Cho hai đa thức :
\(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x\)
\(Q\left(x\right)=5x^4-x^5+x^2-2x^3+3x^2-\dfrac{1}{4}\)
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
Cho hai đa thức:
\(P\left(x\right)=-2x^4-7x+\dfrac{1}{2}-3x^4+2x^2-x\) ; \(Q\left(x\right)=3x^3+4x^4-5x^2-x^3-6x+\dfrac{3}{2}\)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) = P(x) + Q(x); B(x) = P(x) - Q(x)
a: \(P\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}\)
\(Q\left(x\right)=4x^4+2x^3-5x^2-6x+\dfrac{3}{2}\)
b: \(A\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}+4x^4+2x^3-5x^2-6x+\dfrac{3}{2}=-x^4+2x^3-3x^2-14x+2\)
\(B\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}-4x^4-2x^3+5x^2+6x-\dfrac{3}{2}=-9x^4-2x^3+7x^2-2x-1\)
a)\(Q\left(x\right)=2x^3+4x^4-6x-5x^2+\dfrac{3}{2}\)
\(P\left(x\right)=2x^2-5x^4-8x+\dfrac{1}{2}\)
\(A\left(x\right)=2x^3-x^4-3x^2+2-14x\)
\(B\left(x\right)=-2x^3-9x^4-2x+7x^2-1\)
Cho đa thức
\(M\left(x\right)=-2x^5+5x^2+7x^4-9x+8+2x^5-7x^4-4x^2+6\)
\(N\left(x\right)=7x+x-5x+2x-7x+5x+3\)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tìm hệ số cao nhất , hệ số tự do và bậc của đa thức M(x) , N(x)
c) Tính M(x)+N(x) , M(x)- N(x)
d) Chứng tỏ x=2 là nghiệm của đa thức M ( x) nhưng k là nghiệm của đa thức N (x) . Tìm nghiệm còn lại của M(x)
i) Tìm GTNN của N(x)
a) \(M\left(x\right)=-2x^5+5x^2+7x^4-5x+8+2x^5-7x^4-4x^2+6\)
\(=\left(-2x^5+2x^5\right)+\left(7x^4-7x^4\right)+\left(5x^2-4x^2\right)-9x+\left(8+6\right)\)
\(=x^2-9x+14\)
\(N\left(x\right)=7x^7+x^6-5x^3+2x^2-7x^7+5x^3+3\)
\(=\left(7x^7-7x^7\right)+x^6-\left(5x^3-5x^3\right)+2x^2+3\)
\(=x^6+2x^2+3\)
b) Đa thức M(x) có hệ số cao nhất là 1
hệ số tự do là 14
bậc 2
Đa thức N(x) có hệ số cao nhất là 1
hệ số tự do là 3
bậc 6
Cho hai đa thức :
\(P\left(x\right)=x^5-3x^2+7x^4-9x^3+x^2-\dfrac{1}{4}x\)
\(Q\left(x\right)=5x^4-x^5+x^2-2x^3+3x^2-\dfrac{1}{4}\)
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
b) Tính \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)\) và \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)\)
c) Chứng tỏ rằng \(x=0\) là nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)\) nhưng không phải là nghiệm của đa thức \(Q\left(x\right)\)
a)P(x)=\(x^5-3x^2+7x^4-9x^3+x^2-\dfrac{1}{4}x\)
=\(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x\)
Q(x)=\(5x^4-x^5+x^2-2x^3+3x^2-\dfrac{1}{4}\)
=\(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\)
b) P(x)=\(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x\)
+ Q(x)=\(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\)
__________________________________
P(x)+Q(x)= \(12x^4-11x^3+2x^2-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{4}\)
P(x)=\(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x\)
- Q(x)=\(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\)
_________________________________________
P(x)-Q(x)=\(2x^5+2x^4-7x^3-6x^2-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{4}\)
c)Thay x=0 vào đa thức P(x), ta có:
P(x)=\(0^5+7\cdot0^4-9\cdot0^3-2\cdot0^2-\dfrac{1}{4}\cdot0\)
=0+0-0-0-0
=0
Vậy x=0 là nghiệm của đa thức P(x).
