100\(\le\)\(n^2\)-1=\(\overline{abc}\)\(\le\)999

\(\Rightarrow\)100<101\(\le\)\(n^2\)=\(\overline{abc}\)+1\(\le\)1000

\(\Rightarrow\)\(10^2\)<\(n^2\)<\(32^2\)\(\Rightarrow\)10<n<32

\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=\(n^2\)-1-\(n^2\)+4n-4

\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=(\(n^2\)-\(n^2\))+4n-1-4

\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=0+4n-5

(100.a+10.b+c)-(100c+10b+a)=4n-5

99a-99c=4n-5

\(\Rightarrow\)4n-5\(⋮\)99(1)

Vì 10<n<32\(\Rightarrow\)35<4n<123(2)

Từ (1) và(2) \(\Rightarrow\)4n-5=99

\(\Rightarrow\)n=99+5 :4 =26

\(\overline{abc}\)=\(26^2\)-1

\(\overline{abc}\)=675

\(\overline{cba}\)=576

abc = một trong các số có 3 chữ số

OK

làm giùm mình đi

Theo bài ra, ta có:

=n² -1

(100a+10b+c)=n² -1 (100c+10b+a)=n²-4n+4

(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=(n² -1)-(n²-4n+4)

=>99a-99b=n²-1-n²+4n-4

99.(a-c)=4n-5

=> 4n-5 chia hết cho 99

4n-5 thuộc {0;99;198;297;396;495;594;693;....}

4n thuộc {5;104;203;302;401;500;...}

n thuộc {26;125;...}

vì nhỏ nhất nên n nhỏ nhất

=> n=26

=>=675

nhớ ticks cho mình nha

Ta có :

abc = 100a+10b+c (1)

cba = 100c+10b+a (2)

Thay (2) vào (1) ta được :

99( a - c ) = 4n - 5

=> 4n-5 \(⋮\) 99

Vì 100 \(\le\) abc \(\le\) 999 nên :

100 \(\le\) \(n^2-1\)\(\le\) 999 =>101 \(\le\) \(n^2-1\) \(\le\) 1000 => 11 \(\le\) 31 đến 39 \(\le\) 4n - 5 \(\le\) 119

Vì 4n - 5 \(⋮99\) nên :

n =26 ; abc = 675

Câu hỏi của Nguyễn Thị Linh Chi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

ta có : abc = 100a + 10b + c (1)

cba = 100c + 10b + a = (n-2)² (2)

lấy (2) trừ (1) ta có: 99(a - c) = 4n - 5 => 4n - 5 \(⋮\) 99

100 \(\le\) n² - 1 \(\le\) 999

<=> \(101\le n^2\le1000\)

<=> \(11\le n\le31\)

<=> \(44\le4n\le124\)

<=> \(39\le4n-5\le119\)

mà 4n - 5 \(⋮\) 99

=> 4n - 5 = 99

=> n = 26

=>abc = 26² - 1 = 675

VẬy.....

Bạn thử xem lại đề xem điều kiện số $1$ thì $abc=n^2-1$ hay $\overline{abc}=n^2-1$ ??

\(\overline{abc}\) đấy

Ta có:

\(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\)

\(\overline{cba}=100c+10b+a=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(99a-99c=4n-5\\ \Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\)

Suy ra: \(4n-5⋮99\)

Ta có: \(100\le n^2-1\le999\)

\(\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\)

\(\Leftrightarrow11\le n\le31\)

\(\Leftrightarrow44\le4n\le124\)

\(\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)

Suy ra: \(4n-5=99\)

Suy ra: \(n=26\)

Suy ra: \(\overline{abc}=26^2-1=675\)

Ta có:

\(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\) (1)

\(\overline{cba}=100c+10b+a=n^2-4n+4\) (1)

Lấy (1) trừ (2) ta được:

\(99\left(a-c\right)=4n-5\)

\(\Rightarrow4n-5⋮99\)

Vì \(100\le\overline{abc}\le999\) nên:

\(100\le n^2-1\le999\)

\(\Rightarrow101\le n^2\le1000\)

\(\Rightarrow11\le31\)

\(\Rightarrow39\le4n-5\le119\)

Vì \(4n-5⋮99\)

\(\Rightarrow4n-5=99\)

\(\Rightarrow n=26\)

\(\Rightarrow\overline{abc}=675\)

Vậy \(\overline{abc}=675\)