Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{u^2+2}+u\right)\left(\sqrt{u^2+2}-u\right)=2\\\left(\sqrt{v^2-2v+3}+v-1\right)\left(\sqrt{v-2v+3}-v+1\right)=2\end{cases}}\)

Theo đề bài thì ta có:

\(\left(u+\sqrt{u^2+2}\right)\left(v-1+\sqrt{v^2-2v+3}\right)=2\)

Từ đây ta có hệ:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{u^2+2}-u=\sqrt{v^2-2v+3}+v-1\left(1\right)\\\sqrt{u^2+2}+u=\sqrt{v^2-2v+3}-v+1\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2) ta được: \(u+v=1\)

Ta có: \(u^3+v^3+3uv=1\)

\(\Leftrightarrow3uv+u^2-uv+v^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(u+v\right)^2=1\)(đúng)

\(\Rightarrow\)ĐPCM

Lời giải:

\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow (3-x;2)-(1;-2)+2(3;-1)=(0;0)\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3-x-1+2.3=0\\ 2-(-2)+2(-1)=0\end{matrix}\right.\) (vô lý)

\(Z_L=\omega L=10\Omega\)

\(Z_C=\frac{1}{\omega C}=20\Omega\)

Ta có giản đồ véc tơ

Ta có: \(U_L=U_R=\frac{U_C}{2}\)

Từ giản đồ véc tơ ta có:

\(U_0=U_{0L}\sqrt{2}=20\sqrt{2}\sqrt{2}=40V\)

u trễ pha \(\frac{3\pi}{4}\) với uL

\(\Rightarrow u=40\cos\left(100\pi t+\frac{\pi}{2}-\frac{3\pi}{4}\right)\)

\(\Rightarrow u=40\cos\left(100\pi t-\frac{\pi}{4}\right)\)(V)

Chọn B.

Vì cái này có hai chiều lên ta phải CM hai lần 

(+) nếu 2 (u^2 - v^2) = 3uv => u = 2v 

TA có 2( u^2 - v^2)  = 3uv => 2u^2 - 2v^2 - 3uv = 0 => 2u^2 - 4uv + uv - 2v^2  = 0 

=> 2u(u - 2v) + v ( u - 2v) = 0 

=> ( 2u + v )(  u - 2v) = 0 

=> 2u + v = 0 hoặc u - 2v = 0 => u = 2v 

(+) CM ngược lại 

ĐK : u, v > 0 , u khác v

\(=\frac{\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)\left(\sqrt{u}+\sqrt{v}\right)}{\sqrt{u}+\sqrt{v}}-\frac{\left(\sqrt{u}+\sqrt{v}\right)\left(u-\sqrt{uv}+v\right)}{\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)\left(\sqrt{u}+\sqrt{v}\right)}\)

\(=\sqrt{u}-\sqrt{v}-\frac{u-\sqrt{uv}+v}{\sqrt{u}-\sqrt{v}}\)

\(=\frac{u-2\sqrt{uv}+v-u+\sqrt{uv}-v}{\sqrt{u}-\sqrt{v}}=\frac{-\sqrt{uv}}{\sqrt{u}-\sqrt{v}}\)