\(a,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta MAB=\Delta MDC\\ \Rightarrow\widehat{MCD}=\widehat{MBA}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\text{//}CD\)

\(c,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MDB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AC=BD;\widehat{MCA}=\widehat{MBD}\)

Mà 2 góc này ở vị trí slt nên \(AC\text{//}BD\Rightarrow BD\bot AB\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AC=BD\\\widehat{BAC}=\widehat{ABD}=90^0\\AB\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow BC=AD\\ d,MF\bot BD\Rightarrow MF\text{//}AB\\ BC=AD\\ \Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BM=MC\\ \Rightarrow\Delta AME\text{ cân tại }E\)

Mà ME là trung tuyến nên cũng là đường cao

Do đó \(ME\bot AC\Rightarrow ME\text{//}AB\)

Mà \(MF\text{//}AB\Rightarrow ME\equiv MF\)

Vậy M,E,F thẳng hàng

Bn tự vẽ hình nha!!!

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:

MB = MC (M là trung điểm BC (gt))

\(\widehat{AMB} = \widehat{DMC}\)(đối đỉnh)

MA = MD (gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABM = \Delta DCM (cgc)\)

b) Vì \(\Delta ABM = \Delta DCM (cmt)\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM} = \widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) AB // CD

c) Vì \(\Delta ABM = \Delta DCM (cmt)\)

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD
góc AMB=góc DMC
MB=MC
=>ΔMAB=ΔMDC

b: ΔMAB=ΔMDC

=>góc MAB=góc MDC

=>AB//CD

c: Xét tư giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc BAC=90 độ

=>ABDC là hình chữ nhật

=>BD vuông góc CD

giúp mik vs đang gấp

Trả lời:

     P/s: Mk chỉ làm đc nhiu đây!!!~^-^

a) Xét tg MAB và tg MDC có:

AM = DM (gt)

MB = MC (suy từ gt)

gAMB = gDMC (đđ)

=> tgMAB = tgMDC (c.g.c)

b) Đề nghị sửa thành: AB = CD và AB // CD.

Vì tgMAB = tgMDC (câu a)

=> AB = CD (2 cạnh tt/ư)

và ABMˆABM^ = DCMˆDCM^( 2 góc t/ư)

mà 2 góc này ở vị trí so l trong nên AB // CD.

c) Nối B với D.

Xét tgAMC và tgDMB có:

AM = DM (gt)

gAMC = gDMB (đđ)

CM = BM (suy từ gt)

=> tgAMC = tgDMB (c.g.c)

=> AC = DB (2 canjht /ư)

Xét tgBAC và tgCDB có:

BA = CD (câu b)

BC chung

AC = DB (c/m trên)

=> tgBAC = tgCDB (c.c.c)

                                                  `~Học tốt!~

a) Ta có \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}\) (Vì M là trung điểm của BC)

Xét \(\Delta MAB\) \(và\) \(\Delta MDC\) \(có\)

\(MB=MC\) (chứng minh trên)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (2 góc đối đỉnh)

\(MA=MD\) (giả thiết )

\(\Rightarrow\) \(\Delta MAB\) \(=\) \(\Delta MDC\) \(\left(c-g-c\right)\)

vậy  \(\Delta MAB\) \(=\) \(\Delta MDC\) 

b)ta có  \(\Delta MAB\) \(=\) \(\Delta MDC\) (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\) (2 góc tương ứng )

hay   \(\widehat{DAB}=\widehat{ADC}\) mà 2 góc này là  2 góc so le trong của đường thẳng AD cắt AB và DC

\(\Rightarrow AB//CD\)

vậy \(AB//CD\) 

c) ta có \(\Delta MAB=\Delta MDC\) (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow AM=MC\) (2 cạnh tương ứng )

mà \(AM=DM\) (giả thiết )

và \(MB=MC\)  (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}\) hay  \(BC=2AM\)

vậy \(BC=2AM\)

d) ta có \(\Delta ABC\)  vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90độ\)

\(\Rightarrow AB\perp AC\)

Vì \(AB\perp AC\)

mà \(AB//CD\)

\(\Rightarrow AB\perp BD\)

vậy \(AB\perp BD\)

giúp mink với mn ơi

bn tự vẽ hình nha

a/ Xét tg MAB và TG MDC có:

MA=MD(gt)

M1(có Mũ)=M2(có mũ)(Đối đỉnh)

M là góc chung

Do đó: △MAB=△MDC(C-G-C)

b/Từ△MAB=△MDC

=> BAM=MDC

mà BAM và ANI ở vị trí soletrong

=>AB//CD

BẠN ƠI XIN LỖI BẠN MÌNH KHÔNG LÀM ĐƯỢC CÂU C/ , D/

BẠN TỰ LÀM NHA!!!!

a) Xét tam giác MAB và tam giác MDC có:

MA=MD (gt)

MB=MC( M là trung điểm BC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh)

=> Tam giác MAB = tam giác MDC

b)

 Tam giác MAB = tam giác MDC => \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AB//CD

c)  Ta có AB vuông AC

mag CD // AB

=> CD vuông AC

=> góc ACD bằng 90 độ