Giải hệ phương trình:

Ta có hệ: 9 / 5a² + 16 / 5b² = 1 a² - b² = 5 Từ phương trình thứ hai, ta có a² = b² + 5. Thay vào phương trình đầu tiên: 9 / 5(b² + 5) + 16 / 5b² = 1 9b² + 16(b²+5) = 5b²(b²+5) 9b² + 16b² + 80 = 5b^4 + 25b² 25b² + 80 = 5b^4 + 25b² 5b^4 = 80 b^4 = 16 b² = 4 a² = b² + 5 = 9

Phương trình elip:

x²/9 + y²/4 = 1

b) Elip (E) có trục lớn 4√2 và đỉnh trên trục nhỏ, tiêu điểm cùng nằm trên một đường tròn.

Trục lớn:

2a = 4√2 => a = 2√2 => a² = 8

Đỉnh trên trục nhỏ, tiêu điểm cùng nằm trên một đường tròn:

Các đỉnh trên trục nhỏ là (0, ±b). Tiêu điểm là (±c, 0). Để bốn điểm này cùng nằm trên một đường tròn, ta cần b = c. Ta có c² = a² - b² => b² = a² - b² => 2b² = a² => b² = a² / 2 = 8 / 2 = 4.

Phương trình elip:

x²/8 + y²/4 = 1

Từ đề bài ta có: $\{\begin{array}{c}a=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\\ b=c\end{array}$

$\Rightarrow a^2=b^2+c^2=2b^2$

$\Rightarrow b^2=\frac{a^2}{2}=4$

Phương trình elip: $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$

A,  * Giả sử phương trình chính tắc của elip (E) là:

   * x²/a² + y²/b² = 1 (a > b > 0)

   * Với c² = a² - b² (c là tiêu cự của elip)

 * Vì M(3/5; 4/5) thuộc (E), ta có:

   * (3/5)²/a² + (4/5)²/b² = 1

   * 9/(25a²) + 16/(25b²) = 1 (1)

 * Vì góc F1MF2 vuông, ta có MF1² + MF2² = F1F2²:

   * MF1² = (c - 3/5)² + (0 - 4/5)²

   * MF2² = (c + 3/5)² + (0 - 4/5)²

   * F1F2² = (2c)² = 4c²

 * Thay vào phương trình MF1² + MF2² = F1F2², ta được:

   * (c - 3/5)² + (0 - 4/5)² + (c + 3/5)² + (0 - 4/5)² = 4c²

   * 2c² + 18/25 + 32/25 = 4c²

   * 2c² = 2

   * c² = 1

 * Ta có c² = a² - b² = 1 (2)

 * Từ (1) và (2), giải hệ phương trình:

   * 9/(25a²) + 16/(25b²) = 1

   * a² - b² = 1

   * Ta tìm được a² = 25/16 và b² = 9/16

 * Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:

   * x²/(25/16) + y²/(9/16) = 1

   * 16x²/25 + 16y²/9 = 1

B, * Độ dài trục lớn là 2a = 4√2, suy ra a = 2√2, a² = 8.

 

   * Các đỉnh trên trục nhỏ là B1(0; -b) và B2(0; b).

   * Hai tiêu điểm là F1(-c; 0) và F2(c; 0).

   * Vì B1, B2, F1, F2 cùng nằm trên một đường tròn, suy ra OB1 = OB2 = OF1 = OF2.

   * Điều này dẫn đến b = c

   * Ta có c² = a² - b² (1)

 

   * Vì b = c, thay vào (1) ta được: b² = a² - b², suy ra 2b² = a².

   * Vì a² = 8, ta có b² = 4.

Phương trình chính tắc của elip có dạng: + = 1

a) Elip đi qua M(0; 3):

+ = 1 => b² = 9

Elip đi qua N( 3; ):

+ = 1 => a² = 25

Phương trình chính tắc của elip là : + = 1

b) Ta có: c = √3 => c² = 3

Elip đi qua điểm M(1; )

+ = 1 => + = 1 (1)

Mặt khác: c² = a² – b²

=> 3 = a² – b² => a² = b² + 3

Thế vào (1) ta được : + = 1

<=> a² = 4b² + 5b² – 9 = 0 => b²= 1; b² = ( loại)

Với b²= 1 => a² = 4

Phương trình chính tắc của elip là : + = 1.