Thay x=0 vào đa thức Q(x), ta có:
Q(x)=\(-0^5+5\cdot0^4-2\cdot0^3+4\cdot0^2-\dfrac{1}{4}\)
=0+0-0+0-\(\dfrac{1}{4}\)
=0-\(\dfrac{1}{4}\)
=\(\dfrac{-1}{4}\)
Vậy x=0 không phải là nghiệm của đa thức Q(x).
a, P(x) = x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 - 1/4x
Q(x) = -x^5 + 5x^4 - 2x^3 +4x^2 -1/4
b, P(x) + Q(x) = 12x^4 - 11x^3 + 2x^2 - 1/4x -1/4
P(x) + Q(x) = 2x^5 +2x^4 -7x^3 - 6x^2 - 1/4x -1/4
Bài 4. Cho hai đa thức: P(x) = (4x + 1 - x ^ 2 + 2x ^ 3) - (x ^ 4 + 3x - x ^ 3 - 2x ^ 2 - 5) Q(x) = 3x ^ 4 + 2x ^ 5 - 3x - 5x ^ 4 - x ^ 5 + x + 2x ^ 5 - 1 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm, dần của biển. b) Tính P(x) + 20(x) 3P(x) + 0(x)
Để thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Đối với đa thức P(x): P(x) = (4x + 1 - x^2 + 2x^3) - (x^4 + 3x - x^3 - 2x^2 - 5) = 4x + 1 - x^2 + 2x^3 - x^4 - 3x + x^3 + 2x^2 + 5 = -x^4 + 3x^3 + x^2 + x + 6
Đối với đa thức Q(x): Q(x) = 3x^4 + 2x^5 - 3x - 5x^4 - x^5 + x + 2x^5 - 1 = 2x^5 - x^5 + 3x^4 - 5x^4 + x - 3x - 1 = x^5 - 2x^4 - 2x - 1
Sau khi thu gọn và sắp xếp các hạng tử, ta có: P(x) = -x^4 + 3x^3 + x^2 + x + 6 Q(x) = x^5 - 2x^4 - 2x - 1
a: \(P\left(x\right)=\left(4x+1-x^2+2x^3\right)-\left(x^4+3x-x^3-2x^2-5\right)\)
\(=4x+1-x^2+2x^3-x^4-3x+x^3+2x^2+5\)
\(=-x^4+3x^3+x^2+x+6\)
\(Q\left(x\right)=3x^4+2x^5-3x-5x^4-x^5+x+2x^5-1\)
\(=\left(2x^5-x^5+2x^5\right)+\left(3x^4-5x^4\right)+\left(-3x+x\right)-1\)
\(=-x^5-2x^4-2x-1\)
b: Bạn ghi lại đề đi bạn
cho 2 đa thức: P(x)= x^4-5x^3-1-7x^2=2x-2x^4 Q(x)= 3x^4+6x^2=5x^3=5-2x^4-2x a) thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
giải giúp mik với
a: P(x)=x^4-2x^4-5x^3-7x^2+2x-1
=-x^4-5x^3-7x^2+2x-1
Q(x)=3x^4-2x^4+5x^3+6x^2-2x+5
=x^4+5x^3+6x^2-2x+5
Cho đa thức:
\(A=x^4+2\left(3x^2-x\right)-2x^3+5x+2\)
Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
+ Thu gọn :
\(A=x^4+6x^2-2x-2x^3+5x+2\)
\(=x^4+6x^2-2x^3+3x+2\)
+ Sắp xếp giảm dần :
\(A=x^4-2x^3+6x^2+3x+2\)
Cho 2 đa thức:
\(A\left(x\right)=-5x^3+3x^4+\frac{5}{7}-8x^2-10x\)
\(B\left(x\right)=-2x^4-\frac{2}{7}+7x^2+8x^3+6x\)
1) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
2) Tính \(A\left(x\right)+B\left(x\right)\)và \(A\left(x\right)-B\left(x\right)\)
1) \(A\left(x\right)=-5x^3+3x^4+\frac{5}{7}-8x^2-10x\)
\(A\left(x\right)=3x^4-5x^3-8x^2-10x+\frac{5}{7}\)
\(B\left(x\right)=-2x^4-\frac{2}{7}+7x^2+8x^3+6x\)
\(B\left(x\right)=-2x^4+8x^3+7x^2+6x-\frac{2}{7}\)
2) \(A\left(x\right)=3x^4-5x^3-8x^2-10x+\frac{5}{7}\)
+
\(B\left(x\right)=-2x^4+8x^3+7x^2+6x-\frac{2}{7}\)
\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=x^4+3x^3-x^2-4x+\frac{3}{7}\)
\(A\left(x\right)=3x^4-5x^3-8x^2-10x+\frac{5}{7}\)
-
\(B\left(x\right)=-2x^4+8x^3+7x^2+6x-\frac{2}{7}\)
\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=5x^4-13x^3-15x^2-16x+1\)
Cho các đa thức:
\(A\left(x\right)=2x-3x^4+5x^3-7-x+2x^2-x^3+\)\(4x^4\).
\(B\left(x\right)=2x^4-7x+x^2-3x^3+3+2x-x^3-3x^2\).
a)Thu gọn và sắp xếp A(x) và B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b)Tìm đa thức f(x)=A(x)+b(x) và g(x)=A(x)-B(x).
c)Timf g(0) vaf g(-2).
a) \(A=\)\(x^4\)\(+4x^3\)\(+2x^2\)\(+x\)\(-7\)
\(B=\)\(2x^4\)\(-4x^3\)\(-2x^2\)\(-5x\)\(+3\)
b) f(x)= A(x)+B(x)= \(3x^4-4x\)\(-4\)
g(x)=A(x)-B(x) = \(-x^4+8x^3+4x^2+6x\)\(-10\)
c) g(x)= \(0^4+8.0^3+4.0^2\)\(+6.0\)\(-10\)
= -10
g(-2)=\(-2^4+8.-2^3+4.-2^2+6.-2\)\(-10\)
=\(-54\)
Cho đa thức :
\(P\left(x\right)=7x^3+3x^4-x^2+5x^2-6x^3-2x^4+2014-x^3\)
Thu gọn và sắp xếp hạng tử theo lũy thừa giảm của biến
CMR đa thức P(x) vô nghiệm
+) Ta có: P(x) = 7x3 + 3x4 - x2 + 5x2 - 6x3 - 2x4 + 2014 - x3
P(x) = (7x3 - 6x3 - x3) + (3x4 - 2x4) - (x2 - 5x2) + 2014
P(x) = x4 + 4x2 + 2014
Sắp xếp : P(x) = x4 + 4x2 + 2014
+) Ta có: x4 \(\ge\)0; 4x2 \(\ge\)0 ; 2014 > 0
=> x4 + 4x2 + 2014 > 0
=> P(x) vô nghiệm
\(P\left(x\right)=7x^3+3x^4-x^2+5x^2-6x^3-2x^4+2014-x^3\)
\(=\left(7x^3-6x^3-x^3\right)+\left(3x^4-2x^4\right)+\left(-x^2+5x^2\right)+2014\)
\(=x^4+4x^2+2014\)
Sắp xếp P(x) = x4 + 4x2 + 2014
Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)
\(x^4+4x^2\ge0\forall x\)
2014 > 0
=> P(x) vô nghiệm
Thu gọn
\(P\left(x\right)=x^4-4x^2-2014\)
Hok tốt