Bài 2: 

a: Ta có: MN=NC=BC

mà AB=AC=BC

nên BA=BM=AC=BC=CN

Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

b: \(\widehat{BAM}=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0=\widehat{CAN}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MAN}=60^0+2\cdot30^0=120^0\)

a: Xét tứ giác AMCD có

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của MD

Do đó:AMCD là hình bình hành

Suy ra: CD//AM và CD=AM

=>CD//MB và CD=MB

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=1/2BC

- Gợi ý:

Câu 1:

a) - Sửa lại đề: Tam giác ABD=Tam giác ICE (c-g-c) do có AB=AC=CI, góc ABC=góc ACB=góc ECI, BD=CE.

b) Do tam giác ABD=Tam giác ICE nên AD=IE : 

AE+EI>AI=2AC=AB+AC

=>AE+AD>AB+AC.

Câu 2:

- Tam giác MBD=Tam giác NCE do góc MDB=góc CEN=90⁰, BD=CE,

góc MBD=góc NCE. nên BM=CN

Câu 3:

- AB=AM+BM ; CI=CN+NI.

=>AM=NI.

=>AM+AN=AM+NI=AI=AB+AC.

-c/m MN>BC (c/m mệt lắm nên mình nói ngắn gọn).

MN cắt BC tại F =>MF>DF, NF>EF

MF+NF>DF+EF=DF+CF+CE=DF+CF+BD=BC =>MN>BC

các bạn ui giải nhanh cho mk vs . sáp nộp bài rùi 

khó thế bạn

đề không rõ ràng, vẽ xong thì thấy sai đề, chơi thế ai chơi lại

a: Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

b: 

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

c: Ta có: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}\) nhọn

=>\(\widehat{ABM}=180^0-\widehat{ABC}>90^0\)

Xét ΔABM có \(\widehat{ABM}>90^0\)

mà AM là cạnh đối diện của góc ABM

nên AM là cạnh lớn nhất trong ΔABM

=>AM>AB

mà AB=AC

nên AM>AC

a: BC=căn 12^2+15^2=3*căn 41(cm)

AB<AC

=>góc B>góc C

b: Xét ΔMBD có

MA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔMBD cân tại M

=>MB=MD

c: Xét ΔCDB có

A là trung điểm của DB

AN//BC

=>N là trung điểm của CD

Xét ΔCDB có

CA là trung tuyến

CM=2/3CA

=>M là trọng tâm

=>B,M,N thẳng hàng

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BH=HC\\AH\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\\ \text{Mà }\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\\ \Rightarrow AH\perp BC\\ b,\left\{{}\begin{matrix}HM=HA\\\widehat{AHB}=\widehat{MHC}\left(đđ\right)\\BH=HC\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta MHC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{HCM}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt nên }AB\text{//}MC\)

CM: a) Xét tam giác AME và tam giác DMB

có ME = MB (gt)

 góc AME = góc BMD (đối đỉnh)

MA = MD (gt)

=> tam giác AME = tam giác DMB (c.g.c)

=> góc E = góc MBD (hai góc tương ứng)

Mà góc E và góc MBD ở vị trí so le trong

=> AE // BC (1)

b) Xét tam giác AEM và tam giác DCM 

có MA = MD(gt)

  góc EMA = góc DMC (đối đỉnh)

ME = MC (gt)

=> tam giác AEM = tam giác DCM (c.g.c)

=> góc F = góc MCD (hai góc tương ứng)

Mà góc F và góc MCD ở vị trí so le trong 

=> AF // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AF \equiv≡AE ( theo tiên đề ơ - clit)

=> F,A,E thẳng hàng

c) Xét tam giác FMB và tam giác CME

có MF = MC (gt)

góc FMB = góc EMC (đối đỉnh)

 BM = EM (gt)

=> tam giác FMB = tam giác CME (c.g.c)

=> góc BFM = góc MCE (hai góc tương ứng)

mà góc BFM và góc MCE ở vị trí so le trong

=> BF // CE