a,ĐKXĐ:\(x\ge2\)

\(4\sqrt{x-2}+\sqrt{9x-18}-\sqrt{\dfrac{x-2}{4}}=26\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}-\dfrac{\sqrt{x-2}}{2}=26\\ \Leftrightarrow8\sqrt{x-2}+6\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=52\\ \Leftrightarrow13\sqrt{x-2}=52\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=4\\ \Leftrightarrow x-2=16\\ \Leftrightarrow x=18\left(tm\right)\)

b,ĐKXĐ:\(x\in R\)

\(3x+\sqrt{4x^2-8x+4}=1\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x^2-2x+1}=1-3x\\ \Leftrightarrow\left|x-1\right|=\dfrac{1-3x}{2}\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{1-3x}{2}\\x-1=\dfrac{3x-1}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-2=1-3x\\2x-2=3x-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\left(tm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

c, ĐKXĐ:\(x\ge0\)

\(\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=7\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-2\left(2\sqrt{x}+1\right)=7\\ \Leftrightarrow2x+\sqrt{x}-4\sqrt{x}-2=7\\ \Leftrightarrow2x-3\sqrt{x}-9=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+3\sqrt{x}\right)-\left(6\sqrt{x}+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\right)-3\left(2\sqrt{x}+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(2\sqrt{x}+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\\2\sqrt{x}=-3\left(vô.lí\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)

\(x^2+4x-7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2-7}\)(ĐKXĐ;: \(x\ge\sqrt{7}\)hoặc \(x\le-\sqrt{7}\))

\(\Leftrightarrow x^2+4x-7=x\sqrt{x^2-7}+4\sqrt{x^2-7}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-7-x\sqrt{x^2-7}\right)+\left(4x-4\sqrt{x^2-7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-7}\left(\sqrt{x^2-7}-x\right)-4\left(\sqrt{x^2-7}-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-7}-4\right)\left(\sqrt{x^2-7}-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-7}-4=0\\\sqrt{x^2-7}-x=0\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{-\sqrt{23};\sqrt{23}\right\}\)

a) ĐKXĐ: x <= 2

pt --> 4 - 2x = 25 <=> x = -21/2 (thỏa)

??

Đề kiểu gì vậy ?

b) ĐKXĐ: x >= -1

pt <=> 8sqrt(x + 1)=16 <=> sqrt(x+1)=2 --> x + 1 = 4 <=> x = 3

Bài 20:

a) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\cdot\sqrt{9+4\sqrt{5}}=\sqrt{81-80}=1\)

b) \(\left(2\sqrt{2}-6\right)\cdot\sqrt{11+6\sqrt{2}}=2\left(\sqrt{2}-3\right)\left(3+\sqrt{2}\right)\)

\(=2\left(2-9\right)=2\cdot\left(-7\right)=-14\)

c: \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)\)

\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\)

=2

d) \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)

\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)

\(=\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)

\(=8+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}-6\)

=2

Bạn cần viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo). Viết đề thế này khó đọc lắm.

ĐK \(x\ge-3\)

PT <=> \(x^3+5x^2+6x+2=4\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x+7}\)

<=> \(2\left(x+3-2\sqrt{x+3}\right)+\left(x+5-2\sqrt{2x+7}\right)+x^3+5x^2+3x-9=0\)

+  Với x=-3 =>thỏa mãn 

+Với \(x>-3\) ta liên hợp

\(2.\frac{x^2+2x-3}{x+3+2\sqrt{x+3}}+\frac{x^2+2x-3}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+\left(x+3\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\)

<=> \(\left(x^2+2x-3\right)\left(\frac{2}{x+3+2\sqrt{x+3}}+\frac{1}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+x+3\right)=0\)

Do \(x>-3\)=> \(\frac{2}{x+3+2\sqrt{x+3}}+\frac{1}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+x+3>0\)

=> \(x=1\)(TMĐKXĐ)

Vậy \(x=1;x=-3\)

\(4\left(x^2+4x+2\right)=11\sqrt{x^4+4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2+4x+2\right)=11\sqrt{\left(x^2-x+2\right)\left(x^2+x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-x+2\right)+2\left(x^2+x+2\right)+16x=11\sqrt{\left(x^2-x+2\right)\left(x^2+x+2\right)}\)

Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của pt trên, ta chia cả hai vế của pt cho x được

\(2\left(x+\frac{2}{x}-1\right)+2\left(x+\frac{2}{x}+1\right)+16=11\sqrt{\left(x+\frac{2}{x}-1\right)\left(x+\frac{2}{x}+1\right)}\)

Đặt \(a=\sqrt{x+\frac{2}{x}-1}\) , \(b=\sqrt{x+\frac{2}{x}+1}\) thì 

\(\hept{\begin{cases}2a^2+2b^2+16=11ab\\b^2-a^2=2\end{cases}}\)

Bạn giải hệ trên để tìm a,b rồi suy ra x nhé :)

Bài 1:

ĐK:...........

PT\((1)\Rightarrow x+y+2\sqrt{(x+y)(x-y)}+x-y=16\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-y^2}=8\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2-y^2}=8-x\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 8-x\geq 0\\ x^2-y^2=(8-x)^2=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 8\\ y^2=16x-64\end{matrix}\right.\)

Thay vào PT(2) ta có:

\(x^2+16x-64=128\)

\(\Leftrightarrow x^2+16x-192=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=8\\ x=-24\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x=8\Rightarrow y^2=16x-64=64\Rightarrow y=\pm 8\) (thỏa mãn)

Nếu $x=-24\Rightarrow y^2=16x-64< 0$ (vô lý-loại)

Vậy $(x,y)=(8,\pm 8)$

Bài 2:

Ta thấy:

\(x^2-4x+11=(x^2-4x+4)+7=(x-2)^2+7\geq 0, \forall x\)

\(x^4-8x^2+21=(x^4-8x^2+16)+5=(x^2-4)^2+5\geq 5, \forall x\)

Do đó:

\((x^2-4x+11)(x^4-8x^2+21)\geq 7.5=35\)

Dấu "=" xảy ra khi \((x-2)^2=(x^2-4)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy.......