\dfrac{-x^2-x-1}{x^2}\)
Câu 2:
ĐKXĐ: x<>0
\(B=\dfrac{-x^2-x-1}{x^2}\)
\(=-1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}\)
\(=-\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x}+1\right)\)
\(=-\left(\dfrac{1}{x^2}+2\cdot\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}< =-\dfrac{3}{4}\forall x< >0\)
Dấu '=' xảy ra khi 1/x+1/2=0
=>1/x=-1/2
=>x=-2
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 4: Cho biểu thức A \(=\left(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{x}{4-x^2}\right):\dfrac{6\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}\)
a) Rút gọn A
b)Tìm x để A > 0
c) Tìm x biết x2 + 3x + 2 \(=0\)
d) Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
a: \(A=\dfrac{x-2-2x-4+x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{-6}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)^2}\)
b: A>0
=>x+1>0
=>x>-1
c: x^2+3x+2=0
=>(x+1)(x+2)=0
=>x=-2(loại) hoặc x=-1(loại)
Do đó: Khi x^2+3x+2=0 thì A ko có giá trị
Đúng 0
Bình luận (0)