Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
25 tháng 9 2023 lúc 21:18

a) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {MM}  = \overrightarrow 0 \) (vì vectơ \(\overrightarrow {MB}  =  - \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {AM} .\))

b) Xét hình bình hành BGCD ta có: \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {GD} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow {DG}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow {{\rm{DD}}}  = \overrightarrow 0 \)

(vì \(\overrightarrow {GA}  =  - \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow {DG} \))

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Kiều Sơn Tùng
24 tháng 9 2023 lúc 20:40

Tham khảo:

a)  M thuộc cạnh BC nên vectơ \(\overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {MC} \) ngược hướng với nhau.

Lại có: MB = 3 MC \( \Rightarrow \overrightarrow {MB}  =  - 3.\overrightarrow {MC} \)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BM} \)

Mà \(BM = \dfrac{3}{4}BC\) nên \(\overrightarrow {BM}  = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BC} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BC} \)

Lại có: \(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} \) (quy tắc hiệu)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right) = \dfrac{1}{4}.\overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)

Vậy \(\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{4}.\overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Kiều Sơn Tùng
24 tháng 9 2023 lúc 15:37

Tham khảo:

a)  \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) ngược hướng

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB//AM\\B \; \text {và}\;  M \; \text {nằm cùng phía so với điểm A}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \) A, B, thẳng hàng và A nằm giữa B và M

b) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) cùng phương

TH1: \(MA < MB\)

 M, A, B thẳng hàng & A nằm giữa M và B.

TH2: \(MA > MB\)

M, A, B thẳng hàng & B nằm giữa M và A.

c) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) cùng hướng

TH1: \(AM < AB\)

A, M, B thẳng hàng & M nằm giữa A và B.

TH2: \(AB < AM\)

A, M, B thẳng hàng & B nằm giữa A và M.

d) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) ngược hướng

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}MA//MB\\A \; \text {và} \; B\; \text {nằm về hai phía so với điểm M}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \) A, M, B thẳng hàng & M nằm giữa A và B.

Vậy điều kiện cần và đủ để M nằm giữa A và B là d) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) ngược hướng

Time line
24 tháng 9 2023 lúc 15:35

Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Bùi Thị Vân
12 tháng 5 2017 lúc 11:19

a) \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}\)
Vậy bất kì điểm M nào nằm trên mặt phẳng cũng thỏa mãn:
\(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA}\).
b) Do \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}\) nên không tồn tại điểm M thỏa mãn: \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}\).
c) \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\) nên M là trung điểm của AB.

minh hy
9 tháng 10 2017 lúc 21:50

a,, CÓ \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA}\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BA}\)

Vậy với mọi điểm M thì đều thõa mãn

b, có \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}\) ( không thõa mãn)

vậy không có điểm M nào thõa mãn điều kện trên

c, có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{O}\) \(\Rightarrow\) M là trung điểm của AB

Nguyễn Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
25 tháng 9 2023 lúc 21:38

Ta có: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow  - \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OB} \)

\(\Rightarrow {\overrightarrow {MO} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2} = \left( {\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OA} } \right)\left( {\overrightarrow {MO}  - \overrightarrow {OA} } \right) \\= \left( {\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OA} } \right)\left( {\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) (đpcm)

Kinder
Xem chi tiết
Hồng Phúc
26 tháng 1 2021 lúc 20:19

Gọi N là trung điểm AB

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\)

\(\Leftrightarrow2\left|\overrightarrow{MN}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|\)

\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{a^2}{2}\)

\(\Rightarrow\Delta MAB\) vuông tại M

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\Rightarrow MH^2=HA.HB\le\dfrac{\left(HA+HB\right)^2}{4}=\dfrac{AB^2}{4}=\dfrac{a^2}{4}\)

\(\Rightarrow MH\le\dfrac{a}{2}\)

Toán Hình THCS
Xem chi tiết

Kí hiệu v là vectơ nhé 
1) Gọi I là điểm thỏa v IA + v IB + 3 v IC = 0 (1) (đây là vectơ 0 nhé) 
=> v IA + v IA + v AB + 3 v IA + 3 AC = 0 
=> 5 v IA = - (v AB + 3 v AC) => I cố định (do A, B, C cố định) 
Ta có: v a = v MA + v MB + 3 v MC = v MI + v IA + v MI + v IB + 3 v MI + 3 v IB = 
= 5 v MI + ( v IA + v IB + 3 v IC) = 5 v MI (do (1)) 
=> | v a| = | 5 v MI| = 5 MI 
|v a| Min <=> MI min <=> MI = 0 <=> M trùng I 
Vậy khi M là điểm thỏa 5 v MA = - (v AB + 3 v AC) (cố định) thì độ dài vectơ a nhỏ nhất. 

Aug.21
11 tháng 6 2019 lúc 10:35

Với mọi điểm O ta có :

\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{2MC}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM}+2\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OM}\right)\)

     \(=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}-4\overrightarrow{OM}\)

Ta chọn điểm O sao cho \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\)

( Chú ý: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GC}\). Bởi vậy để \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}\)ta chọn điểm O sao cho \(\overrightarrow{GO}=\frac{1}{4}\overrightarrow{GC}\))

Khi đó \(\overrightarrow{u}=-4\overrightarrow{OM}\)và do đó \(|\overrightarrow{u}|=4OM\)

Độ dài vectơ \(\overrightarrow{u}\)nhỏ nhất khi và chỉ khi 4OM nhỏ nhất hay M là hình chiếu vuông góc của O trên d

Toán Hình THCS
11 tháng 6 2019 lúc 10:37

cảm ơn bạn nha !