Biến đỏi thành tích các biểu thức sau :
a) \(1-\sin x\)
b) \(1+\sin x\)
c) \(1+2\cos x\)
d) \(1-2\sin x\)
Cho \(\sin x+\cos x=m\). Tính theo m các biểu thức sau:
1) \(A=\sin^2x+\cos^2x\)
2) \(B=\sin^3x+\cos^3x\)
3) \(C=\sin^4x+\cos^4x\)
4) \(D=\sin^6x+\cos^6x\)
\(sinx+cosx=m\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=m^2\)
\(\Leftrightarrow1+2sinx.cosx=m^2\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{m^2-1}{2}\)
\(A=sin^2x+cos^2x=1\)
\(B=sin^3x+cos^3x=\left(sinx+cosx\right)^3-3sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)\)
\(=m^3-\dfrac{3m\left(m^2-1\right)}{2}=\dfrac{2m^3-3m^3+3m}{2}=\dfrac{3m-m^3}{2}\)
\(C=\left(sin^2+cos^2x\right)^2-2\left(sinx.cosx\right)^2=1-2\left(\dfrac{m^2-1}{2}\right)^2\)
\(D=\left(sin^2x\right)^3+\left(cos^2x\right)^3=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sinx.cosx\right)^2\)
\(=1-3\left(\dfrac{m^2-1}{2}\right)^2\)
I.Trắc nghiệm(5 điểm) 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2019 2 x x bằng: A.2020 B.2019 C.2018 D. 2019 2. Với x, y là số đo các góc nhọn. Chọn nội dung sai trong các câu sau: A. sin y tan y cos y B. 2 2 sin x cos y 1 C. cos x cot x sin x D. tan y.cot y 1 3. Cho
Đề lỗi font. Bạn cần chỉnh sửa lại bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.
Chứng minh các đẳng thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
a) $\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=1-2 \sin ^{2} x \cdot \cos ^{2} x$.
b) $\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}=\dfrac{\tan x+1}{\tan x-1}$.
c) $\dfrac{\cos x+\sin x}{\cos ^{3} x}=\tan ^{3} x+\tan ^{2} x+\tan x+1$.
\(a)sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x\cdot cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sin^4x+2sin^2x\cdot cos^2x+cos^4x=1\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1\)(luôn đúng)
a) VT=(sin2x + cos 2 x)2 - 2sin2 x . cos2 x = VP
b) VT= \(\dfrac{1+\dfrac{1}{tanx}}{1-\dfrac{1}{tanx}}\)=VP
c) VT= \(\dfrac{1}{cos^2x}+\dfrac{sinx}{cosx}.\dfrac{1}{cos^2x}=1+tan^2x+tanx.\left(1+tan^2x\right)=VP\)
Đơn giản các biểu thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
a) $A=\sin \left(90^{\circ}-x\right)+\cos \left(180^{\circ}-x\right)+\sin ^{2} x\left(1+\tan ^{2} x\right)-\tan ^{2} x$.
b) $B=\dfrac{1}{\sin x} \cdot \sqrt{\dfrac{1}{1+\cos x}+\dfrac{1}{1-\cos x}}-\sqrt{2}$.
1234567890-01234567890-=qưertyuiop[]\';;lkjhfgdsazxcvbnm,./\'l;[]7894561230.+-
Chứng minh các đẳng thức sau :
a) 1 - cos x/ sin x = sin x/ 1 + cos x
b) ( sin x + cos x - 1 )( sin x + cos x + 1) = 2sin x cos x
c) sin2 x + 2cos x - 1/ 2 + cos x - cos2 x = cos x/ 1 + cos x
d) cos2 x - sin2 x/ cot2 x - tan2x = sin2 x cos2 x
e) 1 - cot4 x = 2/ sin2 x - 1/ sin4x
Lời giải:
a)
\(\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{(1-\cos x)(1+\cos x)}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{1-\cos ^2x}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{\sin ^2x}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{\sin x}{1+\cos x}\)
b)
\((\sin x+\cos x-1)(\sin x+\cos x+1)=(\sin x+\cos x)^2-1^2\)
\(=\sin ^2x+\cos ^2x+2\sin x\cos x-1=1+2\sin x\cos x-1=2\sin x\cos x\)
c)
\(\frac{\sin ^2x+2\cos x-1}{2+\cos x-\cos ^2x}=\frac{1-\cos ^2x+2\cos x-1}{2+\cos x-\cos ^2x}=\frac{-\cos ^2x+2\cos x}{2+\cos x-\cos ^2x}\)
\(=\frac{\cos x(2-\cos x)}{(2-\cos x)(\cos x+1)}=\frac{\cos x}{\cos x+1}\)
d)
\(\frac{\cos ^2x-\sin ^2x}{\cot ^2x-\tan ^2x}=\frac{\cos ^2x-\sin ^2x}{\frac{\cos ^2x}{\sin ^2x}-\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}}=\frac{\sin ^2x\cos ^2x(\cos ^2x-\sin ^2x)}{\cos ^4x-\sin ^4x}\)
\(=\frac{\sin ^2x\cos ^2x(\cos ^2x-\sin ^2x)}{(\cos ^2x-\sin ^2x)(\cos ^2x+\sin ^2x)}=\frac{\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x+\cos ^2x}=\sin ^2x\cos ^2x\)
e)
\(1-\cot ^4x=1-\frac{\cos ^4x}{\sin ^4x}=\frac{\sin ^4x-\cos ^4x}{\sin ^4x}=\frac{(\sin ^2x-\cos ^2x)(\sin ^2x+\cos ^2x)}{\sin ^4x}\)
\(=\frac{\sin ^2x-\cos ^2x}{\sin ^4x}=\frac{\sin ^2x-(1-\sin ^2x)}{\sin ^4x}=\frac{2\sin ^2x-1}{\sin ^4x}=\frac{2}{\sin ^2x}-\frac{1}{\sin ^4x}\)
Ta có ddpcm.
Cho biết tan x = 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A=32018.cot2017x
b) B=sin2x + 2 sin x. cos x - 5 cos2x
c) D=1-(sin x + cos x)2 / cos2x
1)tính giá trị biểu thức:
p=tan 37 °+sin^2 28 °-3tan 52 °/cot 28 °+sin^2 62 °-cot 53 °
2) tìm góc nhọn a(alpha) biết sin a = cos a.
3) Cho biết x=3. Tính giá trị của các biểu thức sau :
a/ A=32018.cot2017x
b/ B= sin2x + 2 sin x . cos x - 5 cos2x
c/ D=1-(sin x + cos x)2 / cos2x
(mn ơi ai biết giúp mjh vs ạ) 😭
Biến đổi thành tích các biểu thức sau:
A = \(cos (x-30°) - cos (x - 60°)\)
B = \(1+cos x + cos 2x\)
C = \(4 cos^2x - 1\)
D = \(\sqrt{3} sin x - cos x\)
E = \(sin a + sin 2a + sin 3a + sin 4a\)
F = \(sin 70° + sin 50° - sin 20°\)
G = \(cos (60° + x) + cos (60° - x) + cos 3x\)
H = \(cos x + cos 2 x + cos 3 x\)
BÀI 1 :cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4cm BC=6cm. tính tỉ số lượng giác của các góc B và C
BÀI 2 :đơn giản các biểu thức
a)\(A=\cos^2x+\cos^2x.\cot g^2x\)
b)\(sin^2x+\sin^2x.\tan^2x\)
c)\(\dfrac{2cos^2x-1}{\sin x+\cos x}\)
d)\(\dfrac{\cos x}{1+\sin x}+\tan x\)