cho x+y+x=1
x^2+y^2+z^2=1
x^3+y^3+z^3=1
chứng minh rằng x+y^2+x^3=1
Những câu hỏi liên quan
cho các số dương X,Y,Z thỏa mãn :x\(^3\)+Y\(^3\)+Z\(^3\)=1
chứng minh rằng; \(\dfrac{X^2}{\sqrt{1-X^2}}\)+\(\dfrac{Y^2}{\sqrt{1-Y^2}}\)+\(\dfrac{Z^2}{\sqrt{1-Z^2}}\)\(\ge\)2
Đề bài chắc chắn là có vấn đề
Thử với \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\) thì \(VT=\dfrac{\sqrt{2}}{4}< 2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Như bạn sửa điều kiện thành \(x^3+y^3+z^3=1\) thì dấu "=" không xảy ra
Việc chứng minh vế trái lớn hơn 2 (một cách tuyệt đối) khá đơn giản:
\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}\ge\dfrac{x^3}{\dfrac{x^2+1-x^2}{2}}=2x^3\)
Làm tương tự với 2 số hạng còn lại, sau đó cộng vế
Nhưng đẳng thức không xảy ra.
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn: x*(x^2−1/y−1/z) + y(y^2−1/z−1/x) + z(z^2−1/x−1/y) = 3 Tính : 1x+1y+1z
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: x+y+z=0;−1≤x,y,z≤1x+y+z=0;−1≤x,y,z≤1 Chứng minh rằng: \(x^2+y^4+z^6\text{≤2}\)
hộ mik với
Cho x,y,z thỏa mãn x^3-y^2-y=y^3-z^2-z=z^3-x^2-x=1/3
Chứng minh rằng x,y,z dương và x=y=z
d
1
:
x
1
-
t
y
t
z
4
t
,
x
-
1
2
y...
Đọc tiếp
d 1 : x = 1 - t y = t z = 4 t , x - 1 2 = y + 1 - 1 = z , 5 12 , y = 2 x + 1 x + 2 , m = ± 3 , z = x + y i , z - 3 z - 1 + 2 i , z 1 - i + z - 1 + i ,, A = a 2 - b 2
V = 1 3 B h , y = f x , V = π 5 3 - 2 ln 2 , T = a + b , z 1 - z 2 , z 2 - z 1 1 + i , 3 2 - 4 3 4 , cos 2 α = - 4 5
S = ∫ a b f x d x , S = π ∫ a b f 2 x d x , S = 1 + log 3 2 5 , S = 1 + ln 2 5 , max 0 ; 1 f x = 6 , y = m cos x + 1 cos x + m
y = 2 sin 2 x + 3 sin 2 x - 4 cos 2 x , C n + 4 n + 1 - C n + 3 n = 7 n + 3 , y = 1 1 log 1 3 x 2 - 4 x + 6 + 1 2 , 1 a , 1 b , 1 c
A - 1 ; - 1 ; 1 , y = x 3 - 6 x 2 + 9 x - 2 , ( P ) : 2 x - 2 y + z + 5 = 0 , ( P ) , 4 z 2 - 4 z + 3 = 0 , z 1 , z 2 , d 1 , d 2 , d 3 , S = 9 + 99 + 999 + . . . + 99 . . . 99 ⏟ n so 9
A 1 B 1 C 1 D 1 , d 1 : x + y - 1 = 0 2 x + z = 0 , 2 x . 9 y = 36 3 x . 4 y = 36
n ⇀ = 2 ; - 2 ; 1 , log 2 x + 1 < 1 , , ∫ 0 1 3 x 2 + 1 d x , ∫ 0 1 f ' ' ( x ) 1 - x d x = 1 , y = - x 3 + 3 x , m < 1 2
a ∈ ( 0 ; π 2 ] , c o t α 2 , c o s α 2 sin 2 α + sin α - 3 = 0 , 2 πa 3 ; 4 πa 2 B S C ^ = 30 ° , A S B ^ = 60 ° , 60 ° , a 42 7 , a 3 3 , u ⇀ = m a ⇀ - 3 b ⇀ , α
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z>-1 thỏa mãn
\(x^3+y^3+z^3\ge x^2+y^2+z^2\)
Chứng minh rằng
\(x^5+y^5+z^5\ge x^2+y^2+z^2\)
Cho x, y, z đôi một khác nhau: (x+z)(y+z)=1
Chứng minh : \(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z+y\right)^2}\)
cho các số thực dương x,y,z thoả mãn \(\sqrt{x}\) + \(\sqrt{y}\) + \(\sqrt{z}\) = 1
chứng minh rằng : \(\sqrt{\dfrac{xy}{x+y+2z}}\) + \(\sqrt{\dfrac{yz}{y+z+2x}}\) + \(\sqrt{\dfrac{zx}{z+x+2y}}\) ≤ \(\dfrac{1}{2}\)
Cho x, y, z thỏa mãn: \(x^3-y^2-y=y^3-z^2-z=z^3-x^2-x=\frac{1}{3}\)
Chứng minh rằng: x, y, z dương và x = y = z
Cho các số dương x,y,z và \(x^2+y^2+z^2=1\).Chứng minh rằng:\(\dfrac{x^3}{y+2z}+\dfrac{y^3}{z+2x}+\dfrac{z^3}{x+2y}\ge\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{x^3}{y+2z}+\dfrac{y^3}{z+2x}+\dfrac{z^3}{x+2y}=\dfrac{x^4}{xy+2xz}+\dfrac{y^4}{yz+2xy}+\dfrac{z^4}{xz+2yz}\)
\(\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)