Bạn cần viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.

a)(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3

=3(x-y+y-z+z-x)=3

b)nhân vào là rồi đối trừ là hết luôn ( nhưng là mũ 2 hay nhân 2 v mk là theo nhân 2 nhé]

b: (x-y)(x^2-2x+y)

\(=x^3-2x^2+xy-x^2y+2xy-y^2\)

\(=x^3-2x^2-x^2y+3xy-y^2\)

c: \(\left(x^2-y\right)\left(x+y^2\right)-\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=x^3+x^2y^2-xy-y^3-\left(x^3-y^3\right)\)

\(=x^2y^2-xy\)

d: \(3x\left(2xy-z\right)-5y\left(x^2-2\right)+3xz\)

\(=6x^2y-3xz-5x^2y+10y+3xz\)

\(=x^2y+10y\)

Biến đổi tương đương nhé bạn.

a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)

\(=x^2+2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)

bn gõ bài trong công thức trực quan ik, khó nhìn lắm, ko làm đc

1) \(x^2y^2\left(y-x\right)+y^2z^2\left(z-y\right)-z^2x^2\left(z-x\right)\)

\(=x^2y^3-x^3y^2+y^2z^3-y^3z^2-z^2x^2\left(z-x\right)\)

\(=\left(y^2z^3-x^3y^2\right)-\left(y^3z^2-x^2y^3\right)-z^2x^2\left(z-x\right)\)

\(=y^2\left(z^3-x^3\right)-y^3\left(z^2-x^2\right)-z^2x^2\left(z-x\right)\)

\(=y^2\left(z-x\right)\left(z^2+zx+x^2\right)-y^3\left(z-x\right)\left(z+x\right)-z^2x^2\left(z-x\right)\)

\(=\left(z-x\right)\left[y^2\left(z^2+zx+x^2\right)-y^3\left(z+x\right)-z^2x^2\right]\)

\(=\left(z-x\right)\left[\left(y^2z^2+xy^2z+x^2y^2\right)-\left(y^3z+xy^3\right)-z^2x^2\right]\)

\(=\left(z-x\right)\left(y^2z^2+xy^2z+x^2y^2-y^3z-xy^3-z^2x^2\right)\)

\(=\left(z-x\right)\left[\left(y^2z^2-y^3z\right)-\left(x^2z^2-x^2y^2\right)+\left(xy^2z-xy^3\right)\right]\)

\(=\left(z-x\right)\left[y^2z\left(z-y\right)-x^2\left(z^2-y^2\right)+xy^2\left(z-y\right)\right]\)

\(=\left(z-x\right)\left[y^2z\left(z-y\right)-x^2\left(z-y\right)\left(z+y\right)+xy^2\left(z-y\right)\right]\)

\(=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\left[y^2z-x^2\left(z+y\right)+xy^2\right]\)

\(=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\left(y^2z-x^2z-x^2y+xy^2\right)\)

\(=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\left[\left(y^2z-x^2z\right)-\left(x^2y-xy^2\right)\right]\)

\(=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\left[z\left(y^2-x^2\right)-xy\left(x-y\right)\right]\)

\(=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\left[z\left(y-x\right)\left(y+x\right)+xy\left(y-x\right)\right]\)

\(=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\left(y-x\right)\left[z\left(y+x\right)+xy\right]\)

\(=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\left(y-x\right)\left(yz+xz+xy\right)\)

2) \(xyz-\left(xy+yz+xz\right)+\left(x+y+z\right)-1\)

\(=xyz-xy-yz-xz+x+y+z-1\)

\(=\left(xyz-xy\right)-\left(yz-y\right)-\left(xz-x\right)+\left(z-1\right)\)

\(=xy\left(z-1\right)-y\left(z-1\right)-x\left(z-1\right)+\left(z-1\right)\)

\(=\left(z-1\right)\left(xy-y-x+1\right)\)

\(=\left(z-1\right)\left[\left(xy-y\right)-\left(x-1\right)\right]\)

\(=\left(z-1\right)\left[y\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right]\)

\(=\left(z-1\right)\left(x-1\right)\left(y-1\right)\)

đk đã cho \(\Leftrightarrow\)\(8\left(x-2022\right)^2+y^2=25\)       (1)

Vì \(\left(x-2022\right)^2\ge0;y^2\ge0\) nên (1) suy ra:

\(8\left(x-2022\right)^2\le25\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2022\right)^2\le\dfrac{25}{8}\)

Do \(x\inℤ\) nên suy ra \(\left(x-2022\right)^2\le3\)

\(\Rightarrow x-2022\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2022;2023;2021;2024;2020;2025;2019\right\}\)

Nếu \(x=2022\Rightarrow y=\pm5\)

Nếu \(x\in\left\{2021;2023\right\}\) thì \(y^2=17\), vô lý.

Nếu \(\left|x-2022\right|\ge2\) thì \(8\left(x-2022\right)^2\ge32\) \(\Leftrightarrow25-y^2\ge32\) \(\Leftrightarrow y^2\le-7\), vô lý.

 Vậy có các cặp số (x; y) sau thỏa mãn:

 \(\left(2022;5\right),\left(2022;-5\right)\)

Do (x - 2022)² ≥ 0 với mọi x R

8(x - 2022)² ≥ 0 với mọi x R

25 - y² ≥ 0

y² ≤ 25

⇒ y ∈ {-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}

Do x, y ∈ Z nên (25 - y²) ⋮ 8

⇒ y ∈ {-5; -3; -1; 1; 3; 5}

⇒ (25 - y²) : 8 ∈ {0; 2; 3}

⇒ (x - 2022)² ∈ {0; 2; 3}

⇒ x - 2022 = 0

⇒ x = 2022

Vậy ta tìm được 2 cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:

(2022; -5); (2022; 5)

\(x,y\in\left\{\left(2022;5\right)\left(2022;-5\right)\right\}\)

Bài 3:

a, (\(x\)+y+z)²

=((\(x\)+y) +z)²

= (\(x\) + y)² + 2(\(x\) + y)z + z²

= \(x^2\) + 2\(xy\) + y² + 2\(xz\) + 2yz + z²

=\(x^2\) + y² + z² + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz

b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y² + z² - \(xy\) - yz - \(xz\))

= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y³ 

Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y³ khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé

c,

(\(x\) + y + z)³ 

=(\(x\) + y)³ + 3(\(x\) + y)²z + 3(\(x\)+y)z² + z³

= \(x^3\) + 3\(x^2\)y + 3\(xy^{2^{ }}\) + y³ +  3(\(x\)+y)z(\(x\) + y + z) + z³

= \(x^3\) + y³ + z³ + 3\(xy\)(\(x\) + y) + 3(\(x+y\))z(\(x+y+z\))

= \(x^3\) + y³ + z³ + 3(\(x\) + y)( \(xy\) + z\(x\) + yz + z²)

= \(x^3\) + y³ + z³ + 3(\(x\) + y){(\(xy+xz\)) + (yz + z²)}

= \(x^3\) + y³ + z³ + 3(\(x\) + y){ \(x\)( y +z) + z(y+z)}

= \(x^3\) + y³ + z³ + 3(\(x\) + y)(y+z)(\(x+z\)) (đpcm)

Ta có: xy-x+2(y-1) = 13 <=> x(y-1) + 2(y-1) = 13 <=> (x+2)(y-1) = 13

Vì x,y thuộc Z nên xét các giá trị của x+2 và y-1 thuộc ước nguyên của 13 là xong.

bài này dễ mà