Đáp án A

- Do M thuộc d  suy ra M( t; -1-t).

 Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì MAIB là hình vuông

(A; B là 2 tiếp điểm).

Do đó:

- Ta có :

- Do đó :  2t²+ 8= 12

Gọi \(M=\left(m;m+5\right)\left(m\in\right)R\) là điểm cần tìm.

\(\Rightarrow IM=\sqrt{2m^2+32}\)

Ta có: \(cos\left(AM;IM\right)=cos45^o\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{R}{IM}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{2m^2+32}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow\) vô nghiệm

Vậy không tồn tại điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vì `(C): x^2+y^2+2x-6y+5=0`

  `=>I(-1;3)`

Ta có: `\vec{IA}=(1;-2)`

`=>\vec{n_{\Delta}}=(1;-2)`

  Mà `A(0;1) in \Delta`

  `=>` PTTQ của `\Delta` là: `x-2(y-1)=0<=>x-2y+2=0`

Bán kính đường tròn: \(R=\sqrt{10}\)

\(O=\left(2;0\right)\) là tâm đường tròn

\(\Rightarrow OM=\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\sqrt{5}< R=\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow M\) nằm trong đường tròn

Kết luận: Số tiếp tuyến kẻ được từ M đến đường tròn (C) là 0.

(d')//(d)

=>(d'): 4x-3y+c=0

(C): x^2-4x+4+y^2+6y+9-16=0

=>(x-2)^2+(y+3)^2=16

=>R=4; I(2;-3)

Theo đề, ta có: d(I;(d'))=4

=>\(\dfrac{\left|2\cdot4+\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=4\)

=>|c+17|=4*5=20

=>c=3 hoặc c=-37

1: Gọi I(0,y) là tâm cần tìm

Theo đề, ta có: IA=IB

=>\(\left(0-3\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(1-0\right)^2+\left(-7-y\right)^2\)

=>y^2-10y+25+9=y^2+14y+49+1

=>-10y+34=14y+50

=>-4y=16

=>y=-4

=>I(0;-4)

=>(x-0)^2+(y+4)^2=IA^2=90

2: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm

Vì (d1)//(d) nên (d1): 4x+3y+c=0

Theo đề, ta có: d(I;(d1))=3 căn 10

=>\(\dfrac{\left|0\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{5}=3\sqrt{10}\)

=>|c-12|=15căn 10

=>\(\left[{}\begin{matrix}c=15\sqrt{10}+12\\c=-15\sqrt{10}+12\end{matrix}\right.\)

Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;3\right)\) bán kính \(R=\sqrt{10}\)

Gọi 2 tiếp điểm là A và B \(\Rightarrow\) tứ giác IAMB là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)

Mà \(IA=IB=R\Rightarrow IAMB\) là hình vuông (hcn có 2 cạnh kề bằng nhau)

\(\Rightarrow IM=IA\sqrt{2}=R\sqrt{2}=2\sqrt{5}\)

Gọi \(M\left(3;m\right)\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(2;m-3\right)\)

\(\Rightarrow IM=\sqrt{4+\left(m-3\right)^2}=2\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2=16\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(3;-1\right)\\M\left(3;7\right)\end{matrix}\right.\)