a: 

Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{3+x}{3-x}-\dfrac{3-x}{3+x}-\dfrac{4x^2}{x^2-9}\right):\left(\dfrac{5}{3-x}-\dfrac{4x+2}{3x-x^2}\right)\)\(P=\left(\dfrac{-\left(x+3\right)}{x-3}+\dfrac{x-3}{x+3}-\dfrac{4x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\dfrac{5x-4x-2}{x\left(3-x\right)}\)

\(=\dfrac{-x^2-6x-9+x^2-6x+9-4x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{x-2}{x\left(3-x\right)}\)

\(=\dfrac{-4x^2-12x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x\left(3-x\right)}{x-2}\)

\(=\dfrac{-4x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{-x\left(x-3\right)}{x-2}=\dfrac{4x^2}{x-2}\)

b: x^2-4x+3=0

=>x=1(nhận) hoặc x=3(loại)

Khi x=1 thì \(P=\dfrac{4\cdot1^2}{1-2}=-4\)

c: P>0

=>x-2>0

=>x>2

d: P nguyên

=>4x^2 chia hết cho x-2

=>4x^2-16+16 chia hết cho x-2

=>x-2 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16}

=>x thuộc {1;4;6;-2;10;-6;18;-14}

a) A=x(x-2) 

Để A>0

TH1:  x>0 và x-2 < 0 ==> 0<x<2

TH2: x< 0 và x-2 >0 ===> Không có giá trị nào của x thỏa mãn;

Vậy : Để A< 0 thì 0<x<2

Để A lớn hơn hoặc bằng 0 thì :

TH1: x >=0 và x-2>=0 ===> x>=2

TH2 : x<=0 và x-2<=2 ===> x<=2

như vậy, để A lớn hơn hoặc bằng 0 thì x>=2 hoặc x<=2

để A = x.(x-2) >=0 thi

TH1

x< hoac bang 0               =>x nho hon hoc bang 2

x-2< hoac bang => x<2   =>x nho hon hoc bang 2

TH2

x> hoac bang 0

x-2> hoac bang 0 => xon hon hoac bang 2

                         Vay x lon hon hoac bang 2 hoac nho hon hoac bang 2

                                                                                                                 By Tuấn

Bài 1

A = \(x\)(\(x-2\))

\(x=0\); \(x-2\) = 0 ⇒ \(x=2\)

Lập bảng ta có:

Để A ≥ 0 thì  \(x\) ≥ 0 hoặc \(x\ge\) 2

Để A < 0  thì   0 < \(x\) < 2 

Bài 1

b; \(\dfrac{-x+2}{3-x}\)   

    - \(x\) + 2 = 0 ⇒ \(x=2\)

      3 - \(x=0\) ⇒ \(x=3\)

Lập bảng:

B > 0 ⇔   \(x< 2\) hoặc \(x>3\)

B < 0 ⇔ 2 < \(x\) < 3

 Bài 2:

a; |\(x\)| < 2

    ⇒ \(x^2\) < 4

     ⇒ (\(x^2\) - 4) < 0

      ⇒ (\(x-2\))(\(x+2\)) < 0

     \(x-2\) = 0 ⇒ \(x=2\); \(x+2\) = 0 ⇒ \(-2\)

  Lập bảng xét dấu ta có:

Theo bảng trên ta có:

   (\(x-2\))(\(x+2\)) < 0 ⇔ - 2 < \(x\) < 2

Vậy -2 < \(x\) < 2 

1.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-12m>0\\x_1^2+x_2^2< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(2m-3\right)^2-2\left(m^2-4\right)< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\2m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0< m< \dfrac{25}{12}\)

3.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=11-m>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 11\\6>0\\m-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2< m< 11\)

1: Ta có: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left(x-9\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

Để \(A=-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\) thì \(x+\sqrt{x}=-\sqrt{x}+3\)

\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(nhận\right)\)

2: Để A nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-1;1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;5;1;7\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{16;25;1;49\right\}\)

cậu chia từng câu ra cho mình nhé