`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`

A= x² - 4x +1

   = x² - 4x + 4 - 3

   = (x-2)² -3

Ta có (x-2)² ≥ 0 ∀ x

    ⇒ (x-2)² -3 ≥ -3 ∀ x

Vậy A_Min= -3 tại x=2

B= 4x²+4x+11

  = 4x²+4x+1+10

  = (2x+1)²+10

Ta có (2x+1)² ≥ 0 ∀ x

     ⇒ (2x+1)²+10 ≥ 10 ∀ x

Vậy B_Min=10 tại x= \(\dfrac{-1}{2}\)

C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

  = (x-1)(x+6)(x+3)(x+2)

  = (x²+5x-6) (x²+5x+6)

  = (x²+5x)² -36

Ta có (x²+5x)² ≥ 0 ∀ x
  ⇒ (x²+5x)² -36 ≥ -36 ∀ x

Vậy C_Min=-36 tại x=0 hoặc x= -5

Giups mik vs

GTNN :

B=4x²+4x+11

= (2x)²+2*x*2+2²+7

=(2x+2)²+7>= 7

dấu ''='' sảy ra khi 2x+2=0

                        => x = -1

vậy GTNN của biểu thức B là 7 tại x = -1

\(B=4x^2+4x+11\)

\(=4x^2+4x+1+10\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

Dau "=" xay ra  <=>  \(x=-\frac{1}{2}\)

Vay.....

a/ 
A=5x-x^2 =-(x^2-5x) = -[(x-5/2)^2 -25/4] = -(x-5/2)^2 +25/4 <= 25/4 

Vậy giá trị lớn nhất là 25/4 khi x=5/2 

b/ B=x-x^2 = -(x^2-x) = -[(x-1/2)^2 -1/4] =-(x-1/2)^2 +1/4 <= 1/4 

Vậy giá trị lớn nhất là 1/4 khi x=1/2 

c/4x-x^2+3 =-(x^2-4x+3) = -[(x-2)^2 -1] =-(x-2)^2 +1 <= 1 
Vậy lớn nhất là 1 khi x=2 

d/-x^2 +6x-11 = -[x^2-6x+11) = -[(x-3)^2 +2] =-(x-3)^2 -2 <= -2 
Vậy lớn nhất là bằng -2 khi x=3 

e/ 5-8x-x^2 =-(x^2 +8x-5) = -[(x+4)^2 -21] = -(x+4)^2 +21 <=21 
Vay lớn nhất là 21 khi x=-4 

f: 4x-x^2+1=-(x^2-4x-1) =-[(x-2)^2 -5] = -(x-2)^2 +5 <= 5 
Vậy lớn nhất bằng 5 khi x=2

chờ tí nhé 

cho mình hỏi bài này bạn được cô giáo giao hay là từ sách nâng cao nào ạ

Ta có : A = x² - 4x + 1 

=> A = x² - 2.x.2 + 4 - 3 

=> A = (x - 2)² - 3 

Mà : (x - 2)² \(\ge0\forall x\in R\)

Nên :   (x - 2)² - 3 \(\ge-3\forall x\in R\)

Vậy GTNN của A là -3 khi x = 2 

\(B=4x^2+4x+11=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\)

Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow B=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

Dấu "=" xảy ra khi (2x+1)²=0 <=> 2x+1=0 <=> x=-1/2

Vậy gtnn của B là 10 khi x=-1/2
---

\(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0 hoặc x=-5

\(D=5-8x-x^2=5+16-16-8x-x^2=21-\left(16+8x+x^2\right)=21-\left(x+4\right)^2\le21\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-4

---

\(E=4x-x^2+1=1+4-x^2+4x-4=5-\left(x^2-4x+4\right)=5-\left(x-2\right)^2\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi x=2

Trình bày thì tương tự phần B mình đã trình bày

Tính giá trị nhỏ nhất:

\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3\)

Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$

Vậy $A_{\min}=-3$

Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$ 

Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$

$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$

Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

Tìm giá trị lớn nhất:

$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$

Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$

Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$

$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$

Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

a) \(A=\left(x^2-2.2x+4\right)-3\)

\(A=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\Leftrightarrow x=2\)

Vậy minA = -3 khi x = 2

b) \(B=4x^2+4x+11\)

\(B=\left(\left(2x\right)^2+2x.1+1\right)+10\)

\(B=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy min B = 10 khi x = -1/2

c) \(C=\left(x11\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)

\(C=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\)

\(C=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(C=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy MinC= -36 khi x =0 và x = -5

d) \(D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9\)

\(D=y^2-2y\left(x+2\right)+\left(x+2\right)^2-x^2-4x-4+2x^2+2x+9\)

\(D=\left(y^2-y-x\right)^2+x^2-2x+5\)

\(D=\left(y^2-x-2\right)+\left(x-1\right)^2+4\ge4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy min D = 4 khi x = 1 và y = 3

a: Ta có: \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

b: Ta có: \(-x^2+x+2\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(A=5x-x^2=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x-\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy \(MaxA=\frac{25}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)

\(B=x-x^2-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(MaxB=\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

\(C=4x-x^2+3=7-\left(4-4x+x^2\right)=7-\left(2-x\right)^2\le7\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(2-x=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(MaxC=7\) khi \(x=2\)

Bạn xem lại đề phần \(D\) nhé.

\(E=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+8x+16-21\right)=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)

Vậy \(MaxE=21\) khi \(x=-4\)

\(F=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-4x+4-5\right)=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)

Vậy \(MaxF=5\) khi \(x=2\)