Cho tan giác DEF có góc F = 24 độ,góc D=115 độ,EF=15 cm.Tính đường cao DH,DE.
Trả lời giúp mình với ạ.Mình cảm ơn nhiều!
Cho tam giác DEF vuông góc tại D,DI là đường cao,DE=9 cm,EF=13 cm
a.Giải tam giác DEF.
b.Tính DI,IE,IF
c.Kẻ IM vuông góc DE,IN vuông góc DF.Tính MN và chứng minh DE.DM=DF.DN.
Trả lời giúp mình với ạ!Mình cảm ơn nhiều!
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔEDF vuông tại D, ta được:
\(EF^2=DF^2+DE^2\)
\(\Leftrightarrow DF^2=13^2-9^2=88\)
hay \(DF=2\sqrt{22}\left(cm\right)\)
Xét ΔEDF vuông tại D có
\(\sin\widehat{E}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{2\sqrt{22}}{13}\)
nên \(\widehat{E}\simeq46^0\)
\(\Leftrightarrow F=44^0\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDFE vuông tại D có DI là đường cao ứng với cạnh huyền EF, ta được:
\(DI\cdot EF=DF\cdot DE\)
\(\Leftrightarrow DI=\dfrac{18\sqrt{22}}{13}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔDIF vuông tại I, ta được:
\(DF^2=DI^2+IF^2\)
\(\Leftrightarrow IF^2=DF^2-DI^2=\left(2\sqrt{22}\right)^2-\left(\dfrac{18\sqrt{22}}{13}\right)^2=\dfrac{7744}{169}\)
hay \(IF=\dfrac{88}{13}\left(cm\right)\)
Ta có: IE+IF=EF(I nằm giữa E và F)
nên \(IE=EF-IF=13-\dfrac{88}{13}=\dfrac{81}{13}\left(cm\right)\)
c) Xét tứ giác DMIN có
\(\widehat{NDM}=90^0\)
\(\widehat{IND}=90^0\)
\(\widehat{IMD}=90^0\)
Do đó: DMIN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: DI=MN(Hai đường chéo của hình chữ nhật DMIN)
mà \(DI=\dfrac{18\sqrt{22}}{13}\left(cm\right)\)
nên \(MN=\dfrac{18\sqrt{22}}{13}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDIE vuông tại I có IM là đường cao ứng với cạnh huyền DE, ta được:
\(DM\cdot DE=DI^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDIF vuông tại I có IN là đường cao ứng với cạnh huyền DF, ta được:
\(DN\cdot DF=DI^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(DM\cdot DE=DN\cdot DF\)
Cho tam giác ABC,góc A =90 độ,AH là đường cao có \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{7}{24}\),BC=625 cm:
a.Tính \(\dfrac{BH}{CH}\)
b.Tính BH,CH
Trả lời giúp mình với ạ!Mình cảm ơn nhiều!!
Lời giải:
a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AB^2=BH.BC$
$AC^2=CH.CB$
$\Rightarrow (\frac{AB}{AC})^2=\frac{BH.BC}{CH.CB}=\frac{BH}{CH}$
$\Leftrightarrow (\frac{7}{24})^2=\frac{49}{576}=\frac{BH}{CH}$
b.
$\frac{BH}{CH}=\frac{49}{576}$
$BH+CH=BC=625$ (cm)
$\Rightarrow BH=625:(49+576).49=49$ (cm)
$CH=BC-BH=625-49=576$ (cm)
a) Ta có: \(\dfrac{BH}{CH}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
nên \(\dfrac{BH}{CH}=\left(\dfrac{7}{24}\right)^2=\dfrac{49}{576}\)
b) Ta có: \(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{49}{576}\)
nên \(BH=\dfrac{49}{576}CH\)
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên \(CH+\dfrac{49}{576}CH=625\)
\(\Leftrightarrow CH\cdot\dfrac{625}{576}=625\)
\(\Leftrightarrow CH=576\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BH=BC-CH=625-576=49\left(cm\right)\)
1) Cho tam giác DEF vuông tại D có đường cao DH, Cho DE = 12cm, EF = 20cm. Tính độ dài các
cạnh DF, DH, EH, FH ?
