Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
a) CMR: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right).\left(x+y+z\right)>=9\) với mọi x, y, z >0
b) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z <= 3
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2009}{xy+yz+zx}>=670\)
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=2. CMR: \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge1\)
Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3. Tìm Max của Q=\(2020-\frac{x^2}{y+z}-\frac{y^2}{z+x}-\frac{z^2}{x+y}\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn: x + y + z = 3. CMR:
\(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\ge\frac{3}{2}\)
2 tháng 2 2021 lúc 10:10
Cho x, y, z dương thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=1\\y^2+yz+z^2=\dfrac{1}{4}\\x^2+xz+z^2=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Tính B=x+y+z
Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn x(x-z) + y(y-z) = 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\frac{x^3}{x^2+z^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{x^2+y^2+4}{x+y}\)
12 tháng 3 2021 lúc 22:40
Cho các số x, y, z dương thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=3\)
Cmr: \(\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2y+z+x\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2z+x+y\right)^2}\ge\dfrac{3}{16}\)
Cho x, y, z là ccs số thực thỏa mãn: \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=\frac{4}{x+y+z}\). Chứng minh rằng \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0\)
Help me!!
Cho x, y, z là ba số thwujc dương thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng \(x^3+y^3+z^3\ge x+y+z\)