Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Phùng Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 10 2021 lúc 21:27

Bài 1: 
b: Xét ΔADC vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AD^2=AH\cdot AC\\DC^2=CH\cdot CA\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{BC}{DC}\right)^2=\dfrac{AH}{CH}\)

phan hùng
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 3 2022 lúc 7:22

Bài 2:

a: BC=10cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA

c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>BH=36/10=3,6(cm)

=>CH=6,4(cm)

bí ẩn
Xem chi tiết
bùi anh tuấn
Xem chi tiết
laala solami
13 tháng 4 2022 lúc 19:30

lx

Nga Nguyen
13 tháng 4 2022 lúc 19:30

lỗi r bn

Minkk Châu
13 tháng 4 2022 lúc 19:30

lỗi

28 Phạm Quốc Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 5 2023 lúc 9:16

a: Xét ΔHAD vuông tại H và ΔABD vuông tại A có

góc HDA chung

=>ΔHAD đồng dạng với ΔABD

b: ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên DA^2=DH*DB

c: \(BD=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

AH=6*8/10=4,8cm

DH=6^2/10=3,6cm

Khánh Linh Đỗ
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 12 2023 lúc 17:33

Sửa đề: D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC

a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

b: Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)

mà \(\widehat{AHD}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

nên \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

Ta có: MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{AED}\)

\(=\widehat{MCA}+\widehat{B}\)

\(=90^0\)

=>AM\(\perp\)DE

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>\(AH=\dfrac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH

mà AH=4,8cm

nên DE=4,8cm

Hello mọi người
Xem chi tiết
Akai Haruma
11 tháng 9 2021 lúc 17:48

Lời giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông đối với tam giác vuông $AHB$, đường cao $HE$:

$EA.EB=HE^2$
Tương tự: $FA.FC=HF^2$

$\Rightarrow EA.EB+FA.FC=HE^2+HF^2=EF^2(1)$ (định lý Pitago)

Mặt khác: Dễ thấy $HEAF$ là hình chữ nhật do có 3 góc $\widehat{E}=\widehat{A}=\widehat{F}=90^0$

$\Rightarrow EF=HA$

$\Rightarrow EF^2=HA^2(2)$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABC$:

$AH^2=HB.HC(3)$

Từ $(1);(2); (3)\Rightarrow EA.EB+FA.FC=HB.HC$ (đpcm)

Akai Haruma
11 tháng 9 2021 lúc 17:49

Hình vẽ:

Mai Hồng Ngọc
Xem chi tiết
An Thy
6 tháng 7 2021 lúc 17:15

a) Ta có: \(\angle HEA=\angle HFA=\angle EAF=90\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật

\(\Delta AHB\) vuông tại H có HE là đường cao \(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)

\(\Delta AHC\) vuông tại H có HF là đường cao \(\Rightarrow AF.AC=AH^2\)

\(\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)

b) \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB^2-AC^2=BH.BC-CH.BC=BC\left(BH-CH\right)\)

\(=\left(BH+CH\right)\left(BH-CH\right)=BH^2-CH^2\)

c) Ta có: \(\dfrac{1}{HF^2}-\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{AF.FC}-\dfrac{1}{CA.CF}=\dfrac{1}{CF}\left(\dfrac{1}{AF}-\dfrac{1}{CA}\right)\)

\(=\dfrac{1}{CF}.\dfrac{CF}{AF.AC}=\dfrac{1}{AH^2}\)

Lại có: \(\dfrac{1}{HE^2}-\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{BE.EA}-\dfrac{1}{BE.BA}=\dfrac{1}{BE}\left(\dfrac{1}{EA}-\dfrac{1}{BA}\right)\)

\(=\dfrac{1}{BE}.\dfrac{BE}{EA.BA}=\dfrac{1}{AH^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{HF^2}-\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{HE^2}-\dfrac{1}{BH^2}\Rightarrow\dfrac{1}{BH^2}-\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{HE^2}-\dfrac{1}{HF^2}\)

d) Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.CH\right)^2=BH^2.CH^2\)

\(=BE.BA.CF.CA=BE.CF.\left(AB.AC\right)=BE.CF.AH.BC\)

\(\Rightarrow BC.BE.CF=AH^3\)

e) Ta có: \(AE.BE+AF.CF=EH^2+HF^2=EF^2=AH^2=BH.CH\)

f) Ta có: \(3AH^2+BE^2+CF^2=3AH^2+BH^2-EH^2+CH^2-HF^2\)

\(=3AH^2+BH^2+CH^2-\left(EH^2+HF^2\right)\)

\(=3AH^2+BH^2+CH^2-EF^2=3AH^2+BH^2+CH^2-AH^2\)

\(=BH^2+CH^2+2AH^2=BH^2+CH^2+2BH.CH\)

\(=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)

Trang Nguyễn
Xem chi tiết
An Thy
18 tháng 7 2021 lúc 9:46

a) Ta có: \(\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{BH}{HC}\)

b) Ta có: \(\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^4=\left(\dfrac{CA^2}{AB^2}\right)^2=\left(\dfrac{CH.BC}{BH.BC}\right)^2=\dfrac{CH^2}{BH^2}=\dfrac{CE.CA}{BD.BA}\)

\(=\dfrac{CE}{BD}.\dfrac{CA}{BA}\Rightarrow\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^3=\dfrac{CE}{BD}\)

c) Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.CH\right)^2=BH^2.CH^2\)

\(=BD.BA.CE.CA=BD.CE\left(AB.AC\right)=BD.CE.AH.BC\)

\(\Rightarrow BD.CE.BC=AH^3\)

d) Vì \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AH=DE\Rightarrow AH^2=DE^2=DH^2+HE^2\)

Ta có: \(3AH^2+BD^2+CE^2=2AH^2+\left(DH^2+BD\right)^2+\left(HE^2+CE^2\right)\)

\(=2.HB.HC+BH^2+CH^2=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)