2 bạn nhé

NI=2cm

Dễ dàng chứng minh được N,I cùng nằm trên đường trung bình của hình thang (Có thể chứng minh theo tiên đề Ơ-clit)

Khi đó ta có \(NP=IQ=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}\left(cm\right)\)

NI = PQ - 2NP = 5-3 = 2 (cm)

Chỉ làm r: Câu hỏi của ༺ ๖ۣۜPhạm ✌Tuấn ✌Kiệτ ༻ - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

chờ 1 chút, chụp rồi đăng ngay :v

Vì đường trung bình của hình thang=5cm nên ta gọi E là trung điểm của BC

Vì ABCD là hình thang

=> AB//CD

Xét tam giác ABC có: E là trung điểm của BC( cách vẽ)

                               N là trung điểm của AC(gt)

=>NE là đường trung bình của tg ABC

=>NE//BC; \(NE=\frac{1}{2}BC\)

Xét tam giác BDC có: I là trung điểm của BD(gt)

                                E là trung điểm của BC(cách vẽ)

=>IE là đường trung bình của tg BDC

=>IE//CD;\(IE=\frac{1}{2}BC\)

Vì IE//CD (cmt)

AB//CD(cmt) 

=>IE//AB,mà NE//AB(cmt)

=>3 điểm I,N,E thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)

=>IN+NE=IE

=>IN=IE-NE

=>\(IN=\frac{1}{2}CD-\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\left(CD-AB\right)\) 

Gọi K là trung điểm của AD (KE là đường trung bình,E là trung điểm của BC)

=>\(KE=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right)=>2KE=AB+CD=>CD=2KE-AB=2.5-3=7\left(cm\right)\)

=>\(IN=\frac{1}{2}\left(CD-AB\right)=\frac{1}{2}\left(7-3\right)=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

Gọi EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

Khi đó:

E là trung điểm của AD

F là trung điểm của BC

EF = 5 (cm)

Tam giác ABD có:

E là trung điểm của AD

N là trung điểm của BD

=> EN là đường trung bình của tam giác ACD

\(\Rightarrow EN=\frac{AB}{2}=\frac{3}{2}=1,5\left(cm\right)\)

Tam giác ABC có:

F là trung điểm của BC

I là trung điểm của AC

=> FI là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow FI=\frac{AB}{2}=\frac{3}{2}=1,5\)

\(NI=FE-EN-FI=5-1,5-1,5=2\left(cm\right)\)

có làm thì mới có ăn

b: Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔBAD

Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBCD có 

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra NP//MQ và NP=MQ

Xét ΔADC có 

Q là trung điểm của AD

P là trung điểm của CD

Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: QP//AC

mà AC\(\perp\)BD

nên QP\(\perp\)BD

mà MQ//BD

nên MQ\(\perp\)QP

hay \(\widehat{MQP}=90^0\)

Xét tứ giác MQPN có 

MQ//NP

MQ=NP

Do đó: MQPN là hình bình hành

mà \(\widehat{MQP}=90^0\)

nên MQPN là hình chữ nhật

Xét tứ giác MQPN có 

\(\widehat{MQP}+\widehat{MNP}=180^0\)

Do đó: MQPN là tứ giác nội tiếp

hay M,Q,P,N cùng thuộc 1 đường tròn