PT hoành độ giao điểm \((d_1)\) và \((d_2)\) là \(\dfrac{4}{3}x+1=x-1\Leftrightarrow x=-6\Leftrightarrow y=-7\Leftrightarrow A\left(-6;-7\right)\)

Để 3 đt đồng quy thì \(A\left(-6;-7\right)\in\left(d_3\right)\)

\(\Leftrightarrow-6m+m+3=-7\Leftrightarrow m=2\)

a/ Gọi A là giao điểm d1 và d2 \(\Rightarrow\) pt hoành độ của A:

\(x+2=5-2x\Rightarrow3x=3\Rightarrow x=1\Rightarrow y=3\)

\(\Rightarrow A\left(1;3\right)\)

Thay tọa độ A vào pt d3: \(3=3.1\) (thỏa mãn) \(\Rightarrow A\in d_3\)

Vậy d1, d2, d3 đồng quy tại A

b/ Để \(d_1;d_2;\Delta\) đồng quy \(\Leftrightarrow\Delta\) đi qua A

\(\Leftrightarrow3=m.1+m-5\Rightarrow m=4\)

a: 

b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2=x+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-x=2+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=3\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay x=3/2 và y=5/2 vào (d3), ta được:

\(2m+3\cdot\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{5}{2}\)

=>\(2m+\dfrac{7}{2}=\dfrac{5}{2}\)

=>\(2m=-1\)

=>m=-1/2

c: (d3): y=2m+3x-1

=>y=m*2+3x-1

Tọa độ điểm mà (d3) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2=0\left(vôlý\right)\\y=3x-1\end{matrix}\right.\)

=>(d3) không đi qua cố định bất cứ điểm nào

Tọa độ giao điểm của (d2) và (d3) là nghiệm của hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-x+3\\y=x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=2 vào (d1), ta được:

\(\left(m^2-1\right)+m^2-5=2\)

=>\(2m^2=8\)

=>\(m^2=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\)

a: d//d1

=>m-2=-m và m+7<>2m-3

=>m=1

b: d trùng với d2

=>m-2=-m^2 và m+7=-2m+1

=>m=-2 và m^2+m-2=0

=>m=-2

d: d vuông góc d4

=>-1/6(m+3)(m-2)=-1

=>(m+3)(m-2)=6

=>m^2+m-6-6=0

=>m^2+m-12=0

=>m=-4 hoặc m=3

c: Thay y=1/3 vào d3, ta được:

-2/3x+5/3=1/3

=>-2/3x=-4/3

=>x=2

Thay x=2 và y=1/3 vào (d), ta được:

2(m-2)+m+7=1/3

=>3m+3=1/3

=>3m=-8/3

=>m=-8/9

\(y=\left(m+1\right)x-2m-5\left(d_1\right)\)

\(y=-2x\left(d_2\right)\)

\(y=9-5x\left(d_3\right)\)

Hoành độ giao điểm của \(\left(d_2\right),\left(d_3\right)\)là nghiệm của phương trình.

\(-2x=9-5x\)

\(\Leftrightarrow3x=9\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Thay \(x=3\)vào \(\left(d_2\right)\)ta được: \(y=-6\)

\(\Rightarrow A\left(3;-6\right)\)là giao điểm của \(\left(d_2\right),\left(d_3\right)\)

Để \(\left(d_1\right),\left(d_2\right),\left(d_3\right)\)đồng quy thì:

\(\Leftrightarrow\left(d_1\right)\)di qua \(A\left(3;-6\right)\)

\(\Leftrightarrow-6=\left(m+1\right).3-2m-5\)

\(\Leftrightarrow3m+3-2m-5+6=0\)

\(\Leftrightarrow m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m=-4\)

Vậy ............

xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d2) và (d3) ta có:

\(-2x=9-5x\)\(\Leftrightarrow x=3\)

thay vào (d2) ta có: y=-6

=>điểm (3;-6) là giao điểm của (d2) và (d3)

để 3 đường thẳng đồng quy thì:

(3;-6) thuộc (d3)

=> -6=(m+1)3-2m-5

<=> -6=m-2

<=>m=-4

vậy m=-4 thì 3 đường thẳng đồng quy