Chứng minh rằng:
B = 52008 + 52007 + 52006 chia hết cho 31
Những câu hỏi liên quan
Thực hiện phép tính:a, A
3
2
.
5
2
.
4
3
:
2...
Đọc tiếp
Thực hiện phép tính:
a, A = 3 2 . 5 2 . 4 3 : 2 3 . 3 2 . 2005 0
b, B = 194.12+6.437.2+3.369.4
c, C = 5 16 + 16 5 3 17 - 3 10 2 4 - 4 2
d, D = 5 2007 - 5 2006 : 5 2005 . 5
a, A = 3 2 . 5 2 . 4 3 : 2 3 . 3 2 . 2005 0
= 3 2 . 5 2 . 2 6 : 2 3 . 3 2 . 1
= 3 . 5 2 . 2 3 = 3.25.8 = 600
b, B = 194.12+6.437.2+3.369.4
= 194.12+437.12+369.12
= 12.(194+437+369)
= 12.1000 = 12000
c, C = 5 16 + 16 5 3 17 - 3 10 2 4 - 4 2
= 5 16 + 16 5 3 17 - 3 10 4 2 - 4 2
= 5 16 + 16 5 3 17 - 3 10 . 0 = 0
d, D = 5 2007 - 5 2006 : 5 2005 . 5
= 5 2007 - 5 2006 : 5 2006
= 5 2006 . 5 - 1 : 5 2006 = 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=1.2.3....29.30
B=31.32.33......59.60
a,Chứng minh rằng:B chia hết cho 230
b,Chứng minh rằng:B-A chia hết cho 61
Chứng minh rằng:
b) ( n^4 - 10n^2 + 9) chia hết cho 384(n lẻ thuộc Z)
Chứng minh rằng:
b) ( n^4 - 10n^2 + 9) chia hết cho 384(n lẻ thuộc Z)
c) ( 10^n + 18n - 28) chia hết cho 27 ( n thuộc N)
\(b,n^4-10n^2+9=n^4-n^2-9n^2+9=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\\ =\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Vì \(n\in Z\) và n lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\\ =2k.\left(2k+2\right).\left(2k-2\right).\left(2k+4\right)\\ =16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)
Vì \(k,k+1,k-1,k+2\) là 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(1.2.3.4=24\)
Do đó \(16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)⋮24.16=384\)
Đúng 1
Bình luận (1)
\(c,\forall n=1\Leftrightarrow10+18-28=0⋮27\\ \text{G/s }n=k\Leftrightarrow\left(10^k+18k-28\right)⋮27\\ \Leftrightarrow10^k+18k-28=27m\left(m\in N\right)\\ \Leftrightarrow10^k=27m-18k+28\\ \forall n=k+1\Leftrightarrow10^{k+1}+18\left(k+1\right)-28\\ =10.10^k+18k-10\\ =10\left(27m-18k+28\right)+18k-10=270m-162k+270⋮27\)
Theo PP quy nạp ta đc đpcm
Đúng 1
Bình luận (1)
a)Chứng minh rằng:A=2+22+...+22010 chia hết cho 3 và 7.
b)Chứng minh rằng:B=3+32+...+32010 chia hết cho 4 và 13.
Ta có :
A = 2 + 22 + ... + 22010
A = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ... + ( 22009 + 22010 )
A = 2 . ( 1 + 2 ) + 23 . ( 1 + 2 ) + ... + 22009 . ( 1 + 2 )
A = 2 . 3 + 23 . 3 + ... + 22009 . 3
A = 3 . ( 2 + 23 + ... + 22009 ) \(⋮\)3
A = 2 + 22 + ... + 22010
A = ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + ... + ( 22008 + 22009 + 22010 )
A = 2 . ( 1 + 2 + 22 ) + 24 . ( 1 + 2 + 22 ) + ... + 22008 . ( 1 + 2 + 22 )
A = 2 . 7 + 24 . 7 + ... + 22008 . 7
A = 7 . ( 2+ 24 + ... + 22008 ) \(⋮\)7
B = 3 + 32 + ... + 32010
B = ( 3 + 32 ) + ... + ( 32009 + 32010 )
Làm tương tự chứng minh được B \(⋮\)4
B = 3 + 32 + ... + 32010
B = ( 3 + 32 + 33 ) + ... + ( 32008 + 32009 + 32010 )
Làm tương tự chứng minh được B \(⋮\)13
Đúng 0
Bình luận (0)
a, \(A=2+2^2+...+2^{2010}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\)
\(\Leftrightarrow A=3\left(2+2^2+...+2^{99}\right)\)chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Ta có : A=(2+23+25)+(22+24+26)+.....+(22006+22008+22010)
A=2.(1+22+24)+22.(1+22+24)+...+22006.(1+22+24)
A=2.21 +22.21 +...+22006.21
A= 21.(2+22+...+22006)
A=3.7.(2+22+....+22006) chia hết cho cả 3 và 7
b)b1. Ta có : B=(3+32)+...+(32009+32010)
B=3.(1+3)+...+32009.(1+3)
B=3.4 +...+32009.4
B= 4.(3+...+32009) chia hết cho 4
b2)Ta có : B= (3+32+33)+...+(32008+32009+32010)
B=3.(1+3+32)+...+32008.(1+3+32)
B= 3.13 +.....+32008.13
B=13.(3+.....+32008) chia hết cho 13
NHỚ KICK CHO MÌNH NHA
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho B=3+32+35+.........+32009.Chứng minh rằng:B chia hết cho 7 và 13
Chứng tỏ rằng:B=1+5+52+53+54+55+56+57+58 chia hết cho 31
\(B=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+\left(5^6+5^7+5^8\right)\)
\(B=31.1+5^3.31+5^6.31=31.\left(1+5^3+5^6\right)\)
Vậy B chia hết cho 31
Đúng 0
Bình luận (0)
a. Chứng minh A=21+22+23+24+...+2100 chia hết cho 3
b. Chứng minh B=31+32+33+34+...+299chia hết cho 13
c. Chứng minh C=51+52+53+54+...+5105 chia hết cho 6 và 31
a) Chứng minh: B = 31 + 32 + 33 + 34 + … + 32010 chia hết cho 4.
b) Chứng minh: C = 51 + 52 + 53 + 54 + … + 52010 chia hết cho 31.
c) Cho S=17+52+53+54+ ... +52010 . Tìm số dư khi chia S cho 31.
\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)
\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)
⇒ \(B\) ⋮ 4
Đúng 3
Bình luận (0)
b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho S=a1+a2+a3+...+an chia hết cho 3
Chứng minh rằng:B=a31+a32+a33+...+a3n chia hết cho 3