Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm GB, K là trung điểm GC
a) chứng minh tứ giác DEHK là hbh
b) tam giác ABC có điều kiện gì thì DEHK là hình chữ nhật
c) nếu đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.
a) CMR tứ giác DEHK là hbh.
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hcn?
c) Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì?
P/S: KHỎI VẼ HÌNH NHA! CẦN GẤP AI LÀM GIÙM VỚI! 
E là trung điểm của AB (CE là đường trung tuyến của tam giác ABC)
D là trung điểm của AC (BD là đường trung tuyến của tam giác ABC)
=> ED là đường trung bình của tam giác ABC.
=> ED // BC (1)
ED = BC/2 (2)
H là trung điểm của GB (gt)
K là trung điểm của GC (gt)
=> HK là đường trung bình của tam giác GBC.
=> HK // BC (3)
HK = BC/2 (4)
Từ (1) và (3)
=> ED // HK (5)
Từ (2) và (4)
=> ED = HK (6)
Từ (5) và (6)
=> DEHK là hình bình hành.
=> G là trung điểm của EK và HD.
=> EG = GK = EK/2
HG = GD = HD/2
CE là đường trung tuyến của tam giác ABC.
=> EG = CE/3
BD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
=> DG = BD/3
DEHK là hình chữ nhật
<=> EK = HD
<=> EK/2 = HD/2
<=> EG = DG
<=> CE/3 = BD/3
<=> CE = BD
<=> Tam giác ABC cân tại A
Vậy DEHK là hình chữ nhật khi tam giác ABC cân tại A.
Hình bình hành DEHK có EK _I_ HD
=> DEHK là hình thoi.
bài này là bài 161 sbt toán 8 tập một bn mở giải trang 152 mà xem nha
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC
a) Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật
c) Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì ?
a)
BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)
CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
DE là đường trung bình của Δ ABC
=> DE // BC và DE = 1/2 BC
Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC
suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC
=> HK // BC và HK = 1/2 BC
Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC
nên tứ giác
b) DEHK là hình bình hành nên
HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK
Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK
GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC
Xét Δ GEB và Δ GDC có
GE = GD Góc EGB = góc DGC GB = GC => ΔGEB = ΔGDC (c.g.c) => BE = CD => 2BE = 2CD => AB = AC => ΔABC cân tại A Vậy đểtứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
ΔABC cân tại Ac) BD ⊥ CE => HD ⊥ EK Hình bình hành DEHK có HD ⊥ EK nên DEHK là hình thoi Vậy
nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi
a)
BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)
CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
DE là đường trung bình của Δ ABC
=> DE // BC và DE = 1/2 BC
Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC
suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC
=> HK // BC và HK = 1/2 BC
Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC
nên tứ giác
b) DEHK là hình bình hành nên
HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK
Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK
GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC
Xét Δ GEB và Δ GDC có
GE = GD Góc EGB = góc DGC GB = GC => ΔGEB = ΔGDC (c.g.c) => BE = CD => 2BE = 2CD => AB = AC => ΔABC cân tại A Vậy đểtứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
ΔABC cân tại Ac) BD ⊥ CE => HD ⊥ EK Hình bình hành DEHK có HD ⊥ EK nên DEHK là hình thoi Vậy
nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật.
Hình bình hành DEHK trở thành hình chữ nhật khi DH = EK
Mà DH = 2/3 BD; EK = 2/3 CE
Nên DH = EK ⇒ BD = CE
⇒ ∆ ABC cân tại A.
Vậy ∆ ABC cân tại A thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC
a) CM Tứ giác DEHK là hình bình hành
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật
c) Nếu các đường trung tuyến BD và CF vuông góc với nhau thì tứ giác DBHK là hình gì ?
Cho tam giacs ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G.Gọi H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC
a)Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật
c) Nếu cá đường trung tuyến Bd và CE vuông góc thì tứ giác DEHK là hình gì ?
a) Xét \(\Delta ABC\)có:
\(AE=BE\)(giả thiết)
\(AD=CD\)(giả thiết)
\(\Rightarrow DE\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow DE//BC\)(tính chất) (1)
Và \(2DE=BC\)(tính chất) (2)
Xét \(\Delta GBC\)có:
\(GH=BH\)(giả thiết)
\(GK=CK\)(giả thiết)
\(\Rightarrow HK\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow HK//BC\)(tính chất) (3)
Và \(2HK=BC\)(tính chất) (4)
Từ (1) và (3)
\(\Rightarrow ED//HK\)(5)
Từ (2) và (4)
\(\Rightarrow2DE=2KH\Rightarrow DE=KH\)(6)
Xét tứ giác DEHK có: (5) và (6).
\(\Rightarrow DEHK\)là hình bình hành (điều phải chứng minh)
b) Xét \(\Delta ABC\)có 2 trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G (giả thiết)
\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
Do đó AG đi qua trung điểm của BC.
Mà M là trung điểm của BC (giả thiết)
Suy ra AG đi qua M.
\(\Rightarrow\)3 điểm A, G, M thẳng hàng (điều phải chứng minh).
Sửa đề: Đường trung tuyến BD
a) Ta có: BD và CE lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh AC,AB trong ΔABC(gt)
nên E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB(cmt)
D là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔGBC có
H là trung điểm của GB(gt)
K là trung điểm của GC(gt)
Do đó: HK là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: HK//BC và \(HK=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//HK và ED=HKXét tứ giác EDKH có
ED//HK(cmt)
ED=HK(cmt)
Do đó: EDKH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Sửa đề: Đường trung tuyến BD
a) Ta có: BD và CE lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh AC,AB trong ΔABC(gt)
nên E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB(cmt)
D là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: ED//BC và HK=BC2HK=BC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//HK và ED=HKXét tứ giác EDKH có
ED//HK(cmt)
ED=HK(cmt)
Do đó: EDKH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
