Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi M và N là hình chiếu của H lên AB và AC. CMR: AB.AM=AC.AN
Cho tam giác ABC có AH là đường cao (H nằm giữa B và C ). Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của H xuống AB và AC. Chứng minh AB.AM = AC.AN
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB.AM=AH^2\)
\(AC.AN=AH^2\)
suy ra: \(AB.AM=AC.AN\) (đpcm)
Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh AB.AM=AC.AN.
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Câu 1. Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.
Câu 1. Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH với đường cao BM:
\(AH^2=AM.AB\) (1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACH với đường cao CN:
\(AH^2=AN.AC\) (2)
(1);(2)\(\Rightarrow AM.AB=AN.AC\)
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi M và N là hình chiếu của H lên cạnh AB và AC. Chứng minh rằng: AB.AM = AC.AN
+Xét tứ giác ANHM:
AMH^ = 90o (HM _|_ AB)
ANH^ = 90o (HN _|_ AC)
=> AMH^ + ANH^ = 180o => tứ giác ANHM nội tiếp
+ Ta có: AMN^ = AHN^ (cùng chắn cung AN của (ANHM))
AHN^ = ACB^ (cùng phụ HNC^)
=> AMN^ = ACB^
+Xét tam giác AMN và tam giác ACB:
A^ chung (gt);
AMN^ = ACB^ (cmt)
=> tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AB\cdot AM=AN\cdot AC\left(đpcm\right)\)
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah , biết ab/bc = 0,6 , ac=16cm
a. tính ab,ac,bc,hc
b. gọi m,n là hình chiếu của h lên ab,ac. cmr tam giác AMN và tam giác ABC đồng dạng
a: Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5
=>cos C=căn 1-(3/5)^2=4/5
=>AC/BC=4/5
=>BC=20(cm)
\(AB=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên CH*CB=CA^2
=>CH*20=16^2=256
=>CH=12,8(cm)
b: ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
=>AM/AC=AN/AB
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AM/AC=AN/AB
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,trung tuyến AD.M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC.
a)Chứng minh tứ giác AMHN là hcn.
b)Chứng minh AB.AM=AC.AN.
c)Biết AB=9,BC=15,tính MN.
d)Chứng minh AD vuông với MN.
Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) và AH là đường cao của tam giác. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC. Kẻ NE vuông góc với AH. Đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C cắt tia AH tại D và AD cắt đường tròn tại F. Chứng minh :
a) ABC + ACB = BIC và tứ giác DENC nội tiếp;
b) AM.AB = AN.AC và tứ giác BFIC là hình thang cân;
c) Tứ giác BMED nội tiếp.
a: góc NED+góc NCD=180 độ
=>NEDC nội tiếp
b: ΔAHB vuôg tại H có HM vuông góc AB
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN vuông góc AC
nên AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a.AM.AB=AN.AC
b.Chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB
Lời giải:
a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AM.AB=AH^2$
$AN.AC=AH^2$
$\Rightarrow AM.AB=AN.AC$ (đpcm)
b.
Vì $AM.AB=AN.AC\Rightarrow \frac{AM}{AN}=\frac{AC}{AB}$
Xét tam giác $AMN$ và $ACB$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\frac{AM}{AN}=\frac{AC}{AB}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle AMN\sim \triangle ACB$ (c.g.c)
Ta có đpcm.