a: Khi m=4 thì (1) sẽ là:

x^2-6x-7=0

=>x=7 hoặc x=-1

b: Sửa đề: 2x1+3x2=-11

x1+x2=2m-2

=>2x1+3x2=-11 và 2x1+2x2=4m-4

=>x2=-11-4m+4=-4m-7 và x1=2m-2+4m+7=6m+5

x1*x2=-2m+1

=>-24m^2-20m-42m-35+2m-1=0

=>-24m^2-60m-34=0

=>\(m=\dfrac{-15\pm\sqrt{21}}{12}\)

a, Thay m = -1 vào phương trình trên ta được 

\(x^2+4x-5=0\)

Ta có : \(\Delta=16+20=36\)

\(x_1=\frac{-4-6}{2}=-5;x_2=\frac{-4+6}{2}=1\)

Vậy với m = -1 thì x = -5 ; x = 1 

b, Vì x = 2 là nghiệm của phương trình trên nên thay x = 2 vào phương trình trên ta được : 

\(4+8+3m-2=0\Leftrightarrow3m=-10\Leftrightarrow m=-\frac{10}{3}\)

Vậy với x = 2 thì m = -10/3 

c, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay 

\(16-4\left(3m-2\right)=16-12m+8=4m+8>0\)

\(\Leftrightarrow8>-4m\Leftrightarrow m>-2\)

Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=-4\Leftrightarrow x_1=-4-x_2\)(1) 

suy ra : \(-4-x_2+2x_2=1\Leftrightarrow-4+x_2=1\Leftrightarrow x_2=5\)

Thay vào (1) ta được : \(x_1=-4-5=-9\)

Mà \(x_1x_2=3m-2\Rightarrow3m-2=-45\Leftrightarrow3m=-43\Leftrightarrow m=-\frac{43}{3}\)

a: Khi x=2 thì pt sẽ là 2^2-2(m-1)*2-2m-1=0

=>4-2m-1-4(m-1)=0

=>-2m+3-4m+4=0

=>-6m+7=0
=>m=7/6

1) điều kiện của m: m khác 5/2

thế x=2 vào pt1 ta đc:

(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)

lập △'=[-(m-1)]²-*(2m-5)*3 = (m-4)²

vì (m-4)² ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2

3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

a, với a=0 thì pt\(\Leftrightarrow x^2-x+1+0=0\)

                          \(\Leftrightarrow x^2-x+1=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\left(vô.lí\right)\)

Vậy pt vô nghiệm khi a=0

b, Ta có:\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.1\left(a+1\right)=1-4\left(a+1\right)=1-4a-4=-4a-3\)

để pt (1) có nghiệm thì \(\Delta\ge0\) hay \(-4a-3\ge0\Leftrightarrow a\le-\dfrac{3}{4}\)

a. + Với  m = − 1 2   phương trình (1) trở thành x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 4 .

+ Vậy khi  m = − 1 2  phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.

b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi 

                            Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 > 0 x 1 + x 2 = 2 m + 5 > 0 x 1 . x 2 = 2 m + 1 > 0

+ Ta có  Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 = 4 m 2 + 12 m + 21 = 2 m + 3 2 + 12 > 0 , ∀ m ∈ R

+ Giải được điều kiện  m > − 1 2  (*).

+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P 2  nhỏ nhất.

+ Ta có P 2 = x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 5 − 2 2 m + 1 = 2 m + 1 − 1 2 + 3 ≥ 3     ( ∀ m > − 1 2 ) ⇒ P ≥ 3    ( ∀ m > − 1 2 ) .

và P = 3  khi m= 0 (thoả mãn (*)).

+ Vậy giá trị nhỏ nhất  P = 3  khi m= 0.