Cho 2 đường thẳng \(d_1:y=x+2\), \(d_2:y=5-2x\), \(d_3:y=3x\) và △:\(y=mx+m-5\)

a) CMR 3 đường thẳng \(d_1\), \(d_2\), \(d_3\) đồng quy

b) Xác định m để 3 đường thẳng \(d_1\), \(d_2\), △ đồng quy

Cho 2 đường thẳng \(d_1:y=mx+2\), \(d_2:y=3x-1\). Tìm m để \(d_1\), \(d_2\)

a) Song song

b) Cắt nhau

c) Vuông góc

Xác định các giao điểm của các cặp đường thẳng sau:

a) y = 2x + 1, y = 2 - x

b) y = -3 - 3x, y = -2x

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ AB vẽ Bx vuông góc với BA cắt (B, BH) tại D. CMR CD là tiếp tuyến của (B).

Vẽ các đường thẳng sau trên cùng một hệ trục tọa độ, sau đó tính khoảng cách từ gốc O đến các đường thẳng đó

a) \(y=2-x\)

b) \(y=2x+1\)

Cho đường thẳng (d) \(y=\frac{3}{4}x-3\)

a) Vẽ (d)

b, tính diện tích tam giác tạo thành giữa (d) và 2 trục tọa độ

c, Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy điểm C, D cách đều O. Từ C, D kẻ hai tia song song cắt nửa đường tròn ở C', D'. Chứng minh C'D' vuông góc với CC'.

Cho tam giác ABC, điểm I chuyển động trên cạnh BC. Gọi D là hình chiếu của I trên AB, E là hình chiếu của I trên AC. Lấy điểm M đối xứng với A qua D, N đối xứng với A qua E. CMR:

a) I là tâm đường tròn đi qua 3 điểm A, M, N

b) Đường tròn (I) nói trên luôn đi qua 1 điểm P cố định khác A

Cho tam giác ABC, điểm I chuyển động trên cạnh BC. Gọi D là hình chiếu của I trên AB, E là hình chiếu của I trên AC. Lấy điểm M đối xứng với A qua D, N đối xứng với A qua E. CMR:

a) I là tâm đường tròn đi qua 3 điểm A, M, N

b) Đường tròn (I) nói trên luôn đi qua 1 điểm P cố định khác A

Tìm điều kiện của x để hàm số sau xác định

1. \(y=\frac{5-2x}{\sqrt{x}+1}\)

2. \(y=\sqrt{x-2}+\sqrt{5-x}\)