Theo đề ra ta có hệ : 

 \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{a^2}=1\\\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{\dfrac{3}{4}}{b^2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\\dfrac{\dfrac{3}{4}}{b^2}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy (a,b) = (2,1) 

ffacu &:(. Nfdjfvzusbczcfmbkck cho tôi một chiếc cốc ạ mẹ ơi về đi con đi mẹ vậy mẹ đừng ngủ đi mà nhưng không ngủ nhà thôi thôi nhà ơi không hỏi mẹ câu nhà ơi không hại thôi mà đâu của con này đi dài muộn 1 câu thành Việt và và sông mỗi vé là ngã rẽ kế rồi dài tôi mèo rẻ bò cao mèo màu câu thảo cặp già mòn nguồn gốc đến khen khén van kết

ffacu &:(. Nfdjfvzusbczcfmbkck cho tôi một chiếc cốc ạ mẹ ơi về đi con đi mẹ vậy mẹ đừng ngủ đi mà nhưng không ngủ nhà thôi thôi nhà ơi không hỏi mẹ câu nhà ơi không hại thôi mà đâu của con này đi dài muộn 1 câu thành Việt và và sông mỗi vé là ngã rẽ kế rồi dài tôi mèo rẻ bò cao mèo màu câu thảo cặp già mòn nguồn gốc đến khen khén van kết

a) (E) có tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) nên \(c = \sqrt 3\).

Phương trình chính tăc của (E) có dạng

\({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)

Ta có: \(M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right) \in (E)\)

\(\Rightarrow {1 \over {{a^2}}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1\ (1)\)

Và \({a^2} = {b^2} + {c^2} = {b^2} + 3\)

Thay vào (1) ta được :

\(\eqalign{ & {1 \over {{b^2} + 3}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \cr & \Leftrightarrow 4{b^2} + 3{b^2} + 9 = 4{b^2}(b + 3) \cr}\)

\(\Leftrightarrow 4{b^4} + 5{b^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow {b^2} = 1\)

Suy ra \({a^2} = 4\)

Ta có a = 2 ; b = 1.

Vậy (E) có bốn đỉnh là : (-2 ; 0), (2 ; 0)

(0 ; -1) và (0 ; 1).

b) Phương trình chính tắc của (E) là :

\({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)

c) (E) có tiêu điểm thứ hai là điểm \(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm\(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\) và vuông góc với Ox có phương trình \(x = \sqrt 3\).

Phương trình tung độ giao điểm của \(\Delta\) và \((E)\) là :

\({3 \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1 \Leftrightarrow {y^2} = \pm {1 \over 2}\)

Suy ra tọa độ của C và D là :

\(C\left( {\sqrt 3 ; - {1 \over 2}} \right)\) và \(\left( {\sqrt 3 ;{1 \over 2}} \right)\)

Vậy CD = 1.

+,Ta có :A thuộc E => thay x=2 và y=0 vào E ta đc a^2=4 => a=2 (loại a=-2 vì a<0 )

+, Tương tự thay B vào E => 3b^2=3 =>b=1(loại b=-1 vì b <0)

=> vậy a =2 b =1 

học tốt ! :)))

Elip có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\)

Do Elip đi qua điểm M(0;3) nên \(b = 3\)

Điểm \(N\left( {3; - \frac{{12}}{5}} \right)\) thuộc (E) nên ta có: \(\frac{{{3^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( { - \frac{{12}}{5}} \right)}^2}}}{{{3^2}}} = 1 \Leftrightarrow a = 5\)

Vậy Elip có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

a, Phương trình chính tắc của (E) có dạng

\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\) với 0<b<a

Ta có A(0;2) \(\in\left(E\right)\)<=>b=2

(E) có tiêu điểm F₁\(\left(-\sqrt{5};0\right)\) => c=\(\sqrt{5}\)

Ta có \(a^2=b^2+c^2=4+5=9\)=>a=3

==> (E) \(\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1\)

b, 2a = 6; 2b = 4; 2c = \(2\sqrt{5}\)=>\(\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

c, S=4ab=24