Cho \(\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{x_2}{x_3}=\dfrac{x_3}{x_4}=\dfrac{x_4}{x_5}=...=\dfrac{x_{2018}}{x_{2019}}.Chứng.minh:(\dfrac{x_1+x_2+x_3+...+x_{1018}}{x_2+x_3+x_4+...+x_{2019}})^{2018}=\dfrac{x_1}{x_{2019}}\)

Ai đó giúp mình nhé

cho \(\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{x_2}{x_3}=\dfrac{x_3}{x_4}...=\dfrac{x_{2016}}{x_{2017}}\)

chứng minh: \(\left(\dfrac{x_1+x_2+x_3+...+x_{2016}}{x_2+x_3+x_4+...+x_{2017}}\right)^{2016}=\dfrac{x_1}{x_{2017}}\)

Bài 1 : cho x₁, x₂, ....., x₂₀₁₉ > 0. Tìm GTNN của \(M=\dfrac{x_1^2+x_2^2+x_3^2+...+x_{2018}^2+x_{2019}^2}{\left(x_1+x_2+x_3+...+x_{2018}\right)\cdot x_{2019}}\)

Bài 2: cho x, y, z >0. tìm GTNN của \(A=4\cdot\left(x^2+y^2+z^2\right)+\dfrac{441}{x+2y+4z}\)

cho \(\frac{_{x_1}}{x_2}=\frac{x_2}{x_3}=\frac{x_3}{x_4}=\frac{x_4}{x_5}=...=\frac{x_{2008}}{x_{2009}}\). Chứng minh rằng: \(\left(\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+...+x_{2008}}{x_2+x_3+x_4+x_5+...+x_{2009}}\right)^{2008}\) = \(\frac{x_1}{x_{2009}}\)

Cho dãy số thực sắp xếp thứ tự : \(x_1\le x_2\le x_3\le...\le x_{192}\) thỏa mãn :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+x_3+...+x_{192}=0\\\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+\left|x_3\right|+...+\left|x_{192}\right|=2013\end{matrix}\right.\)

CMR : \(x_{192}-x_1\ge\dfrac{2013}{96}\) (Giải cũng được, không giải cũng được)

\(x^2_1+x^2_2+x^2_3+...+x^2_{2017}\)\(=\dfrac{\left(x_1+x_2+x_3+...+x_{2017}\right)^2}{2017}\)

\(Cm:x_1=x_2=x_3=...=x_{2017}\)

Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=x_1^3-3x_1\\x_3=x_2^3-3x_2\\......\\x_{2020}=x_{2019}^3-3x_{2019}\\x_1=x_{2020}^3-3x_{2020}\end{matrix}\right.\)

Cho \(x_1+x_2+x_3+...+x_{48}+x_{49}+x_{50}\)\(=0\) và \(x_1+x_2=x_3+x_4=...=x_{47}+x_{48}=x_{49}+x_{50}=1\). Tính \(x_{50}\).

cho \(x_1+x_2+x_3+...+x_{50}+x_{51}=0\)và\(x_1+x_2=x_3+x_4=x_5+x_6=...=x_{49}+x_{50}=1\)Tính \(x_{50}\)