2) Cho tam giác DEF vuông tại D có đường cao DH, Cho EH = 7,2cm, FH = 12,8cm. Tính độ dài
các cạnh EF, DH, DE, DF?
giúp e với ạ e cần gấp
Cho tam giác DEF, biết góc D = 90 độ, góc E = 60 độ, EF = 8cm
a, Tính độ dài cạnh DE; b, Kẻ đường cao DH và phân giác DI của góc D ( H; I € EF). Tính HI
Giải giúp mình với
Cho tam giác DEF vuông tại D có đường cao DH, DE=15cm, DF=20cm
a) Tính EF,DH,EH,HF
b) Tính so đo góc E, góc F
\(a,\) Áp dụng Pytago \(EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=25\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}DE^2=EH\cdot EF\\DF^2=FH\cdot EF\\DH^2=FH\cdot EH\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EH=\dfrac{DE^2}{EF}=9\left(cm\right)\\FH=\dfrac{DF^2}{EF}=16\left(cm\right)\\DH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(b,\sin\widehat{E}=\cos\widehat{F}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\approx\left\{{}\begin{matrix}\sin53^0\\\cos37^0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\widehat{E}\approx53^0;\widehat{F}\approx37^0\)
Bài 3: Cho tam giác DEF biết góc E=30 độ, EF=2,8cm, DF=4,2cm.Tính DE góc F góc D
giúp mình với
mình cảm ơn!
Cho tam giác ABC(góc A=90 độ),AH là đường cao có\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{7}{24}\),BC=625 cm
a,Tính BH,CH.
Trả lòi giúp mình với ạ!Mình cảm ơn nhiều ạ!
Ta có: \(AB^2\) = BH . BC ; \(AC^2\) = CH . BC
Ta có:
⇒ BH = 49 . 1 = 49
⇒ CH = 576 . 1 = 576
a) Ta có: \(\dfrac{BH}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{49}{576}\)
hay \(BH=\dfrac{49}{576}HC\)
Ta có: BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)
\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{625}{576}=625\)
hay HC=576(cm)
\(\Leftrightarrow HB=BC-BH=625-576=49\left(cm\right)\)
Cho tam giác DEF vuông tại D có DF=20cm, DH vuông góc với EF tại H. Biết EH=9cm, HF=16cm. Tính DE và DH?
Giúp với. Cảm ơn
Giải:
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác HDF, ta có:
HF2 + DH2 = DF2
=> 162 + DH2 = 202
=> DH2 = 144 = 122
=> DH = 12 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác DEH có:
DE2 = 92 + 122 = 225 = 152
=> DE = 15 (cm)
áp dụng định lý pitago vào tam giác DHF ta có:
HF2 + DH2 = DF2
hay 162+ DH2 = 202
suy ra : DH2= 144 =122
suy ra: DH = 12
áp dụng định lý pitago vào tam giác DEH ta có :
DE2 = 92+122= 225 = 152
suy ra : DE = 15
Tam giác DHF vuông tại H => FD2 = FH2 + HD2 ( Theo định lý pitago ) => DH2 = FD2 - FH2
=> DH2 - 202 - 162 = 400 - 256 = 144 = 122 => DH = 12 (cm)
Tam giác HDE vuông tại H => DE2 = DH2 + HE2 = 122 + 92 = 144 + 81 = 225 = 152
=> DE = 15 (cm)
Vậy DH = 12 cm; DE = 15 cm
cho ▲ DEF biết góc D=90 độ góc E=60 độ EF=9cm
a) tính các cạnh còn lại của tam giác DEF
b) tính đường cao DH
c) gọi DI là phân giác của góc D( I thuộc EF) tính HI (làm tròn đến chữ số tập phân thứ 2)
a) ▲ DEF vuông tại D có:
+)DE= EF. sin E (hệ thức cạnh và góc.....)
DE= 9. sin60 = ....
+)DF= EF. cos E
DF= 9. cos60 = ....
+)EF2=DE2+DF2(Pytago)
b) ▲DHE vuông tại H:
DH=ED. sinE
c) câu này hông pk -_-