xfgb

a) Thay tọa độ điểm \(M\left( {4; - 2} \right)\) vào phương trình đường tròn ta được: \({\left( {4 - 1} \right)^2} + {\left( { - 2 - 2} \right)^2} = {3^2} + {4^2} = 25\). Vậy điểm M thỏa mãn phương trình đường tròn \(\left( C \right)\).

b) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và \(R = 5\).

c) Ta có: \(\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \overrightarrow {IM}  = \left( {3; - 4} \right)\). Vậy phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn \(\left( C \right)\) là:

\(3\left( {x - 4} \right) - 4\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y - 20 = 0\)

M thuộc d, quỹ tích những điểm N thỏa mãn \(2\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}\) là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=-2\)

\(\Rightarrow\) Quỹ tích N là đường thẳng d' có pt \(x+y-6=0\)

d' không cắt (C)  nên không tồn tại cặp điểm M, N nào thỏa mãn yêu cầu

(x-1)^2+(y-1)^2=25

=>R=5; I(1;1)

\(d\left(I;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|1\cdot3+1\cdot4+33\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{40}{5}=8>5\)

=>Δ nằm ngoài (C)

Lập đường thẳng đi qua I và vuông góc với 3x+4y+33=0

=>(d'): -4x+3y+c=0

Thay x=1 và y=1 vào (d'), ta được:

c-4+3=0

=>c=1

=>-4x+3y+1=0

-4x+3y+1=0 và (x-1)^2+(y-1)^2=25

=>-4x=-3y-1 và (x-1)^2+(y-1)^2=25

=>x=3/4y+1/4 và (3/4y+1/4-1)^2+(y-1)^2=25

=>9/16(y-1)^2+(y-1)^2=25 và x=3/4y+1/4

=>(y-1)^2=16 và x=3/4y+1/4

=>(y=5 hoặc y=-3) và x=3/4y+1/4

=>(x,y)=(4;5) hoặc (x,y)=(-2;-3)

=>M1(4;5); M2(-2;-3)

Δ: 3x+4y+33=0; (d'): -4x+3y+1=0

=>H(-19/5; -27/5)

\(M_1H=\sqrt{\left(-\dfrac{19}{5}-4\right)^2+\left(-\dfrac{27}{5}-5\right)^2}=13\)

\(M_2H=\sqrt{\left(-\dfrac{19}{5}+2\right)^2+\left(-\dfrac{27}{5}+3\right)^2}=3\)

=>\(d_{min}=3;d_{max}=13\)

I(x,y) có tung độ dương nên y>0 và thuộc (d)

nên I(x;-3x-4)

y>0

=>-3x-4>0

=>-3x>4

=>x<-4/3

Theo đề, ta có: d(I;Ox)=d(I;Oy)=R

(C) tiếp xúc với Ox,Oy nên |x|=|-3x-4|

=>3x+4=x hoặc -3x-4=x

=>2x=-4 hoặc -4x=4

=>x=-2(nhận) hoặc x=-1(loại)

=>I(-2;2)

R=|2|=2

=>(C): (x+2)^2+(y-2)^2=4

=>B

I(x,y) có tung độ dương nên y>0 và thuộc (d)

nên I(x;-3x-4)

y>0

=>-3x-4>0

=>-3x>4

=>x<-4/3

Theo đề, ta có: d(I;Ox)=d(I;Oy)=R

(C) tiếp xúc với Ox,Oy nên |x|=|-3x-4|

=>3x+4=x hoặc -3x-4=x

=>2x=-4 hoặc -4x=4

=>x=-2(nhận) hoặc x=-1(loại)

=>I(-2;2)

R=|2|=2

=>(C): (x+2)^2+(y-2)^2=4

=>B

a: MN lớn nhất

=>MN là đường kính

=>Δ: y=ax+b đi qua A(3;0) và I(-1;2)

Ta có hệ pt:

3a+b=0 và -a+b=2

=>a=-1/2 và b=1/2

b: Kẻ IH vuông góc MN

MN nhỏ nhất khi H trùng với A

=>vecto IA=(4;-2)

Δ có phương trình là:

4(x-3)+(-2)(y-0)=0

=>4x-12-2y=0

fdbxdg

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(N\left( {1;0} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IN}  = \left( {0;2} \right)\) làm vecto pháp tuyến là \(y = 0\).