ÁP dụng BĐT bunhia có:

 \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(7-x\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{\left(7-x\right)^2}{3}\ge-\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Pt (2)\(\Leftrightarrow\)\(x^2=13-\left(a^2+b^2+c^2\right)\le13-\dfrac{\left(7-x\right)^2}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x^2\le39-\left(7-x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-14x+10\le0\) \(\Leftrightarrow1\le x\le\dfrac{5}{2}\)

=>x_min=1 \(\Leftrightarrow\)a=b=c=2

x_max=\(\dfrac{5}{2}\)\(\Leftrightarrow\) a=b=c=\(\dfrac{3}{2}\)

http://imgur.com/O0UaOOL
Đã giải tại . 

\(\left(7-d\right)^2=\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)=3\left(13-d^2\right)\)

=>\(4d^2-14d+10\le0\)

=>\(\left(d-1\right)\left(4d-10\right)\le0\)

=>\(1\le d\le\frac{5}{2}\).Làm tương tự đối với a,b,c

\(P=\dfrac{1}{log_a\dfrac{a}{b}}+log_bb-log_ba=\dfrac{1}{1-log_ab}+1-log_ba\)

\(=\dfrac{log_ba}{log_ba-1}+1-log_ba\)

Đặt \(log_ba=x\Rightarrow x\ge2\)

\(P=f\left(x\right)=\dfrac{x}{x-1}+1-x\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}-1< 0\) \(\Rightarrow\) hàm nghịch biến

\(\Rightarrow P\) chỉ tồn tại max (tại \(x=2\)), ko tồn tại min

Đề sai

Này bạn kia , bạn ăn nói đàng hoàng nhé TFBOYS tàu khựa gì chứ , bạn là fan EXO đúng không . Vậ mình nghĩ EXO cũng chẳng khác gì TFboys đâu toàn lũ xách bô thôi .EXO-L cái gì chứ EXO L~ thì có .

Douma bọn TFBOYS tàu khựa

Với 3 số a, b, c bất kì ta luôn có

\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)  . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ chi a = b = c

\(\Leftrightarrow\)  \(3-d^2\ge\frac{\left(3-d\right)^2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(9-3d^2\ge d^2-6d+9\)

\(\Leftrightarrow\)  \(4d^2-6d\le0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(0\le d\le\frac{3}{2}\)

Vậy GTLN của d là   \(\frac{3}{2}\) \(\Rightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}a+b+c=\frac{3}{2}\\a^2+b^2+c^2=\frac{3}{2}\\a=b=c\end{cases}}\)   \(\Leftrightarrow\)   \(a=b=c=\frac{1}{2}\)

a. Đề bài em ghi sai thì phải

Vì:

\(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(y-3-2\sqrt{y-3}+1\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-1\right)^2+4=0\) (vô lý)

b.

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\)

Hàm đã cho là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng trên R

Hàm bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm

\(f\left(-2\right)=-8+4a-2b+c>0\)

\(f\left(2\right)=8+4a+2b+c< 0\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-2;2)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=x^3\left(1+\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x^2}+\dfrac{c}{x^3}\right)=+\infty.\left(1+0+0+0\right)=+\infty\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực dương n đủ lớn sao cho \(f\left(n\right)>0\)

\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(n\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(2;n\right)\) hay \(\left(2;+\infty\right)\)

Tương tự \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(m\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn  có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;-2\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có đúng 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\) hàm cắt Ox tại 3 điểm pb

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+c^2a+ca^2+b^2c+bc^2+2abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)c+ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

=> Hoặc a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0

=> Hoặc a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a

Ko mất tổng quát, g/s a=-b

a) Ta có: vì a=-b thay vào ta được:

\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{1}{b^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{c^3}\)

\(\frac{1}{a^3+b^3+c^3}=\frac{1}{-b^3+b^3+c^3}=\frac{1}{c^3}\)

=> đpcm

b) Ta có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow-b+b+c=1\Rightarrow c=1\)

=> \(P=-\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{c^{2021}}=\frac{1}{1^{2021}}=1\)