Lời giải:
a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AM.AB=AH^2$
$AN.AC=AH^2$
$\Rightarrow AM.AB=AN.AC$ (đpcm)
b.
Vì $AM.AB=AN.AC\Rightarrow \frac{AM}{AN}=\frac{AC}{AB}$
Xét tam giác $AMN$ và $ACB$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\frac{AM}{AN}=\frac{AC}{AB}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle AMN\sim \triangle ACB$ (c.g.c)
Ta có đpcm.
Cho ∆ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H đến AB, AC. C/m: hai tam giác AMN và ACB đồng dạng
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah , biết ab/bc = 0,6 , ac=16cm
a. tính ab,ac,bc,hc
b. gọi m,n là hình chiếu của h lên ab,ac. cmr tam giác AMN và tam giác ABC đồng dạng
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC
a, Cm: Tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn
b, tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB
c, Đường thẳng NM cắt đường thằng BC tại Q. Gọi AQ cắt (O) tại điểm R khác điểm A và điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB. Chứng minh QH^2 = QB.QC và ba điểm R, H, I thẳng hàng
Bài 1: Cho D ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết AB = 8cm, AC = 15cm
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB và AH. CB = AB. AC
b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H nên AB, AC. Tính HM?
c) Chứng minh rằng AM. AB = AN. AC
d) Chứng minh rằng MN2 = MA.MB + NA. NC
Cho tam giác ABC vuông tại A,kẻ AH vuông góc với BC tại H,biết BH=3,6cm;CH=6,4cm
a) Hãy tính độ dài các đoạn thẳng AH,AB và tính số đo góc HCA
b) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
c) Tính diện tích tứ giác BMNC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH .Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
1)Cho AC = 6cm,BC = 10cm.Hãy tính góc ABC,AH,BH
2)Cmr:AI.AB=AK.AC
3)Cmr:tam giác AIK đồng dạng tam giác ACB
Câu 1. Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.
Câu 1. Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có ah là đường cao
1) chứng minh HB/HC = AB^2 / AC^2
2) gọi I và J lần lượt là hình chiếu của H trên AC;AB Chứng minh AI.AC=AH^2
3) chứng minh tam giác AJI và tam giác ACB đồng dạng và góc AJI = góc ACB
