Question

tìm số tự nhiên \(\overline{abc}\)bé nhất thỏa mãn :\(\overline{abc}\)=\(n^2\)-1 và \(\overline{cba}\)\(\left(n-2\right)^2\)

Answer 1

Để mình giúp thỏ nghen!! hihihihi

\(abc=n^2-1;cba=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\\ \Rightarrow abc-cba=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\\ =n^2-1-n^2+4n-4\\ =4n-5\)

Ta lại có :

\(100\le cba\le999\\ \Rightarrow100\le\left(n-2\right)^2\le999\\ \Rightarrow10\le n-2\le31\\ \Rightarrow12\le n\le33\\ \Rightarrow12.4-5\le4n-5\le4.33-5\\ \Rightarrow43\le4n-5\le127\)

Mà \(abc-cba=99\left(a-c\right)⋮99\\ \Rightarrow4n-5⋮99\\ \Rightarrow4n-5=99\\ \Rightarrow n=26\\ \Rightarrow abc=675\)

Chúc bạn học tốt nhé !!!

Answer 2

675