a/ Ta có: \(AB=AC\Leftrightarrow AD+BD=AE+CE\). Mà BD = CE (gt)

\(\Rightarrow AD=AE\)

Vậy: △ADE cân tại A (đpcm)

==========

b/ Ta có: △ADE cân tại A \(\Rightarrow\hat{ADE}=\dfrac{180\text{ }\text{˚}-\hat{A}}{2}\)

△ABC cân tại A \(\Rightarrow\hat{ABC}=\dfrac{180\text{˚}-\hat{A}}{2}\)

- Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

Vậy: DE // BC (đpcm)

==========

c/ DE // BC (cmt) ⇒ Tứ giác BDEC là hình thang

- BDEC có \(\hat{B}=\hat{C}\)

Vậy:Tứ giác BDEC là hình thang cân (đpcm)

Chúc bạn học tốt!

a: Xét ΔADE có AD=AE

nên ΔADE cân tại A

b: Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

nên DE//BC

a. -Vì AH⊥BC tại H (gt).

Nên AH là đường vuông góc, AB, AC là các đường xiên.

\(\Rightarrow AH< AB;AH< AC\) (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

\(\Rightarrow AH+AH< AB+AC\)

\(\Rightarrow2AH< AB+AC\)

\(\Rightarrow AH< \dfrac{AB+AC}{2}\)

b. -Có: AH⊥BC tại H (gt).

Nên BH, CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên AB,AC lên BC.

Mà \(AB< AC\) (gt)

\(\Rightarrow BH< CH\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

-Có: MH⊥BC tại H (gt).

Nên BH, CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên MB,MC lên BC.

Mà \(BH< CH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MB< MC\)(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

a. xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC

\(AB>AH\) ( BĐT tam giác )

\(AC>AH\) ( BĐT tam giác )

\(\Rightarrow AB+AC>2.AH\) hay \(AH< \dfrac{AB+AC}{2}\)

b.xét tam giác ABM và tam giác ACM, có:

AB = AC ( ABC cân )

góc BAM = góc CAM ( ABC cân )

AM : cạnh chung 

Vậy tam giác ABM = tam giác ACM ( c.g.c )

=> MB = MC ( 2 cạnh tương ứng )

a)Xét △OBM và △OAM có:

góc BOM=góc AOM(Ot là pg góc xOy)

OM chung

OA=OB(gt)

⇒△OBM = △OAM(c.g.c)

⇒góc OAM= góc OBM( 2 góc tương ứng)

b)Vì △OBM = △OAM(cm câu a)

⇒BM=MA(2 cạnh tương ứng)

Ta có:

góc OAM+góc MAD= góc OBM+góc CBM=180*(kề bù)

Mà góc OAM= góc OBM(cm câu a)

⇒góc MAD= góc CBM

Xét △CBM và △DAM có:

góc MAD= góc CBM(cmt)

BM=MA(cmt)

góc AMD= góc CMB(đối đỉnh)

⇒△CBM = △DAM(g.c.g)

⇒BC=AD(2 cạnh tương ứng)

Mà OB=OA(gt)

⇒OB+BC=OA+AD

⇒OC=OD(đpcm)

c)Xét △COI và △DOI có:

CI=ID( I là trung điểm CD)

OC=OD(cm câu b)

OI chung

⇒△COI = △DOI(c.c.c)

⇒gócCOI = gócDOI(2 góc tương ứng)

Mà tia OI nằm giữa 2 tia OC và OD

⇒OI là phân giác góc xOy

Mặt khác Ot là pg góc xOy(gt)

⇒2 tia Ot và OI trùng nhau

Vì điểm M ∈ tia Ot

⇒3 điểm O,M,I thẳng hàng(đpcm)

❏Dấu '' * '' là độ

tích đúng mik đuy mik lm choa

ok bạn ,

nhỡ bn lừa mik thì sao

a: Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHB vuông tại H có

góc NAH chung

=>ΔANH đồng dạng với ΔAHB

b: ΔAHC vuông tại H có HM là đường cao

nên AM*AC=AH^2

ΔAHB vuông tại H có HN là đường cao

nên AN*AB=AH^2

=>AM*AC=AN*AB

=>AM/AB=AN/AC

c: AM/AB=AN/AC

=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC

=>góc AMN=góc ABC

=>góc NMC+góc NBC=180 độ

=>BNMC là tứ giác nội tiếp

=>góc INB=góc ICM

Xét ΔINB và ΔICM có

góc INB=góc ICM

góc I chung

=>ΔINB đồng dạng với ΔICM

=>IN/IC=IB/IM

=>IN*IM=IB*IC

a) Ta có: \(AB^2+AC^2=21^2+28^2=1225=35^2=BC^2\)

=> Tam giác ABC vuông tại A(Pytago đảo)

b) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{28}{35}=\dfrac{4}{5}\)

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{21}{35}=\dfrac{3}{5}\)

c) Áp dụng HTL:

\(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{21^2}{35}=\dfrac{63}{5}\left(m\right)\)

\(CH=BC-BH=35-\dfrac{63}{5}=\dfrac{112}{5}\left(m\right)\)

d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

AM là trung tuyến

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.35=17,5\left(m\right)\)

Áp dụng HTL:

 \(AH^2=BH.HC\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{\dfrac{63}{5}.\dfrac{112}{5}}=\dfrac{84}{5}\left(m\right)\)

Ta có: \(HM=BM-BH=\dfrac{1}{2}BC-BH\)(do AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền)

\(\Rightarrow HM=\dfrac{1}{2}.35-\dfrac{63}{5}=\dfrac{49}{10}\left(m\right)\)

\(S_{AHM}=\dfrac{1}{2}.AH.HM=\dfrac{1}{2}.\dfrac{84}{5}.\dfrac{49}{10}=\dfrac{1029}{25}\left(m^2\right)\)